數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)11.3.2 多邊形的內(nèi)角和.ppt

1、11.3.2 多邊形的內(nèi)角和,肖口中心校 董雪芳,（1）探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式。 （2）能對(duì)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題。 （3）掌握多邊形的外角和定理，并能運(yùn)用其解決問(wèn)題。,1. 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線， 將n邊形分成了_個(gè)三角形.,2. n邊形的對(duì)角線一共有_ 條.,（n-3）,（n-2）,溫故知新,問(wèn)題2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少嗎？ 其他四邊形的內(nèi)角和是多少？,問(wèn)題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度嗎？,（三角形內(nèi)角和 180）,（都是360）,想一想,在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，有的同學(xué)不是用量角器度量、計(jì)算得到，而是 按照如圖所示，利用輔助線將四邊形

2、分割成兩個(gè)三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180，得到四邊形內(nèi)角和等于360。你能說(shuō)明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？,活動(dòng)一,B,A,C,D,E,五邊形內(nèi)角和3180540,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2)180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,B,A,C,D,G,F,E,n邊形內(nèi)角和=(n2)180,把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？,A,B,C,D,E,F,180 4 180 = 540,E,A,B,C,D,O,180 5 360= 540,A,B,C,D,E,4

3、 180-180 ,O,=540,2.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是 邊形。,解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得,（n - 2） 180 = 1440,(n - 2) = 8,n = 10,這是十邊形。,十,3.已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于 108 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？,1、8邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？,解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：這個(gè)多邊形是五邊形。,如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？,解：,如圖，四邊形ABCD中， A+ C =180,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ,因?yàn)?

4、BD,= 360（AC） = 360 180,=180,這就是說(shuō)：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ),所以,例1 ：,如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是_,相等或者互補(bǔ),十二邊形的內(nèi)角和是（ ）. 一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（ ）. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則此多邊形共有（ ）個(gè)內(nèi)角. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440，那么這是（ ）邊形.,1800,180,六,十,【例】如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？,1.任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？ 2.五個(gè)外角加上它們們分別相

5、鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？ 3.這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？,6,多邊形的外角和,例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？,多邊形的外角和,探究 在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和,n邊形外角和,結(jié)論：n邊形的外角和等于360.,(n2) 180,=360 ,=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和,= n180 ,n邊形外角和是多少度?,每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是,每個(gè)外角的度數(shù)是,(1)若十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,那么每個(gè)內(nèi)角是_度. (2)已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135度,則這個(gè)多邊形是_. (3)如果某個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_.,做一做,150,八邊形,四邊形,今天的收獲,1、n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180.,3、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決; 外角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決.,4、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用.,本節(jié)課我們探索