高中數(shù)學(xué) 3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修

1、3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（教學(xué)設(shè)計(jì)）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增長(zhǎng)差異性過(guò)程與方法：能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對(duì)幾種常見增長(zhǎng)類型的函數(shù)的增長(zhǎng)狀況進(jìn)行比較，初步體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異性；收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用情感、態(tài)度、價(jià)值觀：體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函

2、數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義 難點(diǎn)：怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題一、 新課導(dǎo)入：材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只可愛的兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，

3、科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣二、師生互動(dòng)，新課講解：例1（課本P95例1），假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？探究：1）在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？2）分析解答（略）（見P95-97）3）根據(jù)例1表格中所提供的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)？例2：（課本P97例2）某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目

4、標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型： 問：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？探究：1）本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？2）本例的實(shí)質(zhì)是什么？3）你能根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求嗎？解答：（課本P9798）冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異分析：你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的增長(zhǎng)差異，并進(jìn)行交流、討論、概括總結(jié)。課堂練習(xí)：（課本P98練習(xí) NO：1；2）例3某農(nóng)家旅游公

5、司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？探索：1） 本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？2） 應(yīng)用如何選取變量，其取值范圍又如何？3） 應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來(lái)描述所選變量的關(guān)系？4） “總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？略解：設(shè)客房日租金每間提高個(gè)2元，則每天客房出租數(shù)為300-10，由0，且300-100得：030設(shè)客房租金總收入元，則有：老派 （01)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)圖象的變化隨x的增大逐漸變

6、“陡”隨x的增大逐漸趨于穩(wěn)定隨n值而不同四、布置作業(yè)：A組：1、一公頃地等于一百五十畝，某外資企業(yè)在A開發(fā)區(qū)租借x公頃，則合多少畝地？解答：設(shè)x公頃合y畝地，則有函數(shù)關(guān)系y150x（x0）評(píng)注：這是一個(gè)常規(guī)的換算問題，而在我們所學(xué)的內(nèi)容中恰好是一個(gè)函數(shù)問題，由此可以理解很多換算問題都是一種常規(guī)的函數(shù)關(guān)系。2、某國(guó)際快遞公司從上海到紐約的一次快遞業(yè)務(wù)報(bào)價(jià)為：物資快遞價(jià)格（人民幣）不超出10公斤200（元）超出10公斤，不超出20公斤350（元）超出20公斤，不超出40公斤500（元）40公斤以上每增加一公斤加費(fèi)10元(1) 寫出快遞價(jià)格y與快遞物資x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 某人需要快遞50公斤物資

7、，他用一次快遞便宜還是分兩次快遞（一次20公斤，一次30公斤）便宜？解：(1) 2000x10y的單位元yf(x)35010x20x的單位：公斤50020x4050010(x40)40x(2) 一次快遞的費(fèi)用為：y150040(5040)600（元）二次快遞的費(fèi)用為：y2350500850（元）答：一次快遞費(fèi)用便宜。評(píng)注：這是一個(gè)分段函數(shù)的典型實(shí)例，在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上可以用來(lái)怎樣合理使用運(yùn)輸方法。3、將20米長(zhǎng)的一段籬笆沿墻圍成三個(gè)大小相同的矩形豬窩（如圖），用怎樣圍法面積最大？ x解：設(shè)豬舍的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊為面積為（0x5）當(dāng)x2.5米時(shí)，面積Smax25（米2）答：當(dāng)一間豬舍的一

8、邊長(zhǎng)為2.5米，另一邊為米時(shí)，面積最大。評(píng)注：二次函數(shù)的最值是一個(gè)重要問題，而在求最值之前有一個(gè)二次函數(shù)的模型建立問題，在模型建立中，一定要對(duì)各種因素思考完整。4、已知函數(shù)圖象（如圖）中A(0, 4)、B(2, 0)、C(1, 1)、D(2, 0)（均為線段）(1) 寫出函數(shù)在2, 3上的表達(dá)式；(2) 寫出函數(shù)的增區(qū)間；(3) 出函數(shù)的最大或最小值。解：(1) A(2) 函數(shù)分別在2, 0)，0, 1上為增函數(shù)。 C(3) 函數(shù)當(dāng)x3時(shí)取最小值1，無(wú)最大值。 B D E評(píng)注：這是一個(gè)圖形與函數(shù)關(guān)系的問題，在這里要注意2, 1不是它的單調(diào)區(qū)間，并注意4不是它的最大值，而只是一個(gè)上限。5、商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)定價(jià)5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：(1)買一個(gè)茶壺贈(zèng)送一個(gè)茶杯；(2)按總價(jià)的92%付款顧客只能任選其一某顧客需購(gòu)茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè))，若購(gòu)買茶杯數(shù)為x個(gè)，付款數(shù)為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，