




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、2020/8/30,蒙特卡羅方法,第七章 蒙特卡羅方法在積分計算中的應用,蒙特卡羅方法求積分 重要抽樣 俄國輪盤賭和分裂 半解析方法 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣,2020/8/30,蒙特卡羅方法,第七章 蒙特卡羅方法在積分計算中的應用,計算多重積分是蒙特卡羅方法的重要應用領域之一。本章著重介紹計算定積分的蒙特卡羅方法的各種基本技巧,而這些技巧在粒子輸運問題中也是適用的。,2020/8/30,蒙特卡羅方法,蒙特卡羅方法求積分,蒙特卡羅方法求積分的一般規(guī)則如下:任何一個積分,都可看作某個隨機變量的期望值,因此,可以用這個隨機變量的平均值來近似它。,2020/8/30,蒙特卡羅方法,設欲求積分 其中,PP(
2、x1,x2,xs) 表示 s 維空間的點,Vs表示積分區(qū)域。取Vs上任一聯合概率密度函數 f (P),令 則 即是隨機變量 g(P) 的數學期望,P的分布密度函數為 f (P) ?,F從 f (P) 中抽取隨機向量 P 的 N 個樣本:Pi,i1,2,N, 則 就是的近似估計。,2020/8/30,蒙特卡羅方法,重要抽樣,偏倚抽樣和權重因子 取Vs上任一聯合概率密度函數 f1(P),令 則有 現從 f1(P) 中抽樣 N 個點:Pi,i1,2,N, 則 就是的又一個無偏估計。,2020/8/30,蒙特卡羅方法,重要抽樣和零方差技巧 要使 最小,就是使泛函If1 極小。 利用變分原理,可以得到最優(yōu)
3、的 f1(P) 為,2020/8/30,蒙特卡羅方法,特別地,當 g(P)0 時,有 這時 即 g1的方差為零。實際上,這時有 不管那種情況,我們稱從最優(yōu)分布 fl(P)的抽樣為重要抽樣,稱函數 | g(P) | 為重要函數。,2020/8/30,蒙特卡羅方法,俄國輪盤賭和分裂,分裂 設整數 n1,令 則 于是計算的問題,可化為計算 n 個i 的和來得到,而每個 gi(P) 為原來的估計 g(P) 的 1/ n ,這就是分裂技巧。,2020/8/30,蒙特卡羅方法,俄國輪盤賭 令 0 q1, 則 于是變?yōu)橐粋€兩點分布的隨機變量的期望值, 的特性為: 這樣就可以通過模擬這個概率模型來得到,這就是
4、俄國輪盤賭。,2020/8/30,蒙特卡羅方法,重要區(qū)域和不重要區(qū)域 我們往往稱對積分貢獻大的積分區(qū)域為重要區(qū)域,或感興趣的區(qū)域;稱對積分貢獻小的區(qū)域為不重要區(qū)域,或不感興趣的區(qū)域。 考慮二重積分 令R是V2上 x 的積分區(qū)域,表為 RR1+R2,其中R1是重要區(qū)域,R2是不重要區(qū)域,兩者互不相交。又命Q為V2上相應于 y 的積分區(qū)域。則,2020/8/30,蒙特卡羅方法,通常蒙特卡羅方法,由f (x,y)抽樣 (x,y)的步驟是:從 fl(x) 中抽取 xi,再由 f2(y|xi) 中抽樣確定 yi,然后用 作為的一個無偏估計。 現在,改變抽樣方案如下: 當xR1時,定義一個整數n(xi)1
5、,對一個xi,抽取 n(xi)個yij,j1,2,n(xi)。以平均值 代替上述估計式中的 g(yi, xi) 。,2020/8/30,蒙特卡羅方法,當 xR2時,定義一個函數q(xi),0 q(xi) 1, 以抽樣值 代替上述估計式中的 g(yi, xi) 。這里是隨機數。 顯然,這種抽樣估計技巧,就是對 xR1時,利用分裂技巧,而對 xR2時,利用俄國輪盤賭,而使估計的期望值不變。由于對重要區(qū)域多抽樣,對不重要區(qū)域少觀察,因此能使估計的有效性增高。,2020/8/30,蒙特卡羅方法,半解析(數值)方法,考慮二重積分 令 則x為的無偏估計。,2020/8/30,蒙特卡羅方法,x 的方差為 而由 f (x,y)抽樣 (x,y),用 g (x,y)作為的估計,其方差為,2020/8/30,蒙特卡羅方法,系統(tǒng)抽樣,我們知道,由f (x,y)抽樣 (x,y)的步驟是: 從 fl(x) 中抽取 xi, 再由 f2(y|xi) 中抽樣確定 yi, 現在改變 xi 的抽樣方法如下:,2020/8/30,蒙特卡羅方法,yi 的抽樣方法不變。 其方差為 與通常蒙特卡羅方法相比,方差減少了約,2020/8/30,蒙特卡羅方法,分層抽樣,考慮積分 在(0,1)間插入J1個點 00 1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年月餅項目規(guī)劃申請報告模板
- 2025年IC卡鑒別機項目申請報告
- 【深圳】2025年廣東深圳技師學院選聘事業(yè)編制工作人員24人筆試歷年典型考題及考點剖析附帶答案詳解
- 文庫發(fā)布:人工智能
- 歐體教學課件
- 整體護理服務課件
- 七年級教學課件風格分類
- 盼教學課件一等獎部編版
- 云南省昆明市官渡區(qū)2019年初中道德與法治學業(yè)水平考試第一次模擬測試試卷
- 懷念母親教學課件
- 中國凈菜行業(yè)市場深度研究及發(fā)展趨勢預測報告
- 糖尿病飲食治療講課件
- 輸液反應急救護理流程講課件
- 鋼結構倉庫施工組織設計
- 變電站電氣設備管理制度
- 中國農田水利行業(yè)發(fā)展前景及發(fā)展策略與投資風險研究報告2025-2028版
- 50篇短文搞定高考英語3500單詞
- 物業(yè)消防檢查培訓課件
- 專題 完形填空 七年級英語下冊期末復習考點培優(yōu)專項北師大版(2024版)(含答案解析)
- 余料使用管理制度
- 2025至2030年中國彩涂鋁材行業(yè)市場動態(tài)分析及發(fā)展趨向研判報告
評論
0/150
提交評論