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文檔簡介
1、課題: 3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域第2課時授課類型:新授課【教學目標】1知識與技能:鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域;能根據(jù)實際問題中的已知條件,找出約束條件;2過程與方法:經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學問題的過程,體會集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想;3情態(tài)與價值:結(jié)合教學內(nèi)容,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和“用數(shù)學”的意識,激勵學生創(chuàng)新?!窘虒W重點】理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式(組)所表示的平面區(qū)域畫出來;【教學難點】把實際問題抽象化,用二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域?!窘虒W過程】1.課題導(dǎo)入復(fù)習引入二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直
2、線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.(虛線表示區(qū)域不包括邊界直線)判斷方法:由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y),把它的坐標(x,y)代入Ax+By+C,所得到實數(shù)的符號都相同,所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(x0,y0),從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.(特殊地,當C0時,常把原點作為此特殊點)。隨堂練習11、畫出不等式2+y-60表示的平面區(qū)域.2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。2.講授新課【應(yīng)用舉例】例3 某人準備投資 1 200萬興辦一所完全中學,對教育市場進行調(diào)查后,他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級為單位):學
3、段班級學生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬元教師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分別用數(shù)學關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。解:設(shè)開設(shè)初中班x個,開設(shè)高中班y個,根據(jù)題意,總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間,所以有考慮到所投資金的限制,得到即 另外,開設(shè)的班數(shù)不能為負,則把上面的四個不等式合在一起,得到:用圖形表示這個限制條件,得到如圖的平面區(qū)域(陰影部分)例4 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件
4、的數(shù)學關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。解:設(shè)x,y分別為計劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù),于是滿足以下條件:在直角坐標系中可表示成如圖的平面區(qū)域(陰影部分)。補充例題例1、畫出下列不等式表示的區(qū)域(1) ; (2) 分析:(1)轉(zhuǎn)化為等價的不等式組; (2)注意到不等式的傳遞性,由,得,又用代,不等式仍成立,區(qū)域關(guān)于軸對稱。解:(1)或矛盾無解,故點在一帶形區(qū)域內(nèi)(含邊界)。(2) 由,得;當時,有點在一條形區(qū)域內(nèi)(邊界);當,由對稱性得出。指出:把非規(guī)范形式等價轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解例2、利用區(qū)域求不等式組的整數(shù)解分析:不等式組的實數(shù)解集為三條直線,所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部(不含邊界)。
5、設(shè),求得區(qū)域內(nèi)點橫坐標范圍,取出的所有整數(shù)值,再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為的一元不等式組得出相應(yīng)的的整數(shù)值。解:設(shè),。于是看出區(qū)域內(nèi)點的橫坐標在內(nèi),取1,2,3,當1時,代入原不等式組有,得2,區(qū)域內(nèi)有整點(1,-2)。同理可求得另外三個整點(2,0),(2,-1),(3,-1)。指出:求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點是教學中的難點,它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法,一種是通過打出網(wǎng)絡(luò)求整點;另一種是本題解答中所采用的,先確定區(qū)域內(nèi)點的橫坐標的范圍,確定的所有整數(shù)值,再代回原不等式組,得出的一元一次不等式組,再確定的所有整數(shù)值,即先固定,再用制約。3.隨堂練習21(1); (2); (3)2畫出不等式組表示
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