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1、南京新世紀(jì)高復(fù)班物理教學(xué)案(學(xué)生版)第6章 萬有引力與航天 高考大綱要求:第6章知識點(diǎn)高考大綱要求萬有引力定律萬有引力定律及其應(yīng)用環(huán)繞速度第二宇宙速度和第三宇宙速度經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 知識點(diǎn):萬有引力1.開普勒第三定律T2/R3=K(=42/GM) R:軌道半徑 T :周期 K:常量(與行星質(zhì)量無關(guān))2.萬有引力定律F=Gm1m2/r2 G=6.6710-11Nm2/kg2方向在它們的連線上 3.天體上的重力和重力加速度GMm/R2=mg g=GM/R2 R:天體半徑(m)航天4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 =(GM/R3)1/2 T=2(R3/GM)1/25.第

2、一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s 6.地球同步衛(wèi)星GMm/(R+h)2=m42(R+h)/T2 h36000 km h:距地球表面的高度,T=24h=86400s7神州衛(wèi)星:高度約200-300km,周期:80-90min8嫦娥1號,嫦娥2號:發(fā)射,變軌,繞月注:(1)天體運(yùn)動所需的向心力由萬有引力提供,F心=F萬。(2)應(yīng)用萬有引力定律可估算天體的質(zhì)量、密度等。(3)地球同步衛(wèi)星只能運(yùn)行于赤道上空,運(yùn)行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同。(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小。(5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速

3、度和最小發(fā)射速度均為7.9Km/S。例題1(全國卷1。25)(18分)如右圖,質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動,星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線,A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。1 求兩星球做圓周運(yùn)動的周期。2 在地月系統(tǒng)中,若忽略其它星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問題時,常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的,這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024kg 和 7.35 1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))2(全國

4、卷2。21).已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半,它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍,則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為A6小時 B. 12小時 C. 24小時 D. 36小時3(全國新課標(biāo)卷20).太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道.下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動所遵從的某一規(guī)律的圖像.圖中坐標(biāo)系的橫軸是,縱軸是;這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑,和分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑.下列4幅圖中正確的是 4(北京卷16)一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量,若由于天體自轉(zhuǎn)

5、使物體對天體表面壓力恰好為零,則天體自轉(zhuǎn)周期為4(北京卷16)【答案】D【解析】赤道表面的物體對天體表面的壓力為零,說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動所需要的向心力,有,化簡得,正確答案為D。5(上海物理15). 月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小為,設(shè)月球表面的重力加速度大小為,在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為,則(A) (B) (C) (D)6(天津卷6).探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動,變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動,則變軌后與變軌前相比A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小C.線速度變小 D.角速度變小7(江蘇卷6)、2009年5月,航天飛機(jī)在

6、完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后,在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道,B為軌道上的一點(diǎn),如圖所示,關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動,下列說法中正確的有(A)在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度(B)在軌道上經(jīng)過A的動能小于在軌道上經(jīng)過A 的動能(C)在軌道上運(yùn)動的周期小于在軌道上運(yùn)動的周期(D)在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度8(福建卷14).火星探測項目我過繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目。假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為,神州飛船在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為,火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p,火星半徑與地球半徑之比為q,則、之比為A. B. C. D. 9

7、(山東卷18)1970年4月24日,我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東紅一號”發(fā)射成功,開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元。“東方紅一號”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道,其近地點(diǎn)和運(yùn)地點(diǎn)的高度分別為439km和2384km,則 A衛(wèi)星在點(diǎn)的勢能大于點(diǎn)的勢能 B衛(wèi)星在點(diǎn)的角速度大于點(diǎn)的角速度 C衛(wèi)星在點(diǎn)的加速度大于點(diǎn)的加速度 D衛(wèi)星在點(diǎn)的速度大于79km/s 10(重慶卷16).月球與地球質(zhì)量之比約為1:80,有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成 的雙星系統(tǒng),它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動。據(jù)此觀點(diǎn),可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動的線速度大小之比約為A 1:6400 B 1:80C 80:1

8、D 6400:111(浙江卷)20. 宇宙飛船以周期為T繞地地球作圓周運(yùn)動時,由于地球遮擋陽光,會經(jīng)歷“日全食”過程,如圖所示。已知地球的半徑為R,地球質(zhì)量為M,引力常量為G,地球處置周期為T。太陽光可看作平行光,宇航員在A點(diǎn)測出的張角為,則A. 飛船繞地球運(yùn)動的線速度為B. 一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T/T0C. 飛船每次“日全食”過程的時間為D. 飛船周期為T=12(四川卷17)a是地球赤道上一幢建筑,b是在赤道平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動、距地面9.6m的衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,某一時刻b、c剛好位于a的正上方(如圖甲所示),經(jīng)48h,a、b、c的大致位置是圖乙中的(取地球半徑R=6.4m

9、,地球表面重力加速度g=10m/,=)13(安徽卷17)為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測,我國預(yù)計于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”。假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為和的圓軌道上運(yùn)動時,周期分別為和?;鹦强梢暈橘|(zhì)量分布均勻的球體,且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響,萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù),可以計算出A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力C火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量D火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力14(上海物理24).如圖,三個質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為、().在C的萬有引力作用下,a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)

10、動,軌道半徑之比,則它們的周期之比=_;從圖示位置開始,在b運(yùn)動一周的過程中,a、b、c共線了_次。15. 假設(shè)太陽系中天體的密度不變,天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半,地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動,則下列物理量變化正確的是、地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半、地球的向心力變?yōu)榭s小前的、地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同、地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半16.2007山東22.2007年4月24日,歐洲科學(xué)家宣布在太陽之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581c。這顆圍繞紅矮星Gliese581運(yùn)行的星球有類似地球的溫度,表面可能有液態(tài)水存在,距離地球約為20光年,直徑約

11、為地球的1.5倍 ,質(zhì)量約為地球的5倍,繞紅矮星Gliese581運(yùn)行的周期約為13天。假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道,下列說法正確是A.飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行的周期約為13天B飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行時的速度大于7.9km/sC人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大DGliese581c的平均密度比地球平均密度小17 . 2007上海19A(10分)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球,經(jīng)過時間t小球落回原處;若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經(jīng)過時間5t小球落回原處。(取地球表面重力加速度g10m/s2,空氣阻力

12、不計)(1)求該星球表面附近的重力加速度g;(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地1:4,求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。18. 2007全國14據(jù)報道,最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星,其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍,一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N。由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為( )A、0.5 B、2 C、3.2 D、4 19. 2007廣東 17(14分)已知某行星半徑為R,以其第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星繞行星的周期為T,該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為V,則同步衛(wèi)星距行星表面高度為多高?求該行星的自轉(zhuǎn)周期?20. 200

13、7天津17.我國繞月探測工程的預(yù)先研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1、m2,半徑分別為R1、R2,人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為,對應(yīng)的環(huán)繞周期為,則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為Av,T v,Tv,T v,T21. 2005江蘇省5某人造衛(wèi)星運(yùn)動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓由于阻力作用,人造衛(wèi)星到地心的距離從r1慢慢變到r2,用EKl、EK2分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能,則(A)r1r2,EK1r2,EK1EK2 (C)r1Era (D)r1r2,EK1EK222. 2004江蘇4若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動,則下列說法正確的是 A衛(wèi)星

14、的軌道半徑越大,它的運(yùn)行速度越大 B衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運(yùn)行速度越小 C衛(wèi)星的質(zhì)量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越大 D衛(wèi)星的質(zhì)量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越小23. 2004江蘇14.(12分)據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報道,天文學(xué)家在太陽系的9大行星之外,又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星,而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年.若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看做圓,問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍.(最后結(jié)果可用根式表示)24. 2006天津25(22分)神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律。天文學(xué)家觀測

15、河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點(diǎn),不考慮其它天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,它們之間的距離保持不變,如圖所示。引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T。(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求m(用m1、m2表示);(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式;(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v2.7105m/s,運(yùn)行周期T4.7104s,質(zhì)量m16ms,試通過

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