4.3菱形性質(zhì)及判定.ppt

1、菱形4.3,臨澤縣城關(guān)中學(xué) 白小衛(wèi),2000多年前,一把埋藏在地下的古劍，出土?xí)r依然寒氣逼人，毫無(wú)銹蝕，鋒利無(wú)比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列著黑色菱形暗花紋越王勾踐劍,生活,感受,菱形就在我們身邊,三菱汽車標(biāo)志欣賞,知識(shí)目標(biāo) 1.理解菱形的定義。 2. 經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和判別條件的過(guò)程，進(jìn)一步了解和體會(huì)說(shuō)理的基本方法. 3. 了解菱形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用和常用判別條件.探索并掌握菱形的判定. 情感態(tài)度目標(biāo)： 1.在操作活動(dòng)過(guò)程中，加深師生的情感.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 2.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)美。,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形,平行四邊形,鄰邊相等,菱形,在

2、平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考，在這變化過(guò)程中，哪些關(guān)系沒(méi)變？哪些關(guān)系變了？,想一想,如果改變了邊的長(zhǎng)度，使兩鄰邊相等，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？,小明是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可.你知道其中的道理嗎？從這個(gè)圖形中你有什么發(fā)現(xiàn)？,如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？,剪一剪,A,D,O,C,B,由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，因此我們得到：,菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).,菱形的性質(zhì)：,菱形是軸對(duì)稱圖形, 對(duì)稱軸有

3、兩條,是菱形兩條對(duì)角線所在的直線.,菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,四邊形ABCD是菱形, AD=AB,OD=OB, ACBD,9=10,又 AO = AO,AOD AOB, AOD AOB,1=2 AC平分DAB,同理：5=6 ， 7=8 BD平分ADC和ABC, 9=10= 90,已知:四邊形ABCD是菱形 求證:ACBD， AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC,證明：,菱形的性質(zhì)2：,O,6,又 9+10= 180,同理：3=4 AC平分DCB,o,菱形的性質(zhì),邊,角,對(duì)角線,對(duì)稱性,菱形的兩組對(duì)邊平行且相等,幾何語(yǔ)言,四邊形ABCD是菱形,菱形的四條邊相

4、等, AB=BC=CD=DA,菱形的兩組對(duì)角分別相等, DAB=DCB ADC=ABC,菱形的鄰角互補(bǔ), DAB+ABC= 180,菱形的兩條對(duì)角線互相平分, OA=OC;OB=OD,菱形的兩條對(duì)角線互相垂直， 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。, ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8,菱形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸，是兩條對(duì)角線所在的直線。,1,2,4,3,5,7,6,8,四邊形ABCD是菱形，,說(shuō)說(shuō)理由,ADBC，ABCD,AB=BC=CD=DA ( ),OA=OC，OB=OD,ACBD ( ),ADB=CDB=ABD=CBD = ADC= ABC ( ),你都掌握了嗎？,練一練,學(xué)以致用,1

5、.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_。,3cm,60度,3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,4、已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AE=2。 求（1）ABC的度數(shù)； （2）對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)； （3）菱形ABCD的面積。,1.菱形的周長(zhǎng)為12 cm，相鄰兩角之比為51,那么菱形對(duì)邊間的距離是（ ） A.6 cm B.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm 2.菱形ABCD，AEBC于E,若S菱形ABCD=24，且AE=6，

6、則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi),已知菱形的邊長(zhǎng)為2，一條對(duì)角線為23，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為。 若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是12，16，則菱形的面積是，邊長(zhǎng)是，高是_.,.若菱形的兩條對(duì)角線的比為34， 且周長(zhǎng)為20 cm, 則它的一組對(duì)邊的距離等于_ cm, 它的面積等于_ cm2.,1、四邊形ABCD是菱形，O 是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。已知AB=5cm，AO=4cm， 求對(duì)角線BD的長(zhǎng)。,課堂小結(jié),1個(gè)定義,3個(gè)特性,：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形,：特在“邊、對(duì)角線、對(duì)稱性”,菱形的判定,如何利用折紙、剪切的方法， 既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？ 小穎是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折、 再對(duì)折，然后沿圖中的

7、虛線剪下， 打開(kāi)即可，你知道她這樣做的道理嗎？,木工在做菱形的窗格時(shí)， 總是保證四條邊框一樣長(zhǎng)。 你能說(shuō)出其中的道理嗎？ 與同伴交流。,一組鄰邊相等的平形四邊形是菱形。 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。,你知道如何判別菱形嗎？,例:如圖，平行四邊形的兩條對(duì)角線AC， BD相交于點(diǎn)O，AB= ， AO=2，OB=1。,1.AC，BD互相垂直嗎？為什么？ 2.四邊形是菱形嗎？為什么？,2、如圖，AOD，AOB，COB， COD是四個(gè)彼此全等的三角形。 四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？,如圖，兩張等寬的紙條交重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？,一、判斷正誤 1.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 3.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 4.對(duì)角線相等的四邊形是菱形 5.兩