高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應(yīng)用 09 導數(shù)在生活中的應(yīng)用學案（答案不全）蘇教版選修

1、09 導數(shù)在實際生活中的應(yīng)用【目標要求】1、能利用導數(shù)知識解決生活中的優(yōu)化問題：（1）利潤最大問題；（2）面積、體積最大問題；（3）費用最?。ǔ杀咀畹停﹩栴}；（4）長度最短問題2、掌握利用導數(shù)知識解決實際問題的解題步驟；3、通過實際問題的研究，提高分析問題、解決問題及其數(shù)學建模的能力【重點難點】重點： 利用導數(shù)知識解決生活中的問題；難點：建模（從實際問題中抽象出數(shù)學問題）、解模（利用數(shù)學知識解決問題）【典例剖析】例1、在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為，出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為，稱為利潤函數(shù)，記為(1) 如果，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本最低？(2) 如果，產(chǎn)品的

2、單價，那么怎樣定價可使利潤最大？例2、在邊長為的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的小正方形，再將它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底鐵皮箱.當箱底邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？例3、如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰梯形部件ABCD，設(shè)梯形部件ABCD的面積為平方米CD(I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)(米)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式(II)求梯形部件ABCD面積的最大值OBA【學后反思】利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟：（1）審題設(shè)參（關(guān)注變量）（2）建立變量之間的函數(shù)關(guān)系（關(guān)注定義域）（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)在給定區(qū)間上的最值

3、問題，并作答【課后作業(yè)】 班級_姓名_1、周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為 2、已知某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本為（萬元），且產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品的單價為50萬元，當產(chǎn)量定為多少 時總利潤最大3、如圖，將邊長為的正六邊形鐵皮切去六個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器，問這個正六棱柱容器的底面邊長為多少時，其容積最大？ 4、有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進行切割，焊接成一個長方形無蓋容器（切、焊損耗忽略不計）。有人應(yīng)用數(shù)學知識作了如下設(shè)計：如圖（1），在鋼板的四個角處各切去一個小正方形后剩余部分圍成一個

4、長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖（2）（1）請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積；（2）由于上述設(shè)計存在缺陷（材料有所浪費），請你重新設(shè)計切焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積5、從甲城開往乙城的一列火車，每小時消耗煤的費用與火車行使的速度的立方成正比，已知當速度為20時，每小時消耗煤的費用為40元，其他費用每小時200元，問火車行使的速度為多大時，才能使火車從甲城開往乙城的總費用最少（已知火車最高速度為100）6、如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處，AB=20km，BC=10km，為了處理這三家的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域內(nèi)（含

5、邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水廠，并鋪設(shè)管道的總長度為ykm（1） 設(shè)，將y表示成的函數(shù)；（2） 請用（1）中的函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長度最短例3答案解：如圖所示，以直徑所在的直線為軸，線段中垂線為軸，建立平面直角坐標系，過點C作于E，(I)， 4分， 8分(說明：若函數(shù)的定義域漏寫或錯誤，則一個扣1分)(II)(方法1)，令，則，10分令，(舍). 12分當時，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞減，14分所以當時，有最大值， 答：梯形部件面積的最大值為平方米(方法2)， 10分令，(舍).12分當時，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞減，14分所以當時， .16分答：梯形部件ABCD面積的最大值為平方