8.1直線的傾斜角與斜率 直線的方程.ppt

1、第八章 平面解析幾何,第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率 直線的方程,一、直線的傾斜角,x,a,y,o,傾斜角, 2,定義：當(dāng)直線 l 與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角,直線傾斜角的取值范圍是,0180.,二、直線的斜率,一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.,1、直線斜率的定義,2、斜率公式,經(jīng)過兩點(diǎn)P1 (x1 , y1 )，P2 (x2 , y2 )(x1 x2 )的 直線的斜率公式 .,經(jīng)過兩點(diǎn)P1 (x1 , y1 )，P2 (x2 , y2 )在x1 =x2 時(shí)直線傾斜角為 ， 斜率 .,90,不存在,a,k,O,?,

2、3、斜率與傾斜角的關(guān)系,1、兩條直線平行： 對于兩條不重合的直線l1、l2，若其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1l2 . 特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時(shí)，亦有l(wèi)1l2；,k1k2,三、兩條直線的斜率與它們平行、垂直的關(guān)系,2、兩條直線垂直 如果兩條直線l1、l2的斜率存在，設(shè)為k1、k2，則有l(wèi)1l2. 特別地，當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時(shí)，亦有l(wèi)1l2.,k1k21,二、直線方程的形式及適用條件,yy0k(xx0),ykxb,x=x0,垂直于x軸,垂直于坐,標(biāo)軸,垂直于,坐標(biāo)軸,過,原點(diǎn),AxByC0 (A，B不全為0),思考：1、若兩條直線平行，它們的斜率一

3、定相等嗎？,答：兩條直線垂直，它們的斜率不一定相等，.還有可能它們的斜率都不存在.,2、若兩條直線垂直，它們的斜率之積一定是1嗎？,答：兩條直線垂直，它們的斜率之積不一定是1，.還有可能一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在.,答案：C,2、過點(diǎn)（1，3）且平行于直線x2y+3=0的直線方程為（ ） A.x2y+7=0 B.2x+y1=0 C.x2y5=0 D.2x+y5=0,解：設(shè)所求直線方程為x2y+b=0，將（1，3）代入方程，得 b=7，方程為x2y+7=0，故選A.,3直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是 () A1 B1 C2或1 D2或1,答案：D,4、若

4、直線ax2y20與x(a3)y10平行，則a_.,解：根據(jù)兩條直線平行的條件知,解得 a=1或a=2,經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=2時(shí)兩條直線重合，故a=1,5、直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，2）與直線l1：2x3y+4=0垂直，則直線l的方程為 .,解：根據(jù)兩條直線垂直的條件，設(shè)直線l的方程為3x+2y+b=0,將（1，2）代入，得 3（1）+22+b=0，b=1， 故直線l的方程為3x+2y1=0,1,3x+2y1=0,考向一 直線的傾斜角和斜率,例1 已知直線l過點(diǎn)P（1，2），且與以點(diǎn)A（2，3），B（3，0）為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍.,1、求傾斜角的取值范圍的一般步驟： 1）求出斜率k=ta

5、n的取值范圍； 2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖像或單位圓數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角的取值范圍. 注意：求傾斜角時(shí)要考慮到斜率是否存在.,歸納提升：,2、由斜率k和傾斜角的關(guān)系，求斜率或傾斜角范圍時(shí)，若k為正數(shù)，則的取值范圍為（0，/2)的子集，且k=tan為增函數(shù).若k為負(fù)數(shù)，則的取值范圍韋（/2，）的子集，且k=tan為增函數(shù).若k的范圍有正有負(fù)，則可以把范圍按大于等于0和小于等于0分為兩部分，針對每一部分的斜率求傾斜角的分為.,特別提醒：如果直線的傾斜角的范圍內(nèi)包含/2,那么，“斜率隨傾斜角的增大而增大”這句話是錯的.,考向二 兩條直線平行于垂直關(guān)系的判斷及應(yīng)用,1.兩條直線平行與垂直的判定

6、若直線l1、l2的斜截式方程分別為：y=k1x+b1,y=k2x+b2 （1）兩條直線平行 對于兩條不重合的直線l1,l2 , 則有l(wèi)1l2 .特別地,當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2 . （2）兩條直線垂直 如果兩條直線l1，l2斜率存在，則l1l2 ，當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩直線也互相垂直.,k1=k2（k1,k2均存在）,平行,k1k2=-1,2用一般式方程判定兩直線位置關(guān)系的方法：,解：由直線l2的方向向量為a=（1,2），知直線l2的斜率k2=2，l1l2，直線l1的斜率存在.,1,特別提醒： 判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)要注意兩個(gè)易錯點(diǎn)： 一是忽略直線

7、斜率不存在的情況； 二是忽略兩直線重合的情況.,考向三 直線的方程,例3 如圖，過點(diǎn)P(2,1)作直線l，分別交x、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程.,A,B,易錯提醒： 本題易出現(xiàn)審題不清，忽略k0這個(gè)條件，從而出現(xiàn)兩個(gè)結(jié)果的錯誤.,課堂練習(xí),解： A、D均不包括斜率不存在的情況，而C不能表示平行于坐標(biāo)軸的直線,B,解: 應(yīng)用淘汰法驗(yàn)證可知應(yīng)選C.思考時(shí)應(yīng)注意到a對于直線yax為其斜率，而對于yxa為其縱截距,6、如圖，直線 l1、l2、l3，其斜率分別為k1、k2、k3、則有（ ） A. k1k2k3 B. k3k1k 2 C. k3 k2k 1 D. k1k3

8、k2,分析：根據(jù)直線的升（降）與其斜率取值的關(guān)系，故選 D,高考動態(tài)展望 對本節(jié)知識點(diǎn)的考查主要是直線方程的基本概念，傾斜角、斜率的概念與計(jì)算，兩直線平行、垂直對直線方程的影響，點(diǎn)到直線的距離、兩平行直線間的距離.題型以填空題為主，主觀題較少.難度以容易題、中檔題為主，考查中常進(jìn)行知識點(diǎn)交匯. 預(yù)計(jì)高考對直線方程的考查力度會加大，可能出現(xiàn)需要考生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的試題.,思想方法 感悟提高,直線的位置關(guān)系，如平行、垂直，常與平面向量的平行、垂直相結(jié)合進(jìn)行考查，即出現(xiàn)知識點(diǎn)交匯的可能性較大. 方法規(guī)律總結(jié) 1.要正確理解傾斜角的定義，明確傾斜角的取值 范圍，熟記斜率公式：k= （x1x2

9、）, 該公式與 兩點(diǎn)順序無關(guān)，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)， 根據(jù)該公式可求出經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率. 當(dāng)x1=x2，y1y2時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí) 直線的傾斜角為90.,2.求斜率可用 ，其中 為傾斜角，由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，90是分界，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論”. 3.兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合.對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1、l2， l1l2k1=k2；l1l2k1k2=-1；若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是什么一定要特別注意.,4.直線一定有傾斜角，但不一定都存在斜率；因此在求直線方程時(shí)，一定要判斷所求直線是否存在斜率，當(dāng)斜率存在時(shí)再選擇適當(dāng)?shù)姆匠?/p>