第十四章數(shù)學(xué)活動(dòng).ppt

1、第十四章 數(shù)學(xué)活動(dòng),八年級(jí) 上冊(cè),本節(jié)的活動(dòng)是圍繞兩個(gè)兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律的探 究引導(dǎo)學(xué)生感受從特殊到一般，從具體到抽象的 歸納過(guò)程，使學(xué)生在探究、討論、思考和相互交流 中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學(xué)思維水平,課件說(shuō)明,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5 的兩位數(shù)相乘 的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于 10 的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)行相應(yīng) 的計(jì)算 2經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示、驗(yàn)證規(guī)律的 過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力，體會(huì) 化歸思想和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在運(yùn)算中的 價(jià)值,課件說(shuō)明,課件說(shuō)明,學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 用符號(hào)表示并推導(dǎo)規(guī)律體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué) 思想

2、方法,問(wèn)題1我們共同來(lái)進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算： 1515 = 2525 = 3535 = ,十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的 規(guī)律:,問(wèn)題2觀察上述每一個(gè)算式及結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)這 些結(jié)果與算式本身具有什么樣的關(guān)系嗎？,數(shù)學(xué)活動(dòng)1,觀察：1515 =225 2 =12； 2525 =625 6 =23； 3535 =1 225 12 =34,追問(wèn)1除后兩位數(shù)之外，結(jié)果中的百位數(shù)字或 千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關(guān)系呢？,歸納：1515 =12100+25 =225； 2525 =23100+25 =625； 3535 =34100+25 =1 225,數(shù)學(xué)活動(dòng)1,原十位上的數(shù)字

3、加上1，再與自己相乘得到的結(jié) 果乘以100 ，再加上25，就是個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的結(jié)果,追問(wèn)1除后兩位數(shù)之外，結(jié)果中的百位數(shù)字或 千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關(guān)系呢？,數(shù)學(xué)活動(dòng)1,猜想：以所學(xué)的整式知識(shí)，用符號(hào)表示出剛才得到的一般性的規(guī)律.,追問(wèn)2你能再舉幾個(gè)具有這樣特征的例子，并用 上述方法驗(yàn)證其正確性嗎？,數(shù)學(xué)活動(dòng)1,解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為5，則 這個(gè)兩位數(shù)可以寫(xiě)為a5，表示成10a +5 所以（10a +5）（10a +5） =（10a +5）2 =100a2 +210a5 +52 =100a2 +100a +25 =100a（a+1）+25 ,原十位數(shù)

4、加 上1 再與自己相 乘，結(jié)果后面接 25即可,驗(yàn)證：根據(jù)本章所學(xué)習(xí)的知識(shí)推導(dǎo)出你所得到的規(guī) 律.,數(shù)學(xué)活動(dòng)1,問(wèn)題3類比上道題探究規(guī)律的過(guò)程，繼續(xù)計(jì)算下 列兩個(gè)數(shù)的積（這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)相同，個(gè)位上 的數(shù)的和等于10），你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？你能嘗試 用本章所學(xué)的知識(shí)解釋這個(gè)規(guī)律嗎？,數(shù)學(xué)活動(dòng)2,探究十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10 的兩位 數(shù)相乘的積的規(guī)律：,結(jié)果是，依次寫(xiě)下十位數(shù)加1，再乘以十位數(shù)所得的結(jié)果，以及兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘所得的結(jié)果,數(shù)學(xué)活動(dòng)2,5357 =56100+37 =3 021 30 =56 21 =37； 3832 =34100+28 =1 216 12 =34 16

5、=28； 8486 =89100+46 =7 224 72 =89 24 =46； 7179 =78100+19 =5 609 56 =78 09 =19,符號(hào)表示：,數(shù)學(xué)活動(dòng)2,規(guī)律： 十位數(shù)加1，再乘以十位數(shù)的得數(shù)寫(xiě)在結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘的得數(shù)寫(xiě)在結(jié)果的十位和個(gè)位,數(shù)學(xué)活動(dòng)2,驗(yàn)證： 設(shè)十位為a，個(gè)位為b，則一個(gè)數(shù)為10a +b，另一個(gè) 數(shù)為10a +10-b，兩數(shù)相乘： （10a +b）10a +10 -b =（10a +b）10（a+1）-b =10a 10（a+1）-10ab +b 10（a+1）-b2 =100a（a+1）+b（10-b）,它們的計(jì)算規(guī)律在實(shí)質(zhì)上是相同的

6、都屬于十位 數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10 的兩位數(shù)相乘結(jié)果 都是十位數(shù)加1，再乘以十位數(shù)的得數(shù)寫(xiě)在結(jié)果的千位 和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘的得數(shù)寫(xiě)在結(jié)果的十位和個(gè) 位但數(shù)學(xué)活動(dòng)1是數(shù)學(xué)活動(dòng)2的特殊形式，數(shù)學(xué)活動(dòng)2 是數(shù)學(xué)活動(dòng)1的一般形式，它們都可以用活動(dòng)2的規(guī)律統(tǒng) 一表示,課堂總結(jié),問(wèn)題4回顧剛才探究規(guī)律的過(guò)程，請(qǐng)思考：數(shù)學(xué) 活動(dòng)1與數(shù)學(xué)活動(dòng)2所得到的規(guī)律之間有什么相同的地 方？,課堂練習(xí),練習(xí)1利用剛才所學(xué)的規(guī)律計(jì)算下列算式的結(jié)果： （1）7872； （2）9397； （3）9595； （4）8585,課堂練習(xí),練習(xí)2拓展： （1） 105105 = ； （2）114116 = ,布置作業(yè),觀察下列等式： 12231 =13221；13341 =14331； 23352 =25332；34473 =37443； 以上每個(gè)等式中： 兩邊的數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中的兩位 數(shù)與三位數(shù)具有相同的組成規(guī)律，我們稱這類等式為 “數(shù)字對(duì)稱等式”,布置作業(yè),根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成