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1、1.2.1任意角的三角函數(shù),在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的?,y,x,1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)?,o,如果改變點(diǎn)在終邊上的位置,這三個(gè)比值會(huì)改變嗎?,M,O,y,x,P(x,y),M,O,y,x,P(x,y),2.任意角的三角函數(shù)定義,設(shè) 是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1) 叫做 的正弦,記作 ,即 ;,(2) 叫做 的余弦,記作 ,即 ;,(3) 叫做 的正切,記作 ,即 。,注:角的終邊與單位圓的交點(diǎn)p為( , ),例1 求 的正弦、余弦和正切值.,的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,思考:若把角 改為 呢?或0角, 或 ,,,,,,設(shè)角 是一個(gè)任意角
2、, 是終邊上的任意一點(diǎn), 點(diǎn) 與原點(diǎn)的距離,那么 叫做 的正弦,即, 叫做 的余弦,即, 叫做 的正弦,即,任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關(guān),而與點(diǎn) 在角的終邊上的位置無關(guān).,定義推廣:,例2 已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) ,求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得 r=,于是,,練習(xí) 已知角 的終邊過點(diǎn) , 求 的三個(gè)三角函數(shù)值.,解:由已知可得:,練習(xí)1:已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p(-4a,3a),(a0),求sin,cos,tan. 解:由題意得r = 所以,當(dāng)a0時(shí), r=5a, 當(dāng)a0時(shí), r=-5a, 練習(xí)2:已知角的終邊落在直線y=2x上, 求sin,cos,tan.,探究:,口訣“一全正
3、, 二正弦,三正切,四余弦.”,1.三角函數(shù)的定義域,2.三角函數(shù)值在各象限的符號(hào),若給角一個(gè)值則 的值是唯一確定的么?,證明:,因?yàn)槭?成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限,也可能位于y 軸的非正半軸上;,又因?yàn)槭?成立,所以角 的終邊可能位于第一或第三象限.,因?yàn)槭蕉汲闪ⅲ越?的終邊只能位于第三象限. 于是角 為第三象限角.,反過來請(qǐng)同學(xué)們自己證明.,練習(xí):(1)判斷滿足以下條件的角的終邊所在的位置:,sin0,cos0 且 tan0,(2)若 是第二象限角,那么( ),c,思考:,如果兩個(gè)角的終邊相同,那么這兩個(gè)角的 同一三角函數(shù)值有何關(guān)系?,利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為 求 角的三角函數(shù)值 .,?,例4 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào): (1) (2) (3) 解:,(1)因?yàn)?是第三象限角,所以 ;,(2)因?yàn)?= , 而 是第一象限角,所以 ;,練習(xí) 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào),(3)因?yàn)?是第四象限角,所以 .,例5 求下列三角函數(shù)值: (1) (2),解:(1),練習(xí) 求下列三角函數(shù)值,(2),1. 內(nèi)容總結(jié):,三角函數(shù)的概念. 三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào). 誘導(dǎo)公式一
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