高中數(shù)學(xué) 第21課時(shí) 向量的數(shù)乘（1）導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修

1、第21課時(shí) 向量的數(shù)乘【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過作圖掌握向量數(shù)乘的定義； 2.會(huì)用向量數(shù)乘的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算；3.理解向量的共線定理，并能運(yùn)用向量共線定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題.【問題情景】1.已知，求作：和，你能說出向量與、與的長(zhǎng)度與方向之間的關(guān)系嗎？與呢？2.向量數(shù)乘的運(yùn)算律與實(shí)數(shù)運(yùn)算律有對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？你能驗(yàn)證運(yùn)算律嗎？【合作探究】1.探究一：如果與共線，那么是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得？反過來呢？2.探究二：已知任意兩個(gè)非零向量、，求作，你能判斷三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？3.知識(shí)建構(gòu)（1）一般地，我們規(guī)定_ 是一個(gè)向量，這種運(yùn)算稱做向量的數(shù)乘記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（2）=_;（3）當(dāng)_時(shí)，的方向與的方向

2、相同；當(dāng)_時(shí)，的方向與方向相反，當(dāng)_時(shí)，=。（4）向量數(shù)乘運(yùn)算律，設(shè)為實(shí)數(shù)。_； _； _；_=_； _；對(duì)于任意向量,，任意實(shí)數(shù)恒有=_.（5）兩個(gè)向量共線（平行）的等價(jià)條件：如果共線，那么_.4.概念鞏固（1）下列命題中正確的有_與向量方向相同;與向量方向相反;與向量是共線向量.【展示點(diǎn)撥】例1計(jì)算：； ； .例2已知兩個(gè)兩個(gè)向量和不共線，求證：、三點(diǎn)共線.例3如圖，平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，你能用、表示、嗎？ 例4.已知非零向量不共線，欲使與共線，試確定的值.【學(xué)以致用】1. 下列各式中不表示向量的是（ ） A. B. C. D.（，且） 2. 下列向量、共線的有（ ） ； ；

3、 ； （不共線） A. B. C. D.3. 中，且與邊相交于點(diǎn)，的中線與相交于點(diǎn).設(shè)，用、分別表示向量.4設(shè)兩非零向量不共線，且，則實(shí)數(shù)k的值為 5. 若，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.第21課時(shí) 向量的數(shù)同步訓(xùn)練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1 與是共線向量，當(dāng)時(shí)，與方向 ；當(dāng)時(shí)，與方向 ；當(dāng)時(shí)， 且總有 2 設(shè)a0，則與a方向相同的單位向量可表示為 3 已知m、n是實(shí)數(shù)，、是向量，對(duì)于命題：；若，則；若，則其中正確命題為_ 4 計(jì)算=_ 5 已知向量a，b，且0，則x_ 6 已知點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)，則 【思考應(yīng)用】7 已知E、F分別為四邊形ABCD的邊CD、BC邊上的中點(diǎn)，設(shè)，則= 8 已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（不含端點(diǎn)A、C），若，則實(shí)數(shù) 9 點(diǎn)C在線段AB上，且，若，則 10在中，若點(diǎn)滿足，則 【拓展提升】11如圖，在ABC中，G是ABC的重心，證明：12已知O為原點(diǎn)，A、B、C為平面內(nèi)的三點(diǎn)，求證：（1）若A、B、C三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)，且，使得；（2）若存在實(shí)數(shù)，且，使得，則A、B、C三點(diǎn)共線第21課時(shí) 向量的數(shù)同步訓(xùn)練答案1 相同，相反，0，；2；3；4；5；6 或2；7；8；9；1011略，提示：利用平行四邊形法則和重心