振動與波習(xí)題課

1、一、內(nèi)容提要,1.簡諧振動的特征與規(guī)律,A. 動力學(xué)特征：,B.運動學(xué)特征：,C.規(guī)律：,振動與波習(xí)題課,2.描寫振動的基本物理量及其關(guān)系,A.振幅： A,B.圓頻率、頻率和周期：,C.初相位：,由系統(tǒng)決定圓頻率：,由初始條件確定 A和 ：,！簡諧振動可以用旋轉(zhuǎn)矢量表示,3、簡諧振動的能量,A.動能：,B.勢能：,C.特點：機械能守恒,4. 簡諧振動的合成,A. 同方向同頻率：,B.同方向不同頻率：拍,拍頻為：,C.兩個相互垂直同頻率的振動：橢圓,D.兩個相互垂直不同頻率的振動：李薩如圖,5.平面簡諧波波動方程：,6.描寫波動的物理量及其關(guān)系,周期：T 由波源決定 波速：u 由介質(zhì)決定 波長：

2、,7. 波的能量,能量密度：,平均能量密度：,能流密度：,8. 波的疊加與駐波,駐波：,兩列振幅相同、相向傳播的相干波疊加形成駐波。波腹與波節(jié)相間，相鄰兩波節(jié)（或波腹）間距為,9*.多普勒效應(yīng),在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點的振動是各列波單獨傳播 時在該點引起的振動的合成。,疊加原理:,1. 用旋轉(zhuǎn)矢量討論下列各題： （1）右圖為某諧振動x-t曲線，則初位相為 ，P時刻的位相為，振動方程為。,(2) 某振動振幅為A，周期為T，設(shè)tT/4時，質(zhì)點位移為x= ，且向正方向運動。則振動的初位相為 ,質(zhì)點返回原點時的最小時時刻,2.余弦波以波速u0.5m/s沿x軸正向傳播，在x=1m的P點振動曲

3、線如圖a所示?，F(xiàn)另有一沿x軸負向傳播的平面余弦波在t=1s時的波形曲線如圖b所示，試問這兩列波是否是相干波？,3. 沿X軸負向傳播的平面諧波在t2秒時的波形曲線如圖所示，波速u0.5m/s，則原點O點的振動表達式為 。,4.設(shè)波源位于坐標原點O，波源的振動曲線如圖，u5m/s。沿X正方向傳播。（1）畫出距波源25m處質(zhì)點的振動曲線；（2）畫出t=3s時的波形曲線。,5.一平面簡諧波沿X軸負向傳播，波長為，P點處質(zhì)點 的振動規(guī)律如圖 （1）求出P處質(zhì)點的振動方程 （2）求此波的波動方程 （3）若圖中d=/2，求O處質(zhì)點的振動方程,=,t=/2,= /2,解：,（2）波動方程 t時刻原點的振動為

4、t-d/時刻P點的振動,原點的振動方程為：,波動方程,（3）O處的振動方程,X=0,d= /2,6.一簡諧波沿x軸正向傳播，t=T/4的波形如圖所示，若振動 余弦函數(shù)表示，且各點振動的初相取 到之間，則各點 的初相為:,解：沿波線方向位相逐點落后 由旋轉(zhuǎn)矢量得,7.如圖所示為一平面簡諧波在t=2s時刻的波形圖 求（1）波動方程 （2）P點處質(zhì)點的振動方程,（已知A、u、）,解：設(shè)原點處質(zhì)點的振動方程為,t=2s時O點位相,波動方程,（2）P點振動方程,x= /2,8.圖示為一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖 求（1）波動方程 （2）P處質(zhì)點的振動方程,解：設(shè)原點處質(zhì)點的振動方程為,P點的振動方程

5、,令x=0.02,9.如圖為沿x軸傳播的平面余弦波在t時刻的波形圖 （ 1）若沿X軸正向傳播，確定各點的振動位相 （2）若沿X軸負向傳播，確定各點的振動位相,（2）若沿X軸負向傳播，確定各點的振動位相,10.如圖（a）為t=0時的波形曲線,經(jīng)0.5s后波形變?yōu)椋╞） 求（1）波動方程 （2）P點的振動方程,解：O處的振動方程為,由圖得A=0.1 =/2 =4m,(2) P點的振動方程,11.如圖有一平面簡諧波在空間傳播，已知P點的振動方程為,（1）分別就圖中的兩種坐標寫出其波動方程 （2）寫出距P點為b的Q點的振動方程,原點的振動方程,波動方程,原點的振動方程,波動方程,（2）寫出距P點為b的

6、Q點的振動方程,將,將,12.一平面簡諧波沿x正方向傳播，振幅A10cm，圓頻率 當t=1.0s時，位于x=10cm處的質(zhì)點a經(jīng)過平衡位置向y軸負方向運動。此時,位于x=20cm處的質(zhì)點b的位移為5cm, 且向y軸正方向運動。設(shè)該波波長 ，試求該波的波動方程。,解：設(shè)該波的波動方程為：,求解的關(guān)鍵是求出波速u 及原點的初位相,方法I：解析法。 由題意知t=1.0s時,所以,取,故得波動方程為,得,同理,13.題中圖a表示一水平輕繩，左端D為振動器，右端固定于B點。t0時刻振動器激起的簡諧波傳到O點。其波形如圖b所示。已知OB2.4m，u=0.8m/s. 求：（1）以為計時零點，寫出O點的諧振動方程；（2）取O 點為原點，寫出向右傳播的波動方程；（3）若B 處有半波損失，寫出反射波的波動方程（不計能量損失）。,解：（1）由,得,由 t =0, y=0 , v0 知：,14. 有一平面波 （SI制），傳到隔板的兩個小孔A、B上，A、B 兩點的間距1，