復數(shù)的四則運算公開課課件

1、復數(shù)的四則運算,我們引入這樣一個數(shù)i ，把i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定: ；,形如a+bi(a,br)的數(shù)叫做復數(shù).,全體復數(shù)所形成的集合叫做復數(shù)集，一般用字母c表示 .,復習：,-1,1、復數(shù)的代數(shù)形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 稱為虛數(shù)單位。,復習：,3.復數(shù)a+bi,2. 由于i2= = -1，知 i為-1的一個 、-1的另一個 ;,一般地，a(a0)的平方根為 、,(-i)2,平方根,平方根為-i,- a (a0)的平方根為 。,一復習引入,顯然,實數(shù)集r是復數(shù)集c的真子集,即r c.,1.復數(shù)加減法的運算法則：,運算法則:設(shè)復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2

2、=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即: 兩個復數(shù)相加(減)就是實部與實部， 虛部與虛部分別相加(減).,問題：復數(shù)集是實數(shù)集的擴展，如何規(guī)定復數(shù)的運算？,4. 兩個復數(shù)相等,設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dr),則 z1=z2 ,即實部等于實部,虛部等于虛部.,特別地，a+bi=0 .,a=b=0,注意:一般地,兩個復數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.,思考:對于任意的兩個復數(shù)到底能否比較大小?,答案:當且僅當兩個復數(shù)都是實數(shù)時,才能比較大小.,一復習引入,例1、計算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2) (5-6i)+(-2-i)-(

3、3+4i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求實數(shù)a、b的值。,2.復數(shù)的乘法：,(1)復數(shù)乘法的法則,復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實部合并.即:,(a+bi)(c+di),=(ac-bd)+(bc+ad)i.,=ac+bci+adi+bdi2,例2.計算：(1) (-2-i)(3-2i) (2) (12i)(23i)(12i) (3) (abi)(a-bi),思考：在復數(shù)集c內(nèi)，你能將x2+y2分解因式嗎？,思考：當a0時，方程x2+a=0的解是什么?,注:實數(shù)的共軛復數(shù)是它本身.,3、共軛復數(shù)：實部相等而虛部互為相反數(shù)的

4、兩個數(shù). 復數(shù)z的共軛復數(shù)用 表示. 若zabi，則 abi (a，br),例 已知復數(shù) 是 的共軛復數(shù)，求x的值,解：因為 的共軛復數(shù)是 ， 根據(jù)復數(shù)相等的定義，可得,解得,所以 ,定義: 把滿足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的復 數(shù) x+yi 叫做復數(shù) a+bi 除以復數(shù) c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是實數(shù), 記為,由剛才的求商過程可以形式上寫成(體會其中的過程):,分母實數(shù)化,四、例題應(yīng)用：,先寫成分式形式,化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果.,然后分母實數(shù)化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)),特殊的有：,一般地，如果 ，有,課堂練習,課本p63,a組 練習1，2，3,1、復數(shù)的加(減）法： z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i z1-z2(abi)-(cdi)(a-c)(b-d)i,四則運算,小結(jié)：,2、復數(shù)的乘法： 設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)是任意兩個復數(shù)，則它們積為,z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i,3、復