高中數(shù)學(xué) 1.2.1任意角的三角函數(shù)1課件 新人教A版 .ppt

1、1.2.1任意角的三角函數(shù),在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？,y,x,1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？,o,如果改變點(diǎn)在終邊上的位置，這三個(gè)比值會改變嗎？,M,O,y,x,P(x,y),M,O,y,x,P(x,y),2.任意角的三角函數(shù)定義,設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:（1） 叫做 的正弦，記作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，記作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，記作 ，即 。,注：角的終邊與單位圓的交點(diǎn)p為（ , ),例1 求 的正弦、余弦和正切值.,的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,思考：若把角 改為 呢?或0角， 或 ，,，,，,設(shè)角 是一個(gè)任意角

2、， 是終邊上的任意一點(diǎn)， 點(diǎn) 與原點(diǎn)的距離,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正弦，即,任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點(diǎn) 在角的終邊上的位置無關(guān).,定義推廣：,例2 已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) ，求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得 r=,于是，,練習(xí) 已知角 的終邊過點(diǎn) ， 求 的三個(gè)三角函數(shù)值.,解：由已知可得：,練習(xí)1：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p(-4a，3a)，(a0)，求sin，cos，tan. 解：由題意得r = 所以，當(dāng)a0時(shí)， r=5a, 當(dāng)a0時(shí)， r=-5a, 練習(xí)2：已知角的終邊落在直線y=2x上， 求sin，cos，tan.,探究：,口訣“一全正

3、, 二正弦，三正切,四余弦.”,1.三角函數(shù)的定義域,2.三角函數(shù)值在各象限的符號,若給角一個(gè)值則 的值是唯一確定的么？,證明：,因?yàn)槭?成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上；,又因?yàn)槭?成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限.,因?yàn)槭蕉汲闪?，所以?的終邊只能位于第三象限. 于是角 為第三象限角.,反過來請同學(xué)們自己證明.,練習(xí)：（1）判斷滿足以下條件的角的終邊所在的位置：,sin0,cos0 且 tan0,（2）若 是第二象限角，那么（ ）,c,思考：,如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的 同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為 求 角的三角函數(shù)值 .,？,例4 確定下列三角函數(shù)值的符號： （1） （2） （3） 解：,（1）因?yàn)?是第三象限角，所以 ；,（2）因?yàn)?= ， 而 是第一象限角，所以 ；,練習(xí) 確定下列三角函數(shù)值的符號,（3）因?yàn)?是第四象限角，所以 .,例5 求下列三角函數(shù)值： （1） （2）,解：（1）,練習(xí) 求下列三角函數(shù)值,（2）,1. 內(nèi)容總結(jié)：,三角函數(shù)的概念. 三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號. 誘導(dǎo)公式一