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文檔簡介
1、菱形4.3,臨澤縣城關(guān)中學 白小衛(wèi),2000多年前,一把埋藏在地下的古劍,出土時依然寒氣逼人,毫無銹蝕,鋒利無比,稍一用力,便可將多層白紙劃破,劍身上整齊排列著黑色菱形暗花紋越王勾踐劍,生活,感受,菱形就在我們身邊,三菱汽車標志欣賞,知識目標 1.理解菱形的定義。 2. 經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和判別條件的過程,進一步了解和體會說理的基本方法. 3. 了解菱形的現(xiàn)實應用和常用判別條件.探索并掌握菱形的判定. 情感態(tài)度目標: 1.在操作活動過程中,加深師生的情感.培養(yǎng)學生的觀察能力,并提高學生的學習興趣. 2.在學習過程中,體會數(shù)學美。,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形,平行四邊形,鄰邊相等,菱形,在
2、平行四邊形中,如果內(nèi)角大小保持不變,僅改變邊的長度,請仔細觀察和思考,在這變化過程中,哪些關(guān)系沒變?哪些關(guān)系變了?,想一想,如果改變了邊的長度,使兩鄰邊相等,那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形?,小明是這樣做的:將一張長方形的紙對折、再對折,然后沿圖中的虛線剪下,打開即可.你知道其中的道理嗎?從這個圖形中你有什么發(fā)現(xiàn)?,如何利用折紙、剪切的方法,既快又準確地剪出一個菱形的紙片?,剪一剪,A,D,O,C,B,由于平行四邊形的對邊相等,而菱形的鄰邊相等,因此我們得到:,菱形的性質(zhì)1:菱形的四條邊都相等。,菱形是特殊的平行四邊形,具有平行四邊形的所有性質(zhì).,菱形的性質(zhì):,菱形是軸對稱圖形, 對稱軸有
3、兩條,是菱形兩條對角線所在的直線.,菱形的兩條對角線互相垂直,每一條對角線平分一組對角。,四邊形ABCD是菱形, AD=AB,OD=OB, ACBD,9=10,又 AO = AO,AOD AOB, AOD AOB,1=2 AC平分DAB,同理:5=6 , 7=8 BD平分ADC和ABC, 9=10= 90,已知:四邊形ABCD是菱形 求證:ACBD, AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC,證明:,菱形的性質(zhì)2:,O,6,又 9+10= 180,同理:3=4 AC平分DCB,o,菱形的性質(zhì),邊,角,對角線,對稱性,菱形的兩組對邊平行且相等,幾何語言,四邊形ABCD是菱形,菱形的四條邊相
4、等, AB=BC=CD=DA,菱形的兩組對角分別相等, DAB=DCB ADC=ABC,菱形的鄰角互補, DAB+ABC= 180,菱形的兩條對角線互相平分, OA=OC;OB=OD,菱形的兩條對角線互相垂直, 每一條對角線平分一組對角。, ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8,菱形是軸對稱圖形,有2條對稱軸,是兩條對角線所在的直線。,1,2,4,3,5,7,6,8,四邊形ABCD是菱形,,說說理由,ADBC,ABCD,AB=BC=CD=DA ( ),OA=OC,OB=OD,ACBD ( ),ADB=CDB=ABD=CBD = ADC= ABC ( ),你都掌握了嗎?,練一練,學以致用,1
5、.已知菱形的周長是12cm,那么它的邊長是_.,2.菱形ABCD中ABC60度,則BAC_。,3cm,60度,3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm,則菱形的邊長是( ),C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,4、已知如圖,菱形ABCD中,E是AB的中點,且DEAB,AE=2。 求(1)ABC的度數(shù); (2)對角線AC、BD的長; (3)菱形ABCD的面積。,1.菱形的周長為12 cm,相鄰兩角之比為51,那么菱形對邊間的距離是( ) A.6 cm B.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm 2.菱形ABCD,AEBC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,
6、則菱形的邊長為_,已知菱形的邊長為2,一條對角線為23,則另一條對角線長為。 若菱形的兩條對角線長分別是12,16,則菱形的面積是,邊長是,高是_.,.若菱形的兩條對角線的比為34, 且周長為20 cm, 則它的一組對邊的距離等于_ cm, 它的面積等于_ cm2.,1、四邊形ABCD是菱形,O 是兩條對角線的交點。已知AB=5cm,AO=4cm, 求對角線BD的長。,課堂小結(jié),1個定義,3個特性,:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形,:特在“邊、對角線、對稱性”,菱形的判定,如何利用折紙、剪切的方法, 既快又準確地剪出一個菱形的紙片? 小穎是這樣做的:將一張長方形紙對折、 再對折,然后沿圖中的
7、虛線剪下, 打開即可,你知道她這樣做的道理嗎?,木工在做菱形的窗格時, 總是保證四條邊框一樣長。 你能說出其中的道理嗎? 與同伴交流。,一組鄰邊相等的平形四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。,你知道如何判別菱形嗎?,例:如圖,平行四邊形的兩條對角線AC, BD相交于點O,AB= , AO=2,OB=1。,1.AC,BD互相垂直嗎?為什么? 2.四邊形是菱形嗎?為什么?,2、如圖,AOD,AOB,COB, COD是四個彼此全等的三角形。 四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?,如圖,兩張等寬的紙條交重疊在一起,重疊的部分ABCD是菱形嗎?為什么?,一、判斷正誤 1.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 3.對角線互相垂直的四邊形是菱形 4.對角線相等的四邊形是菱形 5.兩
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