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文檔簡介
1、第一章 三角函數(shù)1.1.1 任意角【學習目標】1 了解任意角的概念;正確理解正角、零角、負角的概念2 正確理解終邊相同的角的概念,并能判斷其為第幾象限角,熟悉掌握終邊相同的角的集合表示【學習重點、難點】用集合與符號語言正確表示終邊相同的角【自主學習】一、復習引入問題1:回憶初中我們是如何定義一個角的?_所學的角的范圍是什么?_問題2:在體操、跳水中,有“轉體”這樣的動作名詞,這里的“”,怎么刻畫?_二、建構數(shù)學1角的概念角可以看成平面內一條_繞著它的_從一個位置_到另一個位置所形成的圖形。射線的端點稱為角的_,射線旋轉的開始位置和終止位置稱為角的_和_。2角的分類按_方向旋轉形成的角叫做正角,
2、按順時針方向旋轉形成的角叫做_。 如果一條射線沒有作任何旋轉,我們稱它形成了一個_,它的_和_重合。這樣,我們就把角的概念推廣到了_,包括_、_和_。3. 終邊相同的角所有與角終邊相同的角,連同角在內,可構成一個_,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成 。4象限角、軸線角的概念我們常在 直角坐標系 內討論角。為了討論問題的方便,使角的_與_重合,角的_與_重合。那么,角的_(除端點外)落在第幾象限,我們就說這個角是_。如果角的終邊落在坐標軸上,則稱這個角為_。象限角的集合(1)第一象限角的集合:_(2)第二象限角的集合:_(3)第三象限角的集合:_(4)第四象限角的集合:_軸線角的集合(1)終
3、邊在軸正半軸的角的集合:_(2)終邊在軸負半軸的角的集合:_(3)終邊在軸正半軸的角的集合:_(4)終邊在軸負半軸的角的集合:_(5)終邊在軸上的角的集合:_(6)終邊在軸上的角的集合:_(7)終邊在坐標軸上的角的集合:_三、課前練習在直角坐標系中畫出下列各角,并說出這個角是第幾象限角。【典型例題】例1 (1)鐘表經(jīng)過10分鐘,時針和分針分別轉了多少度? (2)若將鐘表撥慢了10分鐘,則時針和分針分別轉了多少度?例2 在的范圍內,找出與下列各角終邊相同的角,并分別判斷它們是第幾象限角。(1) (2) (3) (4)例3 已知角的終邊相同,判斷是第幾象限角。例4 寫出終邊落在第一、三象限的角的集
4、合。例5 寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內角的集合(包括邊界) (1) (2) (3)【拓展延伸】已知角是第二象限角,試判斷為第幾象限角?【鞏固練習】1、設,則與角終邊相同的角的集合可以表示為_.2、把下列各角化成的形式,并指出它們是第幾象限的角。(1) (2) (3) (4)3、終邊在軸上的角的集合_;終邊在直線上的角的集合_;終邊在四個象限角平分線上的角的集合_.4、 終邊在角終邊的反向延長線上的角的集合_.5、 若角的終邊與角的終邊關于原點對稱,則;若角的終邊關于直線對稱,且,則。6、 集合,則7、若是第一象限角,則的終邊在_【課后訓練】1、 分針走10分鐘所轉過的角度為_;時針轉過的角度為_.2、若,則的范圍是_,的范圍是_.3、(1)與終邊相同的最小正角是_; (2)與終邊相同的最大負角是_; (3)與終邊相同且絕對值最小的角是_; (4)與終邊相同且絕對值最小的角是_.4、與終邊相同的在之間的角為_.5、已知角的終邊相同,則的終邊在_.6、若是第四象限角,則是第_象限角;是第_象限角。7、若集合,集合,則8、已知集合,下列說法:(1),(2),(3),(4)
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