高中數(shù)學(xué) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修

1、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2. 會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.重點(diǎn)難點(diǎn)：待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P96 P97，找出疑惑之處）1.在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？2.什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究新知：圓心為，半徑為的圓的方程叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.特殊：若圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，這時(shí)，則圓的方程就是探究：確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基

2、本要素？ 典型例題例 寫出圓心為，半徑長為5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上.小結(jié)：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：1 ，點(diǎn)在 ；2 =，點(diǎn)在 ；3 ，點(diǎn)在 .變式:的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，求它的外接圓的方程反思：1. 確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，即列出關(guān)于的方程組，求或直接求出圓心和半徑.2.待定系數(shù)法求圓的步驟：（1）根據(jù)題意設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）根據(jù)已知條件，建立關(guān)于的方程組；（3）解方程組，求出的值，并代入所設(shè)的方程，得到圓的方程.例2 已知圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在直線上,求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 動(dòng)手試試練1. 已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練2.求以為圓心，并且和直線相切的圓的

3、方程三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)一方法規(guī)納利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接求出圓心和半徑.比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小，能得出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.借助弦心距、弦、半徑之間的關(guān)系計(jì)算時(shí)，可大大化簡(jiǎn)計(jì)算的過程與難度.二圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知，則以為直徑的圓的方程（ ）.A BC D2. 點(diǎn)與圓的的位置關(guān)系是（ ）.A在圓外 B在圓內(nèi) C在圓上 D不確定3. 圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn)，則圓的方程為（ ）.

4、 ABCD4. 圓關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程 5. 過點(diǎn)向圓所引的切線方程 . 課后作業(yè) 1. 已知圓的圓心在直線上，且與直線切于點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2. 已知圓 求：過點(diǎn)的切線方程. 過點(diǎn)的切線方程4.1圓的一般方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑掌握方程表示圓的條件；2能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能用待定系數(shù)法求圓的方程；3培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)待定系數(shù)法求圓的一般方程 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P98 P130，找出疑惑之處）1已知圓的圓心為，半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)

5、方程 ，若圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)上，則圓的方程就是 2求過三點(diǎn)的圓的方程.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題1方程表示什么圖形？方程表示什么圖形？問題2方程在什么條件下表示圓？新知：方程表示的軌跡.1 時(shí)，表示以 為圓心, 為半徑的圓；2 時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解 ，即只表示 ;3 當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形小結(jié)：方程表示的曲線不一定是圓 只有當(dāng)時(shí)，它表示的曲線才是圓，形如的方程稱為圓的一般方程思考：1圓的一般方程的特點(diǎn)？2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的區(qū)別？ 典型例題例1 判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑.；.例2求過三點(diǎn)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo) 動(dòng)手試

6、試練1. 已知一個(gè)圓的直徑端點(diǎn)是，試求此圓的方程. . 練2. 已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1方程中含有三個(gè)參變數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定一個(gè)圓，還要注意圓的一般式方程與它的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化.2待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，在以前也已運(yùn)用過.例如：由已知條件確定二次函數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系確定一元二次方程的系數(shù)等.這種方法在求圓的方程有著廣泛的運(yùn)用，要求熟練掌握.3 使用待定系數(shù)法的一般步驟：根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；根據(jù)條件列出關(guān)于或的方程組；解出或，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘

7、滿分：10分）計(jì)分：1. 若方程表示一個(gè)圓，則有（ ）.A B. C D2. 圓的圓心和半徑分別為（ ）. ABCD3. 動(dòng)圓的圓心軌跡是（ ）. A BC D4. 過點(diǎn)，圓心在軸上的圓的方程是 .5. 圓的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 . 課后作業(yè) 1. 設(shè)直線和圓相交于，求弦的垂直平分線方程. 2. 求經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程. 4.2直線、圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解直線與圓的幾種位置關(guān)系；2利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；3會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P101 P103，找出疑惑之處）1把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程整理為

8、圓的一般方程 .把整理為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .2一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70處，受影響的范圍是半徑為30的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？3直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？4我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究新知1：設(shè)直線的方程為，圓的方程為，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；新知2：如果直線的方程為，圓的方程為，將直線方

9、程代入圓的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：當(dāng)時(shí)，直線與圓沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)； 典型例題例1 用兩種方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系.例2過點(diǎn)A（1,4，作圓的切線，求切線的方程例3求直線截圓 所得的弦長. 動(dòng)手試試練1. 直線與圓相切,求r的值. 練2. 求圓心在直線上,且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法l 判斷直線與圓的方程組是否有解a.有解,直線與圓有公共點(diǎn).有一組則相切;有兩組,則相交b無解,則直線與圓相離l 如果直線的方程為，圓的方程為，則圓心到直線的距離.1 果 直線與圓相

10、交;2 果直線與圓相切;3 果直線與圓相離. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 直線與圓A相切 B相離 C過圓心 D相交不過圓心2. 若直線與圓相切，則的值為（ ）.A0或2 B2 C D無解3 已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是（ ）.A BC D4. 過點(diǎn)的圓的切線方程為 .5. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 . 課后作業(yè) 1. 圓上到直線的距離為的點(diǎn)的坐標(biāo). 2. 若直線與圓.相交；相切；相離；分別求實(shí)數(shù)的取值范圍. 4.2圓與圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解圓與圓的位置的種類；2利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長；3會(huì)用

11、連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P104 P105，找出疑惑之處）1 直線與圓的位置關(guān)系 ， ， .2直線截圓所得的弦長 .3圓與圓的位置關(guān)系有幾種，哪幾種？4. 設(shè)圓兩圓的圓心距設(shè)為d.當(dāng)時(shí)， 兩圓 當(dāng)時(shí)， 兩圓 當(dāng) 時(shí)， 兩圓 當(dāng)時(shí)， 兩圓 當(dāng)時(shí)， 兩圓 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：如何根據(jù)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系？新課：兩圓的位置關(guān)系利用圓的方程來判斷.通常是通過解方程或不等式和方法加以解決 典型例題例1 已知圓，圓，試判斷圓與圓的關(guān)系？思考：若將這兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？例2圓的方程是: ，圓的方程是:,為何值時(shí)兩圓相切；相交；相離；內(nèi)含. 動(dòng)手試試練1. 已知兩圓與問取何值時(shí)，兩圓相切. 練2. 求經(jīng)過點(diǎn)M(2,-2),且與圓與交點(diǎn)的圓的方程三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1判斷兩圓的位置關(guān)系的方法:(1)由兩圓的方程組成的方程組有幾組實(shí)數(shù)解確定.(2)依據(jù)連心線的長與兩半徑長的和或兩半徑的差的絕對(duì)值的大小關(guān)系.2對(duì)于求切線問題，注意不要漏解，主要是根據(jù)幾何圖形來判斷切線的條數(shù).3一般地，兩圓的公切線條數(shù)為：相內(nèi)切時(shí)，有一條公切線；相外切時(shí)，有三條公切線；相交時(shí)，有兩條公切線；相離時(shí)，有四條公切線.4求兩圓的公共弦所在直線方程，就是使表示圓的兩個(gè)方程相減消去二次項(xiàng)即可得到. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1