七年級數(shù)學第五章生活中的軸對稱5.3簡單的軸對稱圖形5.3.2線段垂直平分線課件新版北師大版.pptx

1、北師大版 七年級下冊,5.3 簡單的軸對稱圖形,導(dǎo)入新課,根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì),在ABC中， AB=AC時，,ADBC， _ = _，_= _.,(2) AD是中線， _ ，_ =_.,(3) AD是角平分線， _ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,新課學習,線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對稱軸嗎？這條對稱軸與線段存在著什么關(guān)系？,A,B,新課學習,2,A,B,(B),O,A,B,畫一條線段AB，然后對折AB，使A、B兩點重合，設(shè)折痕與AB的交點為O。,你發(fā)現(xiàn)了什么？,線段是軸對稱圖形。,新課學習,2,A,

2、B,(B),O,垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線的垂直平分線，簡稱中垂線。,（1）CO與AB有怎樣的位置關(guān)系？,（2）AO與BO相等嗎？,垂直,AO=BO,新課學習,（3）在折痕上取一點C，連接CA、CB,CA與CB有什么關(guān)系？能說明你的理由嗎？,CA=CB,A,B,O,C,在ACO和BCO中，,AO=BO,AOC= BOC,OC= OC,ACOBCO（SAS）,CA=CB,改變C的位置，結(jié)論還成立嗎？,成立,新課學習,定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。,用數(shù)學語言表述：,A,B,O,C,C是線段AB垂直平分線上的點。,CA=CB,牛刀小試,1、如圖，M

3、N是線段AB的垂直平分線，C在MN外，且與A點在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點，則BC與PC、AP的關(guān)系如何？,解：點P在線段AB的垂直平分線上，,PA=PB,BC=PC+BP，,BC=PC+AP,等量替換思想,新課學習,2、如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在什么地方？,根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，超市應(yīng)建在邊AC和BC的垂直平分線上。,三角形三條邊對應(yīng)的垂直平分線交于一點,新課學習,例1 利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線.,作法： 1.分別以點A和點B為圓心，以大于 AB一半的長為半徑作弧，,已

4、知：線段AB.,求作：AB的垂直平分線.,2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線,C,D,兩弧相交于點C和D；,新課學習,如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。 求證： （1）PA=PB=PC。 （2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？,證明：點P是邊AB、BC的垂直平分線的交點，, PA=PB，PB=PC, PA=PB=PC, PA=PC，點P必在AC的垂直平分線上。,新課學習,從上述題目中，你能得到什么結(jié)論？,三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。,想一想,課堂小結(jié),1.利用線段垂直平分線的性質(zhì)可以說明線段相等，

5、線 段的垂直平分線需滿足垂直、平分線段,2.應(yīng)用性質(zhì)時要注意兩點： (1)點一定在垂直平分線上； (2)距離指的是點到線段兩個端點的距離,學以致用,1.如圖，在RtABC中，C=90，直線DE是斜邊AB的垂直平分線交AC于D若AC=8，BC=6，則DBC的周長為（） A12B14C16D無法計算,解析：DE是AB的垂直平分線， DA=DB， DBC的周長為CB+CD+DB =CB+CD+DA=BC+CA =6+8=14,B,等量替換的思想,學以致用,2.判斷下列語句對錯 （1）如圖1，直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF （2）如圖2，線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE （3）如圖3，

6、PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線,不正確AE=EB,正確,不正確,學以致用,3.如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的垂直平分線，射線m平分ABC，l與m相交于P點若A=60，ACP=24，則ABP的度數(shù)為多少？,學以致用,解：BP平分ABC， ABP=CBP， 直線l是線段BC的垂直平分線， BP=CP， CBP=BCP， ABP=CBP=BCP， A+ACB+ABC=180，A=60，ACP=21， 3ABP+24+60=180， 解得：ABP=32，,學以致用,4.已知ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于點E，D為垂足，連接EC （1）求ECB的度數(shù)； （2）若BC=2，AC=3.8，求EBC的周長,學以致用,解：（1）AB=AC，A=36， ACB=ABC=72， DE是AC的垂直平分線， EA=EC， ECA=A=36， ECB=ACB-ECA=36； （2）AB=AC=3.8， EBC的周長=EB+BC+EC=EB+BC+EA=AB+BC=5.8,學以致用,5.如圖，一張紙上有A，B，C，D四個點，請找出一點M