26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1.ppt

1、26.1.5用待定系數(shù)法 求二次函數(shù)的解析式,1.求一次函數(shù)解析式的方法是什么?,復習提問：,待定系數(shù)法,2. 二次函數(shù)的一般形式是什么?它有幾個待定系數(shù)?,y=ax2+bx+c（a0)，有3個待定系數(shù)a、b、c,3. 二次函數(shù)的頂點式是什么?它有幾個待定系數(shù)?,y=a(x-h)2+k （a0)，有3個待定系數(shù)a、h、k,今天學習用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,例1 已知一個二次函數(shù)的圖象過點（1,10）、（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式,解：設所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,由條件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解得：,a=2, b=-3, c

2、=5,因此：所求二次函數(shù)是： y=2x2-3x+5,練習:已知關于x的二次函數(shù),當x=1時,函數(shù)值為10,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的解析試.,已知拋物線上任意三點時， 通常設為一般式,解得：,a=2, b=-3, c=5,例2：已知拋物線的頂點是（1，2）且過點（2，3)，求出對應的二次函數(shù)解析式,練習： 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），并且當x=3時有最大值4，求出對應的二次函數(shù)解析式；,又過點（2，3） a(2-1)2+2=3，a=1,解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x-h)2+k,頂點是（1，2） y=a(x-1)2+2，, y=(x-1)2+2，

3、即y=x2-2x+3,已知拋物線的頂點與 拋物線上另一點時， 通常設為頂點式,已知條件中的當x=3時有最大值4 也就是拋物線的頂點坐標為（3,4）， 所以設為頂點式較方便,y=-7(x-3)2+4 也就是y=-7x2+42x-59,練習：如圖，已知二次函數(shù) y=ax2-4x+c 的圖像經(jīng)過點A和點B （1）求該二次函數(shù)的表達式； （2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標； （3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中m0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離,解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代 入 y=ax2-4x+c 得,解得,二次函數(shù)的表達式為

4、,（2）對稱軸為直線x2 ；頂點坐標為（2，-10）,（3）將（m，m）代入 得,解得 ，,m0，m=-1 不合題意，舍去,m =6,點P與點Q關于對稱軸 x2 對稱，,點Q到x軸的距離為6,練習：已知一拋物線與x軸的交點A（-2，0），B（1，0）且經(jīng)過點C（2，8） （1）求該拋物線的解析式 （2）求該拋物線的頂點坐標,解：設這個拋物線的表達式為Y=ax2+bx+c,分析：由已知，拋物線過點（-2，0），B（1，0），C（2，8）三點，因此可以設一般式求解析式,4a-2b+c=0,a+b+c=0,4a+2b+c=8,解這個方程組得，,a=2,b=2,C=-4,所以該拋物線的表達式為y=2x2+2x-4,(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+ )2-,所以該拋物線的頂點坐標為（- ，- ）,課堂小結,求二次函數(shù)解析式的一般方法：,已知圖象上三點或三對的對應值， 通常選擇一般式y(tǒng)=ax2+bx+c;,已知圖象的頂點坐標對稱軸和最值） 通常選擇頂點式y(tǒng)=a(x-h)2