自動(dòng)控制力理論第二章.ppt

1、,第二章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2-1 線性系統(tǒng)的輸入-輸出時(shí)間函數(shù)描述,2-2 線性系統(tǒng)的輸入-輸出傳遞函數(shù)描述,2-3 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化,2-5 方框圖,2-4 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型,2-6 信號(hào)流圖,2-1 線性系統(tǒng)的輸入-輸出時(shí)間函數(shù)描述,一、線性系統(tǒng)輸入-輸出微分方程描述的建立 （機(jī)理分析法）,例1 機(jī)械位移系統(tǒng),例2 R-L-C 系統(tǒng),其中 nm,微分方程的一般形式：,描述線性定常系統(tǒng)的微分方程為：,實(shí)驗(yàn)辨識(shí)方法的理論依據(jù) ：,C(t)=H(t)r(t),假設(shè)線性系統(tǒng)是定常的，初始條件為零或初始狀態(tài)為零 ，其響應(yīng)和輸入之間滿足齊次和線性關(guān)系 ，即：,二、脈沖響應(yīng)（實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法）,給

2、定輸入是單位脈沖函數(shù)時(shí)實(shí)驗(yàn)辨識(shí)基本原理,脈沖函數(shù)的表達(dá)式為：,A為脈沖面積或脈沖強(qiáng)度。,脈沖強(qiáng)度A=1時(shí)的脈沖函數(shù)記為,，令,并求取極限，則稱(chēng)為單位脈沖函數(shù),。,，令,零初始條件的線性定常系統(tǒng)的輸入(t)，得到的輸出稱(chēng)為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，也稱(chēng)為權(quán)函數(shù)，記作g(t)。,2.2 線性系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)描述,為什么采用傳遞函數(shù)來(lái)描述？,微分方程描述不直觀、求解困難。,線性常微分方程經(jīng)過(guò)拉氏變換，即可得到系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型，稱(chēng)之為傳遞函數(shù)。,將單位脈沖響應(yīng)g(t)的曲線轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的傳遞函數(shù)。表示其輸入輸出關(guān)系。,R(s)輸入r(t)的像函數(shù)，即輸入函數(shù)的拉氏變換； C(s)輸出c(t)的像

3、函數(shù)，即輸出函數(shù)的拉氏變換。,傳遞函數(shù) 初始條件為零的線性定常系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。,幾點(diǎn)說(shuō)明：,只適用于線性定常系統(tǒng)。 是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。 分母的階數(shù)一定高于分子的階數(shù) 。(為什么？）,有慣性元件和受到功率的限制,一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入量對(duì)一個(gè)輸出量的關(guān)系。單輸入-單輸出系統(tǒng)，若多輸入多輸出要采用傳遞函數(shù)矩陣。 傳遞函數(shù)可以表示成有理分式，也可以表示成零極點(diǎn)表示的形式。,也可以表示成時(shí)間常數(shù)的形式,相似原理: 有相同的數(shù)學(xué)模型，有相同的運(yùn)動(dòng)形態(tài),2-3 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化,非線性方程難于求解，用線性數(shù)學(xué)模型近似表示非線性數(shù)學(xué)模型。,在一定工作范圍內(nèi)進(jìn)行線性化處

4、理。,將非線性函數(shù)在平衡點(diǎn)附近展成泰勒級(jí)數(shù)，并忽略高次項(xiàng)。,例：直流發(fā)電機(jī),X軸表示勵(lì)磁電流,Y軸表示輸出電勢(shì),由于存在磁路飽和，y和x呈非線性關(guān)系,y=f(x),可以在(x0,y0)附近泰勒級(jí)數(shù),忽略高次項(xiàng)，然后用增量表示,經(jīng)上述處理后，就變成了線性方程。,上述方法稱(chēng)為小偏差線性化方法。它是基于這樣一種假設(shè)：輸入量和輸出量只是在靜態(tài)工作點(diǎn)附近作微小變化 。,幾點(diǎn)注意：,(1)只適用于不太嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)，其非線性函數(shù)是可以利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的（非本質(zhì)非線性）。 (2)實(shí)際運(yùn)行情況是在某個(gè)平衡點(diǎn)(即靜態(tài)工作點(diǎn))附近，且變量只能在小范圍內(nèi)變化。 (3)不同靜態(tài)工作點(diǎn)得到的方程是不同的。 (4)對(duì)于

5、嚴(yán)重的非線性，例如繼電特性，因?yàn)樘幪幉粷M足泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的條件，故不能做線性化處理。 (5)線性化后得到的是增量微分方程。,2-4 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型,比例 環(huán)節(jié),如：剛性杠桿(水位控制中的杠桿)、 理想運(yùn)放、上述線性化勵(lì)磁環(huán)節(jié) 特征：輸入輸出成比例，不失真，無(wú)延遲,控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的處理方法：使用簡(jiǎn)單的典型的 環(huán)節(jié)模型， 通過(guò)串 、并聯(lián)組成復(fù)雜系統(tǒng)。,慣性環(huán)節(jié),如：R-C、R-L、勵(lì)磁環(huán)節(jié) 特征：輸出不能立即跟隨輸入的變化 -慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。越大， 響應(yīng)越慢。,R-C串聯(lián)電路與 直流電壓接通，電容上電壓建立過(guò)程。,積分環(huán)節(jié),微分方程,T越大，變化越慢,如：轉(zhuǎn)角是轉(zhuǎn)速的積分，T積分時(shí)間常數(shù)，,

6、輸入不為零則輸出無(wú)限增加，一旦輸入為零，輸出不 回零，而是保持在輸入為零時(shí)刻的值（記憶）。,應(yīng)用：如電動(dòng)閥門(mén)，使水位控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無(wú)差調(diào)節(jié)； 但，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性不利,微分 環(huán)節(jié),特征：輸出與輸入的變化成正比（預(yù)測(cè)功能）,帶慣性微分環(huán)節(jié),實(shí)際：一階微分環(huán)節(jié),微分方程,振蕩環(huán)節(jié),如：R-L-C 、電樞控制直流電機(jī) 特征：具有一般系統(tǒng)的特征，輸出會(huì)振蕩,10,純滯后 環(huán)節(jié),特征：輸出是輸入的延遲,如：傳送帶、間隙等,G（s）=,當(dāng)很小時(shí),2-5 方框圖,一、結(jié)構(gòu)圖的基本概念,把方塊圖和傳遞函數(shù)結(jié)合起來(lái)。稱(chēng)為動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的一種數(shù)學(xué)圖形。,結(jié)構(gòu)圖給出了信息傳遞的方向又給出

7、了輸入輸出的定量關(guān)系。 即C(s)=R(s)G(s)。,二、結(jié)構(gòu)圖的組成和建立,由四種基本圖形符號(hào)組成。,（1）函數(shù)方塊,(2)信號(hào)線,(3)分支點(diǎn)(引出點(diǎn)),（4)綜合點(diǎn)(比較點(diǎn)或相加點(diǎn)),2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立,三 方框圖變換,1、環(huán)節(jié)串聯(lián),G(s)=G1(s)*G2(s),C(s)=G2(s)*C1(s),=G2(s)* G1(s)* R(s),常用的結(jié)構(gòu)圖變換方法有二： 一是環(huán)節(jié)的合并，二是信號(hào)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)。,原則是：變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系(輸入量、輸出量）保持不變。,負(fù)載效應(yīng)問(wèn)題,上圖中，后一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入接到前一個(gè)的輸出，由于存在負(fù)載效應(yīng)，就不能進(jìn)行上述的變換，即,G(s)=G1(

8、s)+G2(s),2、環(huán)節(jié)并聯(lián),3、反饋聯(lián)接,C(s)=G1(s)*R(s) G2(s)*C(s),整理得,4、引出點(diǎn) 的移動(dòng),始終保持輸出不變,5、相加點(diǎn) 的移動(dòng),同樣，始終保持輸出不變,四、 方框圖簡(jiǎn)化,引出點(diǎn)前移,引出點(diǎn)交換,下一步怎樣移？,按前移做變?yōu)闊o(wú)交叉的兩部分：,反饋 相加,2-6 信號(hào)流圖,一、基本概念 是一種將線性代數(shù)方程用圖形表示的方法。,支路有三個(gè)特點(diǎn)： 聯(lián)接有因果關(guān)系的節(jié)點(diǎn)； 有方向性； 有加權(quán)性。,二、術(shù)語(yǔ)和定義,節(jié)點(diǎn)：表示變量或信號(hào)的點(diǎn)。,支路：起源于一個(gè)節(jié)點(diǎn)，終止于另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之 間不包含或經(jīng)過(guò)第三個(gè)節(jié)點(diǎn)。,出支路：離開(kāi)節(jié)點(diǎn)的支路。,入支路：指向節(jié)點(diǎn)的支

9、路。,源(節(jié))點(diǎn)：只有出支路的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于自變量或外部輸入，如x0。,匯節(jié)點(diǎn)：只有入支路的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于因變量，如x6 。,開(kāi)通道：如果通道從某節(jié)點(diǎn)開(kāi)始終止在另一節(jié)點(diǎn)上，而且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次，則該通道稱(chēng)為開(kāi)通道。,通 道：又稱(chēng)路徑，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著支路的箭頭方向相繼經(jīng)過(guò)多個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路。,混合節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)既連接入支路又連接出支路。,閉通道：如果通道的終點(diǎn)就是通道的始點(diǎn)，并且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次，該通道稱(chēng)為閉通道或反饋環(huán)、回環(huán)、回路等。如果從一個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，只經(jīng)過(guò)一個(gè)支路又回到該節(jié)點(diǎn)的，稱(chēng)為自回環(huán)。,前向通道：在開(kāi)通道中，從源節(jié)點(diǎn)開(kāi)始到匯節(jié)點(diǎn)終止，而且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次的通道，稱(chēng)為前向通

10、道。,不接觸回環(huán)：如果一些回環(huán)沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)，就稱(chēng)它們?yōu)椴唤佑|回環(huán)。,支路傳輸：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益。 通道傳輸或通道增益：沿通道各支路傳輸?shù)某朔e。 回環(huán)傳輸或回環(huán)增益：閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e。,三、信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化,混合節(jié)點(diǎn)的消除,回路的消除,自回路的消除,串聯(lián)支路的合并,并聯(lián)支路的合并,四、梅遜(Mason)公式及其應(yīng)用,梅遜公式為：,T從源節(jié)點(diǎn)到任何節(jié)點(diǎn)的傳輸；,Pk第k條前向通道的傳輸；,信號(hào)流圖的特征式,L1為所有不同回環(huán)的傳輸之和； L2為任何兩個(gè)不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和； L3為任何三個(gè)不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和； Lm為任何m個(gè)不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和； k為余

11、子式，即從中除去與第k條前向通道Pk相接觸的回環(huán)的回路增益后余下的部的特征式。,四、梅遜(Mason)公式及其應(yīng)用,梅遜公式為：,T從源節(jié)點(diǎn)到任何節(jié)點(diǎn)的傳輸；,Pk第k條前向通道的傳輸；,信號(hào)流圖的特征式,L1為所有不同回環(huán)的傳輸之和； L2為任何兩個(gè)不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和； L3為任何三個(gè)不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和； Lm為任何m個(gè)不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和； k為余子式，即從中除去與第k條前向通道Pk相接觸的回環(huán)的回路增益后余下的部的特征式。,例1,L2=abef+abgh+abij+cdgh+cdij+efij+kfdbij 1-3 1-4 1-5 2-4 2-5 3-5 5-6,L3=ab ef ij,L1=ab+cd+ef+gh+ij+kfdb,回環(huán)6個(gè)：,兩個(gè)互不接觸回環(huán)7對(duì)：,三個(gè)互不接觸回環(huán)1組：,=1-L1+L2-L3,6 1 2 3 4 5,L2=abef+abgh+abij+cdgh+cdij+efij+kfdbij,L3=abefij,L1=ab+cd+ef+gh+ij+kfdb,例2,前向通道：,P1G1G2G3G4 11,(-G3G4G