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1、第十四章 數(shù)學(xué)活動(dòng),八年級(jí) 上冊(cè),本節(jié)的活動(dòng)是圍繞兩個(gè)兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律的探 究引導(dǎo)學(xué)生感受從特殊到一般,從具體到抽象的 歸納過(guò)程,使學(xué)生在探究、討論、思考和相互交流 中獲得知識(shí),培養(yǎng)能力,提高數(shù)學(xué)思維水平,課件說(shuō)明,學(xué)習(xí)目標(biāo): 1發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字為5 的兩位數(shù)相乘 的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字之和等于 10 的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律,利用規(guī)律進(jìn)行相應(yīng) 的計(jì)算 2經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示、驗(yàn)證規(guī)律的 過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力,體會(huì) 化歸思想和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在運(yùn)算中的 價(jià)值,課件說(shuō)明,課件說(shuō)明,學(xué)習(xí)重點(diǎn): 用符號(hào)表示并推導(dǎo)規(guī)律體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué) 思想
2、方法,問(wèn)題1我們共同來(lái)進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算: 1515 = 2525 = 3535 = ,十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的 規(guī)律:,問(wèn)題2觀察上述每一個(gè)算式及結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)這 些結(jié)果與算式本身具有什么樣的關(guān)系嗎?,數(shù)學(xué)活動(dòng)1,觀察:1515 =225 2 =12; 2525 =625 6 =23; 3535 =1 225 12 =34,追問(wèn)1除后兩位數(shù)之外,結(jié)果中的百位數(shù)字或 千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關(guān)系呢?,歸納:1515 =12100+25 =225; 2525 =23100+25 =625; 3535 =34100+25 =1 225,數(shù)學(xué)活動(dòng)1,原十位上的數(shù)字
3、加上1,再與自己相乘得到的結(jié) 果乘以100 ,再加上25,就是個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的結(jié)果,追問(wèn)1除后兩位數(shù)之外,結(jié)果中的百位數(shù)字或 千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關(guān)系呢?,數(shù)學(xué)活動(dòng)1,猜想:以所學(xué)的整式知識(shí),用符號(hào)表示出剛才得到的一般性的規(guī)律.,追問(wèn)2你能再舉幾個(gè)具有這樣特征的例子,并用 上述方法驗(yàn)證其正確性嗎?,數(shù)學(xué)活動(dòng)1,解:設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為5,則 這個(gè)兩位數(shù)可以寫(xiě)為a5,表示成10a +5 所以(10a +5)(10a +5) =(10a +5)2 =100a2 +210a5 +52 =100a2 +100a +25 =100a(a+1)+25 ,原十位數(shù)
4、加 上1 再與自己相 乘,結(jié)果后面接 25即可,驗(yàn)證:根據(jù)本章所學(xué)習(xí)的知識(shí)推導(dǎo)出你所得到的規(guī) 律.,數(shù)學(xué)活動(dòng)1,問(wèn)題3類比上道題探究規(guī)律的過(guò)程,繼續(xù)計(jì)算下 列兩個(gè)數(shù)的積(這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)相同,個(gè)位上 的數(shù)的和等于10),你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?你能嘗試 用本章所學(xué)的知識(shí)解釋這個(gè)規(guī)律嗎?,數(shù)學(xué)活動(dòng)2,探究十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字之和等于10 的兩位 數(shù)相乘的積的規(guī)律:,結(jié)果是,依次寫(xiě)下十位數(shù)加1,再乘以十位數(shù)所得的結(jié)果,以及兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘所得的結(jié)果,數(shù)學(xué)活動(dòng)2,5357 =56100+37 =3 021 30 =56 21 =37; 3832 =34100+28 =1 216 12 =34 16
5、=28; 8486 =89100+46 =7 224 72 =89 24 =46; 7179 =78100+19 =5 609 56 =78 09 =19,符號(hào)表示:,數(shù)學(xué)活動(dòng)2,規(guī)律: 十位數(shù)加1,再乘以十位數(shù)的得數(shù)寫(xiě)在結(jié)果的千位和百位,兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘的得數(shù)寫(xiě)在結(jié)果的十位和個(gè)位,數(shù)學(xué)活動(dòng)2,驗(yàn)證: 設(shè)十位為a,個(gè)位為b,則一個(gè)數(shù)為10a +b,另一個(gè) 數(shù)為10a +10-b,兩數(shù)相乘: (10a +b)10a +10 -b =(10a +b)10(a+1)-b =10a 10(a+1)-10ab +b 10(a+1)-b2 =100a(a+1)+b(10-b),它們的計(jì)算規(guī)律在實(shí)質(zhì)上是相同的
6、都屬于十位 數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字之和等于10 的兩位數(shù)相乘結(jié)果 都是十位數(shù)加1,再乘以十位數(shù)的得數(shù)寫(xiě)在結(jié)果的千位 和百位,兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘的得數(shù)寫(xiě)在結(jié)果的十位和個(gè) 位但數(shù)學(xué)活動(dòng)1是數(shù)學(xué)活動(dòng)2的特殊形式,數(shù)學(xué)活動(dòng)2 是數(shù)學(xué)活動(dòng)1的一般形式,它們都可以用活動(dòng)2的規(guī)律統(tǒng) 一表示,課堂總結(jié),問(wèn)題4回顧剛才探究規(guī)律的過(guò)程,請(qǐng)思考:數(shù)學(xué) 活動(dòng)1與數(shù)學(xué)活動(dòng)2所得到的規(guī)律之間有什么相同的地 方?,課堂練習(xí),練習(xí)1利用剛才所學(xué)的規(guī)律計(jì)算下列算式的結(jié)果: (1)7872; (2)9397; (3)9595; (4)8585,課堂練習(xí),練習(xí)2拓展: (1) 105105 = ; (2)114116 = ,布置作業(yè),觀察下列等式: 12231 =13221;13341 =14331; 23352 =25332;34473 =37443; 以上每個(gè)等式中: 兩邊的數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中的兩位 數(shù)與三位數(shù)具有相同的組成規(guī)律,我們稱這類等式為 “數(shù)字對(duì)稱等式”,布置作業(yè),根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子成
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