3.1用樹狀圖或表格求概率(一) (2).ppt

1、第三章 概率的進一步認識,3.1 用樹狀圖或表格求概率(一),青島市嶗山區(qū)第八中學 孫濤,七年級在學習第六章 概率初步時，我們已 經(jīng)通過試驗、統(tǒng)計等活動 感受隨機事件發(fā)生的頻率 的穩(wěn)定性即“當試驗次數(shù) 很大時，事件發(fā)生的頻率 穩(wěn)定在相應概率的附近”； 了解到事件的概率，體會 到概率是描述隨機現(xiàn)象的 數(shù)學模型。 本章我們將對概率做 進一步的研究。,第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣。,問題再現(xiàn)： 小明和小凡一起做游戲。在 一個裝有2個紅球和3個白球(每個 球除顏色外都相同)的袋中任意摸 出一個球，摸到紅球小明獲勝， 摸到白球小凡獲勝。 （1）這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？ （2）如果是你，你會設(shè)計一個 什

2、么游戲活動判斷勝負？,在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的？,教師啟發(fā),第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣,新問題： 小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票。三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影。游戲規(guī)則如下： 連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。 你認為這個游戲公平嗎？,如果不公平，猜猜誰獲勝的可能性更大？,教師啟發(fā),第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園,活動內(nèi)容： （1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：,拋擲硬幣應注意什么問題？,教師啟發(fā),第

3、二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園,活動內(nèi)容： （2）5個同學為一個小組，依次累計各組的試驗數(shù)據(jù)，相應得到試驗100次、200次、300次、400次、500次時出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫下表，并繪制成相應的折現(xiàn)統(tǒng)計圖。,第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園,活動內(nèi)容： （3）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個事件的概率。由此，你認為這個游戲公平嗎？,想想，我們剛才都經(jīng)歷了哪些過程？你有什么體會？,活動體會：從上面的試驗中我們發(fā)現(xiàn)，試驗次數(shù)較大時，試驗頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他

4、兩個事件發(fā)生的概率。所以，這個游戲不公平，它對小凡比較有利。,教師啟發(fā),第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園,深入探究：在上面拋擲硬幣試驗中， （1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？ 它們發(fā)生的可能性是否一樣？ （2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？ 它們發(fā)生的可能性是否一樣？ （3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下， 第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生 可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝 上呢？,讓我們小組交流一下自己的想法吧！,教師啟發(fā),第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園,請將各自的試驗數(shù)據(jù)匯總后，填寫下面的表格：,表格中的數(shù)據(jù)支持你的猜測嗎？,教師啟發(fā),第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春

5、，百花齊放春滿園,探究體會： 由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。,因此，我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。,教師啟發(fā),教師啟發(fā),第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園,利用樹狀圖或表格，我們可以不重復，不遺留地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。,第三環(huán)節(jié)：會當凌絕頂，一覽眾山小,活動內(nèi)容1： 準備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌

6、的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗。 （1）一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？ （2）（同位合作試驗）依次統(tǒng)計試驗30次、60次、90次的牌面情況，填寫下表：,第三環(huán)節(jié)：會當凌絕頂，一覽眾山小,（3）依次統(tǒng)計試驗30次、60次、90次時兩張牌的牌面數(shù)字和分別等于2,3,4的頻率，填寫下表。,（4）你認為兩張牌的牌面數(shù)字和為多少的概率最大？ （5）請估計兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個概率是多少？,教師啟發(fā),你會利用本節(jié)課學習的樹狀圖或表格，計算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個概率驗證（5）中你的估計嗎？,活動內(nèi)容2：一個盒子中裝有一個紅球、一個白球。這些球除顏色外都相同，

7、從中隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球。求： （1）兩次都摸到紅球的概率； （2）兩次摸到不同顏色球的概率；,只有一張電影票，通過做這樣一個游戲，誰獲勝誰就去看電影。如果是你，你如何選擇？,教師啟發(fā),第三環(huán)節(jié)：會當凌絕頂，一覽眾山小,第四環(huán)節(jié)：問渠哪得清如許 為有源頭活水來,1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？ 2、用列表法求概率時應注意什么情況？,用列表法求隨機事件發(fā)生的理論概率 （也可借用樹狀圖分析）,學會了,明白了,用列表法求概率時應注意各種情況發(fā)生 的可能性務必相同,懂得了,合作交流的重要性，體會到了一種精神： 就是要勇于暴露自己的思想,教師啟發(fā),第五環(huán)節(jié)：學而時習之，不亦樂乎,1.（必做題）隨堂練習. 2.（選做題）請同學們課后完成下面練習: 小明和小穎做擲骰子的游戲，規(guī)則如下： 游戲前，每人選一個數(shù)字： 每次同時擲兩枚均勻骰子； 如果同時擲得的兩枚骰子點數(shù)之和，與誰所選數(shù)字相同，那么誰就獲勝 （1）在下表中列出同時擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果： （2）小明選的數(shù)字是5，小穎選的數(shù)字是6