2019屆湖北省重點高中聯(lián)考協(xié)作體高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、湖北省重點高中聯(lián)考協(xié)作體2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通過運算分別得到集合A和B，再根據(jù)交集并集的運算得到結(jié)果即可.【詳解】由于,又= 集合.故選B.【點睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性2.下列命題正確的是（ ）A. 命題“若，則”

2、的逆否命題為真命題；B. 命題“”為假命題，則命題與命題都是假命題；C. “”是“”成立的必要不充分條件；D. 命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”.【答案】A【解析】【分析】A.逆否命題與原命題同真同假,故判斷原命題即可；B命題“”為假命題，則兩個命題至少有一個是假命題即可；C舉出反例即可；D，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得到選項不正確.【詳解】A.逆否命題與原命題同真同假，由可得故命題為真; B. 命題“”為假命題有三種情況，(i)真假，(i i)假真，(iii) 假假； C.；則“ab,再由正弦定理知正確；，則或 是直角三角形或等腰三角形；所以錯誤；由已知及余弦定理可得，化簡得

3、，所以正確；在ABC中，B=60，c=2，若滿足條件的三角形恰有兩個，由正弦定理得：變形得：sinC=，由題意得：當(dāng)C（90，120）時，滿足條件的ABC有兩個，所以：，解得：b2，則b的取值范圍是（，2）故錯誤.故答案為：B.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù),解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時出現(xiàn) 及 、 時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解

4、答.12.將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊，那么下面說法正確的是（ ）A. 平面平面 B. 四面體的體積是C. 二面角的正切值是 D. 與平面所成角的正弦值是【答案】C【解析】【分析】先由圖形的位置關(guān)系得到是二面角的平面角，故A不正確；B由于故得到B錯誤；易知為二面角的平面角,，由題意可知BDC為BADC的平面角，即BDC=120，作DFBC于F，連結(jié)AF，sinBCO=.【詳解】沿折后如圖,易知是二面角的平面角, ,由余弦定理得,可得,過作于,連接,則,由面積相等得,可得.根據(jù),易知是二面角的平面角, 故A 平面與平面不垂直,錯;B由于,錯;C易知為二面角的平面角,對;D故如

5、圖，由題意可知BDC為BADC的平面角，即BDC=120，作DFBC于F，連結(jié)AF，AF=，BD=4，DC=8，AD=4，過O作BO垂直BOCO于O，則BCO就是BC與平面ACD所成角，BO=2，OD=2，BC=，sinBCO=選【點睛】本題考查了平面的翻折問題，考查了面面垂直的證明，線面角的求法，面面角的求法以及四面體體積的求法，求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，要么建系來做。二、填

6、空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，若，則_【答案】0【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)的加法公式得到再由共線的坐標(biāo)運算得到結(jié)果.【詳解】由得3，故答案為：0.【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算，向量共線的坐標(biāo)運算，較為基礎(chǔ)簡單.14.已知，則_【答案】1【解析】【分析】將題干中的兩式平方相加得到，再由兩角和的正弦公式得到結(jié)果.【詳解】 ,相加得,.故答案為：1.【點睛】1.利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan可以實現(xiàn)角的弦切互化;2.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.15.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)

7、時，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題干所給的條件得到，由對數(shù)運算得到結(jié)果即可.【詳解】定義在上的函數(shù)滿足 . 故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性，以及已知函數(shù)的表達(dá)式求函數(shù)值的應(yīng)用，其中運用到了對數(shù)的運算，中等題型. （1）此類求值問題，一般要求的式子較多，不便逐個求解.求解時，注意觀察所要求的式子，發(fā)掘它們之間的規(guī)律,進(jìn)而去化簡，從而得到問題的解決方法;（2）已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可分別將自變量的值代入解析式即可求出相應(yīng)的函數(shù)值.當(dāng)自變量的值為包含字母的代數(shù)式時，將代數(shù)式作為一個整體代入求解;（3）已知函數(shù)解析式，求對應(yīng)函數(shù)值的自變量的值(或解析式中的參數(shù)值)，只需將函數(shù)值代入解

8、析式，建立關(guān)于自變量(或參數(shù))的方程即可求解，注意函數(shù)定義域?qū)ψ宰兞咳≈档南拗?6.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓、雙曲線的離心率分別為，則的最小值是_【答案】【解析】【分析】設(shè)出雙曲線和橢圓方程，根據(jù)兩者關(guān)系得到，在中由余弦定理可得 ，根據(jù)均值不等式可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓方程是,雙曲線方程是,由定義可得 ,在中由余弦定理可得,即 .當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：.【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的幾何意義的應(yīng)用，找到兩者的聯(lián)系，得到相應(yīng)的方程，進(jìn)而表示出要求的量，也考查了利用均值求最值的方法，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本

9、不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)余弦定理可得到角B的值；（2）根據(jù)角A的三角函數(shù)值得到，再由正弦定理得到b的值，再由面積公式得到結(jié)果.【詳解】（1）由已知得由，得. （2）由，得，在中，由正弦定理得，所以.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦

10、定理是兩個主要依據(jù). 解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時出現(xiàn) 及 、 時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.18.如圖，在四棱錐中，平面，且，.（1）求證：；（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理 由.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得到平面，進(jìn)而得到線線垂直；（2）建立空間坐標(biāo)系，求得兩個面的法向量進(jìn)而得到向量夾角的余弦值，解出t值即可.【詳解】(

11、1)證明：如圖，由已知得四邊形是直角梯形，由已知，可得是等腰直角三角形，即，又平面，則，又,所以平面，所以; （2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)，則的坐標(biāo)為設(shè)是平面的一個法向量，則，得，則可取又是平面的一個法向量，所以， 【點睛】這個題目考查了異面直線垂直的證明，常見方法，可以將兩個異面直線平移到同一平面，或者通過證明線面垂直來證線線垂直,也考查到二面角的應(yīng)用，傳統(tǒng)方法求線面角和二面角，一般采用“一作，二證、三求”三個步驟，首先根據(jù)二面角的定義結(jié)合幾何體圖形中的線面關(guān)系作出線面角或二面角的平面角，進(jìn)而求出；而角的計算大多采用建立空間直角坐標(biāo)系，寫出向量的坐標(biāo)，利用線面角和二面角公式，借助法

12、向量求空間角.19.已知函數(shù).（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.【答案】（1）見解析；（2）區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減【解析】【分析】(1)按照兩角和的余弦公式展開得到函數(shù)的解析式，通過周期公式得到最小正周期，因為出現(xiàn)了正切函數(shù)故會涉及到定義域；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖像的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）的定義域為. 所以的最小正周期是(2)令,易知的單調(diào)遞增區(qū)間是由得設(shè),易知 所以,當(dāng)時, 在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的兩角和差的余弦公式和函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來研究，由得單調(diào)增區(qū)

13、間；由得單調(diào)減區(qū)間.20.已知數(shù)列中，其前項和滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題干所給的條件得到（，），且，可得到數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而得到通項；（2）錯位相減求和即可.【詳解】（1）由已知，（，）， 即（，），且數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列（2）由（）知 它的前項和為 ， .【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和

14、等.21.黨的“十八大”之后，做好農(nóng)業(yè)農(nóng)村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務(wù)于農(nóng)民、開展社會主義新農(nóng)村工作，派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農(nóng) 民，且都從事蔬菜種植.據(jù)了解，平均每戶的年收入為6萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣疀Q 定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)統(tǒng)計，若動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元.（1）在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這戶農(nóng)民從事蔬

15、菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入，求的最大值.（參考數(shù)據(jù)：)【答案】（1）見解析；（2）5.46【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得到解出不等式即可；（2）從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入萬元，依題意得 恒成立變量分離轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性得到最值即可.【詳解】（1）由題意得 ， 又，所以()； （2）戶農(nóng)民從事蔬菜加工的總年收入為萬元，從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入萬元，依題意得 恒成立，恒成立，在上遞減，在遞增， .【點睛】這個題目考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，這類題目重點是審清楚題目，根據(jù)條件列出式子，注意函數(shù)表達(dá)式的實際意義，最終通常需要采用函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決數(shù)值問題.22.已知動圓過定點，并且內(nèi)切于定圓.（1）求動圓圓心的軌跡方程；（2）若上存在兩個點，（1）中曲線上有兩個點，并且三點共線，三點共線，求四邊形的面積的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 設(shè)動圓的半徑為，則，所以，可得到軌跡為橢圓；（2）直線斜率存在時,設(shè)其方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到二次方程，根據(jù)弦長公式得到，通過換元得到,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值即可.【詳解】(1)設(shè)動圓的