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1、第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),3.1 用樹狀圖或表格求概率(一),青島市嶗山區(qū)第八中學(xué) 孫濤,七年級(jí)在學(xué)習(xí)第六章 概率初步時(shí),我們已 經(jīng)通過(guò)試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng) 感受隨機(jī)事件發(fā)生的頻率 的穩(wěn)定性即“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) 很大時(shí),事件發(fā)生的頻率 穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近”; 了解到事件的概率,體會(huì) 到概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的 數(shù)學(xué)模型。 本章我們將對(duì)概率做 進(jìn)一步的研究。,第一環(huán)節(jié):溫故而知新,可以為師矣。,問(wèn)題再現(xiàn): 小明和小凡一起做游戲。在 一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球(每個(gè) 球除顏色外都相同)的袋中任意摸 出一個(gè)球,摸到紅球小明獲勝, 摸到白球小凡獲勝。 (1)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎? (2)如果是你,你會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè) 什
2、么游戲活動(dòng)判斷勝負(fù)?,在一個(gè)雙人游戲中,你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的?,教師啟發(fā),第一環(huán)節(jié):溫故而知新,可以為師矣,新問(wèn)題: 小明、小凡和小穎都想去看周末電影,但只有一張電影票。三人決定一起做游戲,誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影。游戲規(guī)則如下: 連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣,如果兩枚正面朝上,則小明獲勝;如果兩枚反面朝上,則小穎獲勝;如果一枚正面朝上、一枚反面朝上,小凡獲勝。 你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?,如果不公平,猜猜誰(shuí)獲勝的可能性更大?,教師啟發(fā),第二環(huán)節(jié):一花獨(dú)放不是春,百花齊放春滿園,活動(dòng)內(nèi)容: (1)每人拋擲硬幣20次,并記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果,根據(jù)記錄填寫下面的表格:,拋擲硬幣應(yīng)注意什么問(wèn)題?,教師啟發(fā),第
3、二環(huán)節(jié):一花獨(dú)放不是春,百花齊放春滿園,活動(dòng)內(nèi)容: (2)5個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組,依次累計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù),相應(yīng)得到試驗(yàn)100次、200次、300次、400次、500次時(shí)出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率,填寫下表,并繪制成相應(yīng)的折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。,第二環(huán)節(jié):一花獨(dú)放不是春,百花齊放春滿園,活動(dòng)內(nèi)容: (3)由上面的數(shù)據(jù),請(qǐng)你分別估計(jì)“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個(gè)事件的概率。由此,你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?,想想,我們剛才都經(jīng)歷了哪些過(guò)程?你有什么體會(huì)?,活動(dòng)體會(huì):從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn),試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定,而且在一般情況下,“一枚正面朝上。一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他
4、兩個(gè)事件發(fā)生的概率。所以,這個(gè)游戲不公平,它對(duì)小凡比較有利。,教師啟發(fā),第二環(huán)節(jié):一花獨(dú)放不是春,百花齊放春滿園,深入探究:在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中, (1)拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果? 它們發(fā)生的可能性是否一樣? (2)拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果? 它們發(fā)生的可能性是否一樣? (3)在第一枚硬幣正面朝上的情況下, 第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生 可能性是否一樣?如果第一枚硬幣反面朝 上呢?,讓我們小組交流一下自己的想法吧!,教師啟發(fā),第二環(huán)節(jié):一花獨(dú)放不是春,百花齊放春滿園,請(qǐng)將各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總后,填寫下面的表格:,表格中的數(shù)據(jù)支持你的猜測(cè)嗎?,教師啟發(fā),第二環(huán)節(jié):一花獨(dú)放不是春
5、,百花齊放春滿園,探究體會(huì): 由于硬幣是均勻的,因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。無(wú)論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果,拋擲第二枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以,拋擲兩枚均勻的硬幣,出現(xiàn)的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)四種情況是等可能的。,因此,我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。,教師啟發(fā),教師啟發(fā),第二環(huán)節(jié):一花獨(dú)放不是春,百花齊放春滿園,利用樹狀圖或表格,我們可以不重復(fù),不遺留地列出所有可能的結(jié)果,從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。,第三環(huán)節(jié):會(huì)當(dāng)凌絕頂,一覽眾山小,活動(dòng)內(nèi)容1: 準(zhǔn)備兩組相同的牌,每組兩張,兩張牌
6、的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌,稱為一次試驗(yàn)。 (1)一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值? (2)(同位合作試驗(yàn))依次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)30次、60次、90次的牌面情況,填寫下表:,第三環(huán)節(jié):會(huì)當(dāng)凌絕頂,一覽眾山小,(3)依次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)30次、60次、90次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字和分別等于2,3,4的頻率,填寫下表。,(4)你認(rèn)為兩張牌的牌面數(shù)字和為多少的概率最大? (5)請(qǐng)估計(jì)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個(gè)概率是多少?,教師啟發(fā),你會(huì)利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的樹狀圖或表格,計(jì)算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個(gè)概率驗(yàn)證(5)中你的估計(jì)嗎?,活動(dòng)內(nèi)容2:一個(gè)盒子中裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球。這些球除顏色外都相同,
7、從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球。求: (1)兩次都摸到紅球的概率; (2)兩次摸到不同顏色球的概率;,只有一張電影票,通過(guò)做這樣一個(gè)游戲,誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影。如果是你,你如何選擇?,教師啟發(fā),第三環(huán)節(jié):會(huì)當(dāng)凌絕頂,一覽眾山小,第四環(huán)節(jié):?jiǎn)柷牡们迦缭S 為有源頭活水來(lái),1、本節(jié)課你有哪些收獲?有何感想? 2、用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況?,用列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的理論概率 (也可借用樹狀圖分析),學(xué)會(huì)了,明白了,用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意各種情況發(fā)生 的可能性務(wù)必相同,懂得了,合作交流的重要性,體會(huì)到了一種精神: 就是要勇于暴露自己的思想,教師啟發(fā),第五環(huán)節(jié):學(xué)而時(shí)習(xí)之,不亦樂(lè)乎,1.(必做題)隨堂練習(xí). 2.(選做題)請(qǐng)同學(xué)們課后完成下面練習(xí): 小明和小穎做擲骰子的游戲,規(guī)則如下: 游戲前,每人選一個(gè)數(shù)字: 每次同時(shí)擲兩枚均勻骰子; 如果同時(shí)擲得的兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和,與誰(shuí)所選數(shù)字相同,那么誰(shuí)就獲勝 (1)在下表中列出同時(shí)擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果: (2)小明選的數(shù)字是5,小穎選的數(shù)字是6
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