自動控制理論第7講時間響應(yīng)分析

1、習題 B.5.26 B.5.27,第四章 時間響應(yīng)分析（教材第4、5章）,4.1 控制系統(tǒng)的時域指標 4.2 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 4.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 4.4 高階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 4.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 4.6 反饋的特性,欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算-性能指標計算,令h(t)一階導數(shù)=0，并取其解的最小值，得：,由峰值相對偏差，得到：,由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時間，得到：,欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算-參數(shù)及其相互關(guān)系,基本結(jié)論 在 的情況下， 越大，超調(diào)量 越小，響應(yīng)的振蕩性越弱，平穩(wěn)性越好；反之， 越小，振蕩性越強，平穩(wěn)性越差。 過大，比如, ,則系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，調(diào)節(jié)時間 長，快速

2、性差；若 過小，雖然響應(yīng)的起始速度較快， 和 小，但振蕩強烈，響應(yīng)曲線衰減緩慢，調(diào)節(jié)時間 亦長。,例 欠阻尼二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,解 可以明顯看出，在單位階躍作用下，響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為3，而不是1。系統(tǒng)模型應(yīng)該為,可以讀出系統(tǒng)的超調(diào)量和峰值時間為：,于是先有,再者,由性能指標公式得,得到模型參數(shù),4.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)(續(xù)),例：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,設(shè)系統(tǒng)的輸入量為單位階躍函數(shù),試計算放大器增益KA=200時，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的動態(tài)性能指標。當 KA 增大到 1500 時或減小到 KA =13.5，這時系統(tǒng)的動態(tài)性能指標如何?,二階系統(tǒng)的性能改善

3、,比例調(diào)節(jié),解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:,則根據(jù)欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算公式,可以求得：,由此可見，KA 越大，越小，n 越大，tr、tp越小，%越大，而調(diào)節(jié)時間ts無多大變化。,系統(tǒng)工作在過阻尼狀態(tài)，峰值時間、超調(diào)量不存在，而調(diào)節(jié)時間可將二階系統(tǒng)近似為大時間常數(shù)T的一階系統(tǒng)來估計，即：,調(diào)節(jié)時間比前兩種KA大得多，雖然響應(yīng)無超調(diào)，但過渡過程緩慢。,KA 增大， tp 、tr減小，可以提高響應(yīng)的快速性但超調(diào)量也隨之增加，僅靠調(diào)節(jié)放大器的增益，即比例調(diào)節(jié)，難以兼顧系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性，為了改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，可采用比例微分控制或速度反饋控制，即對系統(tǒng)加入校正環(huán)節(jié)。,例：下圖表示采用了速度反

4、饋控制的二階系統(tǒng)，試分析速度反饋校正對系統(tǒng)性能的影響。,解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,系統(tǒng)的開環(huán)增益k有所減小,增大了穩(wěn)態(tài)誤差,因此降低了系統(tǒng)的精度。閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,等效阻尼比：,顯然t ，所以速度反饋同樣可以增大系統(tǒng)的阻尼比,而不改變無阻尼振蕩頻率 n。因此,速度反饋可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 在應(yīng)用速度反饋校正時,應(yīng)適當增大原系統(tǒng)的開環(huán)增益,以補償速度反饋引起的開環(huán)增益減小,同時適當選擇速度反饋系數(shù) kt,使阻尼比 t 增至適當數(shù)值,以減小系統(tǒng)的超調(diào)量,提高系統(tǒng)響應(yīng)速度,使系統(tǒng)滿足各項性能指標要求。,例：下圖表示引入了一個比例微分控制的二階系統(tǒng),系統(tǒng)輸出量同時受偏差信號和偏差信號微分的雙重控制

5、。試分析比例微分校正對系統(tǒng)性能的影響。,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：,系統(tǒng)的開環(huán)增益k不變，閉環(huán)傳遞函數(shù)：,等效阻尼比：,d ，增大了系統(tǒng)的阻尼比,可以使系統(tǒng)動態(tài)過程的超調(diào)量下降,調(diào)節(jié)時間縮短,然而開環(huán)增益 k 保持不變,它的引入并不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度,同時也不改變系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率n。 比例微分控制使系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點 s=-1/Td, 前面給出的計算動態(tài)性能指標的公式不再適用。 由于穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)增益成反比,因此適當選擇開環(huán)增益和微分器的時間常數(shù) Td ,即可減小穩(wěn)態(tài)誤差,又可獲得良好的動態(tài)性能。,4.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)(續(xù)),1、第三個極點,第三個極點和零點對2階系統(tǒng)響應(yīng)的影響,附加極點

6、對二階系統(tǒng)的影響,4.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)(續(xù)),2 、零點,零點對欠阻尼二階系統(tǒng)的影響,基本結(jié)論 閉環(huán)零點的作用為減少阻尼，使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，并且閉環(huán)零點越接近虛軸越明顯。 閉環(huán)極點的作用為增加阻尼，使系統(tǒng)響應(yīng)速度變緩，并且閉環(huán)極點越接近虛軸越明顯。,附加零、極點之后，性能指標的計算公式不再完全適用。當只附加1個零點時，系統(tǒng)性能的定量分析結(jié)果有表格可以查閱。,4.4 高階系統(tǒng)的時間響應(yīng),通常把三階以上的系統(tǒng)就稱為高階系統(tǒng)。一般可以近似為一個二階系統(tǒng)來處理。,控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,階躍響應(yīng),1階系統(tǒng)響應(yīng),2階系統(tǒng)響應(yīng),對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)（閉環(huán)極點都在左半s平面），有如下結(jié)論：,響應(yīng)曲

7、線的類型（振蕩情況）由閉環(huán)極點的性質(zhì)所決定。 響應(yīng)曲線的形狀由閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點共同決定。 閉環(huán)極點決定指數(shù)項和阻尼正弦項的指數(shù)，極點實部絕對值越大，衰減越快（閉環(huán)極點離虛軸愈近，其對系統(tǒng)的影響愈大）。 閉環(huán)零點影響留數(shù)的大小和符號,4.4 高階系統(tǒng)的時間響應(yīng),兩個概念：,閉環(huán)主導極點：在所有的閉環(huán)極點中，距離虛軸最近的極點周圍沒有閉環(huán)零點，而其它極點又遠離虛軸（其他極點距虛軸的距離是它的35倍以上）的極點。 偶極子：若閉環(huán)零、極點彼此接近，則它們對系統(tǒng)響應(yīng)的影響可以互相抵消。,問題：如果閉環(huán)零、極點位于S平面右半平面，彼此接近，是否可以互相抵消？,閉環(huán)主導極點,偶極子,例：三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞

8、函數(shù),系統(tǒng)閉環(huán)極點：,P1 、P2 的實部和實極點P3 的實部之比：,所以P1 、P2為一對主導極點。系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：,如果忽略P3 對應(yīng)的動態(tài)分量，兩系統(tǒng)的解相近：,確認閉環(huán)主導極點之后，就可以略去非主導極點項，對系統(tǒng)進行降維近似處理。 確認偶極子之后，就可以對消相應(yīng)的極點和零點，也能對系統(tǒng)進行降維近似處理。 對系統(tǒng)進行降維近似時，為了保持正確的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，應(yīng)該對增益系數(shù)作相應(yīng)的調(diào)整。,4.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,時間,動態(tài)過程,穩(wěn)態(tài)過程,調(diào)節(jié)時間Ts,快,準,穩(wěn)定系統(tǒng)的典型單位階躍響應(yīng)曲線,R(s),4.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,G(s),Y(s),+,-,E(s),準確性：控制系統(tǒng)跟蹤不同

9、信號的能力,4.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,h(t)=1-e-t/T,c(t)=t-T+Te-t/T,r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t,k(0)=-1/T2,4.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,對于一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差是反映其控制精度的一種度量，通常又稱為穩(wěn)態(tài)性能。 研究表明：穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化、輸入信號的形式有很大關(guān)系?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計的任務(wù)之一就是要保證系統(tǒng)在穩(wěn)定的前提下，盡量地減小仍至消除穩(wěn)態(tài)誤差。,4.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,誤差的兩種定義：,誤差與穩(wěn)態(tài)誤差,從輸出端定義：等于系統(tǒng)輸出量的實際值與希望值之差。這種方法在性能指標提法中經(jīng)常使用，但在實際系統(tǒng)

10、中有時無法測量。因此，一般只具有數(shù)學意義。,從輸入端定義：等于系統(tǒng)的輸入信號與主反饋信號之差。,誤差傳遞函數(shù),穩(wěn)態(tài)誤差ess：誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量,根據(jù)拉氏變換終值定理，穩(wěn)定的非單位反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號和開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān),4.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,在單位負反饋情況下：,輸入端誤差與輸出端誤差,輸入端,輸出端,在非單位負反饋情況下：,輸入端,輸出端,例: 如下系統(tǒng)，當輸入信號分別為 、 、 時，試分別求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,解：,穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù),4.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,在典型輸入情況下的穩(wěn)態(tài)誤差？,單位階越信號輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差（靜差）：,單位速度（斜坡）信號輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差：,單位加速度（拋物線）信號輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差：,4.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,系統(tǒng)的型,根據(jù)v的值來確定系統(tǒng)的型：,開環(huán)傳遞函數(shù),開環(huán)增益,開環(huán)有個極點在坐標原