5 第五講 二階系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng).ppt

1、線性控制系統(tǒng)工程,第五章 二階系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng), 斜坡響應(yīng):,R(s)=1/s2,假設(shè)系統(tǒng)為欠阻尼(1),輸出變?yōu)?其時(shí)域響應(yīng)為,在此有三項(xiàng)： 1. t, 理想輸出 2. 2/ n , 恒定的穩(wěn)態(tài)誤差項(xiàng) 3. e - nt/ n ,衰減項(xiàng),圖.5.1 斜坡響應(yīng),系統(tǒng)極點(diǎn)與時(shí)域響應(yīng)之間的關(guān)系統(tǒng),特征方程為：,圖.5.4 極點(diǎn)與時(shí)域參數(shù)之間的關(guān)系,考慮階躍輸入的時(shí)域響應(yīng),t,極點(diǎn)在s-平面上的位置與時(shí)域響應(yīng)之間的關(guān)系：P79.,1. 振蕩頻率 d 是極點(diǎn)的虛部 2.阻尼比是極點(diǎn)與原點(diǎn)間的連線和虛軸之間的夾角的正弦值,3.衰減指數(shù) 是極點(diǎn)的實(shí)部 4.無阻尼自然頻率n 是極點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離,結(jié)論 (P81

2、,1-7) : 等阻尼線是以原點(diǎn)為中心的徑向射 線。,等無阻尼自然頻率是以原點(diǎn)為圓心的圓周。,3.實(shí)軸上的單極點(diǎn)表示為一階系統(tǒng)，它 在階躍輸入作用下不發(fā)生振蕩。,5. 位于虛軸的極點(diǎn)產(chǎn)生等幅振蕩的時(shí)域響應(yīng)，與零阻尼一致,過阻尼( 1) 二階系統(tǒng)由位于實(shí)軸上的兩個(gè)極點(diǎn)表示。它與等于1或大于1的阻尼一致，位于一條與虛軸成 的射線上。,當(dāng)極點(diǎn)位于復(fù)平面的右半平面，對應(yīng)的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。一階系統(tǒng)對應(yīng)于時(shí)域響應(yīng)中的正指數(shù)，而二階系統(tǒng)對應(yīng)于響應(yīng)中諧波部分隨指數(shù)增加的包絡(luò)線。,原點(diǎn)處的極點(diǎn)根據(jù)不同的輸入產(chǎn)生不同的響應(yīng)。例如，在脈沖輸入作用下，系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)非零常值的輸出，而在階躍輸入作用下，系統(tǒng)產(chǎn)生隨時(shí)間增大

3、的輸出。, 時(shí)域性能參數(shù),階躍輸入情況下的欠阻尼系統(tǒng)， 性能指標(biāo)包括: 1 上升時(shí)間 Tr 2 峰值時(shí)間 Tp 3 調(diào)節(jié)時(shí)間 Ts 4 超調(diào)量 PO%,1. 上升時(shí)間 Tr,定義為從開始輸出到第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出時(shí)的時(shí)間,t,Tr 上升時(shí)間,Tp 峰值時(shí)間,Ts(2%) 調(diào)節(jié)時(shí)間,圖.5.6 典型的二階階躍響應(yīng),超調(diào),穩(wěn)態(tài)輸出,+2%,c(t),1.0,2. 峰值時(shí)間或 Tp,定義為第一個(gè)最超調(diào)值所對應(yīng)的時(shí)間,t,Tr 上升時(shí)間,Tp 峰值時(shí)間,Ts(2%) 調(diào)節(jié)時(shí)間,圖.5.6 典型二階階躍響應(yīng),超調(diào),穩(wěn)態(tài)輸出,+2%,c(t),1.0,3. 等效時(shí)間常數(shù),4. 調(diào)節(jié)時(shí)間 Ts,定義為輸出被限

4、制在穩(wěn)態(tài)輸出兩邊限定范圍內(nèi)所需的時(shí)間。,t,Tr 上升時(shí)間,Tp 峰值時(shí)間,Ts(2%) 調(diào)值時(shí)間,圖.5.6 典型的二階階躍系統(tǒng),超調(diào),穩(wěn)態(tài)輸出,+2%,c(t),1.0,5. 超調(diào)量 PO%,t,Tr 上升時(shí)間,Tp 上升時(shí)間,Ts(2%) 調(diào)節(jié)時(shí)間,圖.5.6 典型的二階階躍響應(yīng),穩(wěn)態(tài)輸出,+2%,c(t),1.0,阻尼比 ,圖.4.17 超調(diào)與阻尼比之間的關(guān)系,超調(diào) %（PO）, 例 5.2,反饋控制系統(tǒng)的被控對象是固定的，但控制器的增益和極點(diǎn)可以調(diào)整。,確定極點(diǎn)和K，使之滿足： (1) 5%誤差范圍的調(diào)節(jié)時(shí)間不超過1s； (2) 超調(diào)量不超過10%。,+,-,計(jì)算: (a) n ,

5、d (b) 峰值時(shí)間 Tp (c) 特征方程 (d) 在復(fù)平面上標(biāo)出極點(diǎn)，并且畫出階躍響應(yīng)曲線,解：,1. 從圖.4.17 可得,Get = 0.6,2. 傳遞函數(shù)：,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,60,50,40,30,20,10,阻尼比 ,圖.4.17 超調(diào)與阻尼比之間的關(guān)系,超調(diào)%（PO）,所以,從,可得,閉環(huán)極點(diǎn)為：,單位階躍輸入時(shí):,穩(wěn)態(tài)輸出為 0.68, 例 5.3,一個(gè)控制系統(tǒng)，它有一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面的右半平面。,(1) 討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 (2)確定K的范圍，使得其閉環(huán)極點(diǎn)都在復(fù)平面的左半平面。,-,Fig. SP 5.3.1,解:,傳遞函數(shù)為:,特征方程為:,極點(diǎn)為:,當(dāng)K從0增加到無窮大時(shí)，觀察極點(diǎn)的變化：,K=1 系統(tǒng)不穩(wěn)定,K=2,K=4 系統(tǒng) 穩(wěn)定,K 4 , 根變成復(fù)數(shù)形式,系統(tǒng)