第一章作業(yè).ppt

1、第一章 運(yùn)動(dòng)學(xué),1.3質(zhì)點(diǎn)M在水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，OA段為直線，AB、BC段分別為不同半徑的兩個(gè)1/4圓周。設(shè)t =0時(shí)，M在O點(diǎn)，已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為S =30t+5t2 (SI)求t =2 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M的切向加速度和法向加速度。,解：首先求出t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)M在軌跡上的位置，由運(yùn)動(dòng)方程,即t=2s時(shí)，s=80m，所以質(zhì)點(diǎn)在大圓上。,1.5 一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)加速度為a, 此后加速度隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)過時(shí)間后，加速度為2a，經(jīng)過時(shí)間2后，加速度為3a.求經(jīng)過時(shí)間n后，該質(zhì)點(diǎn)的加速度和走過的距離。,解：,1.6 距海岸（視為直線）500.0m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以

2、轉(zhuǎn)速n=1.0r/min轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)光束與岸邊成60角時(shí)，光束沿岸邊移動(dòng)的速度是多大？,解：設(shè)光線與岸夾角為，,如圖，由題意可知,代入上式可得,1.13一快艇以17m/s的速率向東行駛，有一架直升飛機(jī)準(zhǔn)備降落在艇的甲板上，海風(fēng)速度大小為12m/s，方向向北。若艇上的海員看到直升飛機(jī)以5m/s的速度垂直降下，試求直升飛機(jī)相對(duì)于海水和相對(duì)于空氣的速度。,解：建立坐標(biāo)系如圖。,以海水為參考系：,已知飛機(jī)相對(duì)與艇的速度為：,x,z,y,東,南,課后練習(xí)：,質(zhì)量為m1和m2的物體置于水平光滑桌面上，它們與跨過滑輪的繩相連。此滑輪中心又通過另一滑輪的繩與質(zhì)量為m3的物體相連。不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量，不計(jì)軸摩擦，不

3、計(jì)繩的伸長(zhǎng)。求各物體的加速度。,一根不伸長(zhǎng)的無(wú)摩擦的輕繩跨過定滑輪，繩子一端掛一質(zhì)量為m的物體，繩的另一端施一變力F(t)(如圖)。當(dāng)F=mg時(shí)，此系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。從某一時(shí)刻起，物體以速度 開始運(yùn)動(dòng)。試求：,課后練習(xí),x,a,m,mg,F,(1)變力F(t)； (2)物體從開始運(yùn)動(dòng)到平衡狀 態(tài)所需的時(shí)間和物體的最大 速度。,解 這是一個(gè)已知質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求力的問題。取物體為研究對(duì)象，并視為質(zhì)點(diǎn)，把物體和繩隔離開來(lái)并分析物體的受力情況得：物體受重力mg和向上的拉力F(t)。 (1)若選取豎直向上為坐標(biāo)軸OX的正向，由牛頓第二定律得 故,(2)由題意知，當(dāng)F=mg時(shí)物體處于平衡狀態(tài)，即 解之，得t=2 s，t=0(舍去)；故t=2 s時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速度最