物理競賽熱學氣體動理論-固體-液體-物態(tài)變化

1、121 物質(zhì)的微觀模型 統(tǒng)計規(guī)律性,物質(zhì)結(jié)構(gòu)的微觀模型 ： 1、宏觀物體是由大量微觀粒子分子（或原子）組成的，分子之間有空隙； 2、分子在不停地作無規(guī)則的運動，其劇烈程度與溫度有關(guān)； 3、分子之間存在相互作用力。,這些觀點就是氣體動理論的基本出發(fā)點。統(tǒng)計物理學的任務(wù)就是從上述物質(zhì)分子運動論的基本觀點出發(fā)，研究和說明宏觀物體的各種現(xiàn)象和性質(zhì)。,一、分子的線度與間隙,在標準狀態(tài)下，氣體分子間的距離約為分子直徑的10倍，于是每個分子所占有的體積約為分子本身的體積的1000倍。因而氣體分子可看成是大小可以忽略不計的質(zhì)點。 氣體分子的間距很大，因而很容易壓縮；液體和固體分子間也有空隙，如：50升水50升

2、酒精97升溶液；在2萬個大氣壓下，液體也會從鋼管壁上滲出等等。,二、分子熱運動,分子熱運動的基本特征是分子的永恒運動和頻繁的相互碰撞。分子熱運動具有混亂性和無序性。分子無規(guī)則運動的劇烈程度與溫度有關(guān)。,三、分子力,分子之間同時存在吸引力和排斥力。實驗證明當分子間距較大時，存在的引力很小，隨著間距的減小，引力逐漸加強，當rr0時，分子力為零，稱r0為平衡位置。rr0分子力表現(xiàn)在排斥力，rr0分子力表現(xiàn)在吸引力，當r10r0時，分子力可以忽略不計。,分子間彼此趨近到分子的直徑d時，分子將在強大的斥力作用下被排斥開，類似小球間“彈性碰撞”過程。d的平均值稱為分子有效直徑，數(shù)量級約為10-10m。,1

3、22 理想氣體的壓強公式 溫度的微觀實質(zhì),一、理想氣體分子的微觀模型和統(tǒng)計假設(shè),1理想氣體分子的微觀模型,（1）由于氣體分子間距較大，分子的大小可以忽略不計，即可把分子視為質(zhì)點。 （2）氣體分子間的相互作用力很弱，可忽略不計。即認為除碰撞的瞬間外，分子之間以及分子與容器壁之間都沒有相互作用力。 （3）分子之間以及分子與器壁之間的碰撞可視為完全彈性碰撞。,2統(tǒng)計假設(shè),（1）容器中各處的分子數(shù)密度相同。 （2）分子沿任一方向的運動不比其他方向的運動占優(yōu)勢，即分子向各個方向運動的幾率均等。在任一時刻，朝著直角坐標系的x、x、y、y、z和z軸各個方向運動的分子數(shù)應(yīng)相等，并且都等于總分子數(shù)的1/6。 （

4、3）分子速度在各個方向上的分量的各種統(tǒng)計平均值相等。如：,壓強的產(chǎn)生:分子與器壁的碰撞示意如圖，單個分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。大量分子的碰撞造成對器壁的壓力是一個持續(xù)的平均作用力。想想急雨中撐起雨傘的沉重。,二、理想氣體的壓強公式,第一步：計算一個分子與器壁碰撞一次對器壁的作用：沖量=2mvx,第二步：計算每秒一個分子碰撞器壁的次數(shù)為：vx/2lx分子間碰撞所產(chǎn)生的影響由于統(tǒng)計平均將彼此抵消。,第三步：計算一個分子給器壁的作用力：,第四步： 計算N個分子給器壁的平均沖力：,該面所受壓強,分子向各方向運動機會均等,分子平均平動動能,壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結(jié)

5、果 .,三、溫度的微觀本質(zhì),1溫度公式,由理想氣體狀態(tài)方程得,比較上兩式可得,它從微觀意義上給出了溫度的實質(zhì)，即溫度表明了物體內(nèi)部分子無規(guī)則熱運動的劇烈程度。,2氣體分子的方均根速率,由上式得,二、單位時間內(nèi)碰在單位面積器壁上的平均分子數(shù),12-3 氣體分子速率分布定律玻耳茲曼分布,一個分子在某一時刻的速度完全是隨機的，但是這并不是說氣體分子的運動速度就無規(guī)律可循。實驗表明，在一定條件下，大量分子的整體的速度分布服從統(tǒng)計規(guī)律。,一、速率分布函數(shù)與平均速率,氣體分子速率允許取值范圍為：0，為討論分子速率分布，選一速率小區(qū)間 vv+dv，此小區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為dN，總分子數(shù)為 N，則 dN/N表示這

6、一速率小區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，也可認為是一個分子其速率正好處在上述速率小區(qū)間內(nèi)的概率。,隨著速率小區(qū)間的不同，相應(yīng)的比率dN/N是不同的。一方面它與速率v有關(guān)，可用函數(shù)f(v)表示；另一方面，它與區(qū)間的寬度dv成正比。于是有,改寫成,稱為氣體分子的速率分布函數(shù)。它表示速率v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率或者是一個分子其速率正好處在v附近單位速率間隔內(nèi)的概率。,積分可以求出速率范圍在v1v2內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為,歸一化條件,平均值,二、麥克斯韋速率分布,早在1859年，英國物理學家麥克斯韋利用平衡態(tài)理想氣體分子在三個方向上作獨立運動的假設(shè)導出了麥克斯韋速率分布，其表達

7、式如下：,其中T是氣體的熱力學溫度，m是每個分子的質(zhì)量， k為玻爾茲曼常量.,關(guān)于麥克斯韋分布說明幾點：,（1）麥克斯韋分布適用于平衡態(tài)的氣體。 （2）在平衡狀態(tài)下氣體分子密度n及氣體溫度都有確定數(shù)值，故其速率分布也是確定的，它僅是分子質(zhì)量及氣體溫度的函數(shù)，其分布曲線隨分子質(zhì)量或溫度的變化趨勢示于圖。,三、氣體分子的三種速率,1最概然速率,與曲線最大值對應(yīng)的速率vp稱為最概然速率。它表示一個分子速率取vp的概率最大。,從極值條件,可得,2平均速率,3方均根速率,因此有,124 能量均分定理理想氣體的內(nèi)能,一、自由度,在物理學中，決定一個物體的位置所需要的獨立坐標數(shù)，稱為物體的自由度數(shù)。如，在三

8、維空間中自由運動的質(zhì)點，必須用X、Y、Z三個坐標來表示其位置，因而自由度為3；在水面上航行的小船，只需2個坐標就可表示其位置，自由度為2；沿鐵軌前進的火車的自由度僅為1。,分子運動的自由度,單原子分子:3個平動自由度,雙原子分子(剛性) :3個平動，2個轉(zhuǎn)動自由度,多原子分子（剛性） :3個平動，3個轉(zhuǎn)動自由度,二、能量按自由度均分定理,由前知一個分子的平均平動動能為,而平衡態(tài)下,因而分子的每一個平動自由度的平均動能都為,按照統(tǒng)計力學的基本原理，可將上述結(jié)論推廣到分子的轉(zhuǎn)動和振動，因為無論是平動、轉(zhuǎn)動還是振動，都沒有哪一個自由度是特別優(yōu)越的，或者說跟任何一個自由度相對應(yīng)的運動出現(xiàn)的機會都是均等

9、的?？捎纱送瞥鲆粋€普遍的定理能量按自由度均分定理:在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個自由度都具有相同的平均動能，其大小都等于,如果某種物質(zhì)分子有i個自由度，則分子的平均總動能為,三、理想氣體的內(nèi)能,理想氣體，因不考慮分子間的相互作用，其內(nèi)能只是所有分子的各種形式的動能的總和。所以1摩爾理想氣體的內(nèi)能為,對于摩爾質(zhì)量為M的m千克理想氣體，其內(nèi)能則為,液體的表面現(xiàn)象,在液體表面上會產(chǎn)生一些與液體內(nèi)部不同的性質(zhì)。 表面張力是作用于液體表面上的使液面具有收縮傾向的一種力。液體表面單位長度上的表面張力稱為表面張力系數(shù)，以表示。,當外力F在等溫條件下拉伸鐵絲(見圖)以擴大肥皂膜的表面積S時,力F 作的

10、功為W = Fx,因為F = 2L,S =2Lx 故 W = S,例：在一大水杯的水中，有一半徑為R的大油滴，現(xiàn)將此大油滴打散成多個半徑均為r的小油滴，問此過程要做多少功？已知油和水的表面張力系數(shù)為,解：設(shè)最后大油滴被打散成N個半徑均為r的小油滴,油滴表面積增加,做功,實驗發(fā)現(xiàn)，液體的表面張力系數(shù)與液體的表面積的大小無關(guān)，而僅是溫度的函數(shù)。表面張力系數(shù)隨溫度的升高而降低。,其中0是t=0時的表面張力系數(shù)；t是比該液體的臨界溫度tc低幾度的溫度，它是一常數(shù)；n也是一常數(shù)，其數(shù)值在1與2之間.顯然，當t 接近臨界溫度tc時，己變?yōu)榱?。這是因為處于臨界點狀態(tài)的液體，其氣與液的差異已趨于消失。,雜質(zhì)存

11、在對會有影響。能使變小的物質(zhì)稱為表面活性物質(zhì)(肥皂、洗衣粉、洗衣液；洗發(fā)露，沐浴露等就是最常見的能使水的表面張力系數(shù)變小的表面活性物質(zhì))。,彎曲液面附加壓強,很多液體表面都呈曲面形狀，常見的液滴、毛細管中水銀表面及肥皂泡的外表面都是凸液面，而水中氣泡、毛細管中的水面、肥皂泡的內(nèi)液面都是凹液面。由于表面張力存在，致使液面內(nèi)外存在的壓強差稱為曲面附加壓強。,考慮一半徑為R 的球形液滴，在液滴中取出平面中心角為2的球面圓錐，如圖所示。球面S邊界線上受到其他部分球面的表面張力作用，其方向沿球面切線向外。,設(shè)dl 周界的表面張力為df，由于邊界上的df 沿 OC 中心軸對稱，因而水平分量df2 相互抵消

12、，而垂直分量,df1 = dfsin =dl sin dlr/R,其合力,這一部分曲面的表面張力所產(chǎn)生的附加壓強為,任一半徑為 R 的凸液面，都作用于球面內(nèi)的液體一個 2/ R 的附加壓強。若是凹液面，則液體內(nèi)部壓強小于外部壓強，附加壓強是負的。,有不少液面并不呈球形。為了計算由任意彎曲液面的表面張力所產(chǎn)生的附加壓強，考慮如圖所示的一任意的微小曲面。在曲面上任取一點O，過O點作互相垂直的正截面 P1 和 P2 。截面與彎曲液面相交而截得圓弧A1B1 與圓弧 A2B2 ，設(shè)圓弧 A1B1 及圓弧A2B2的曲率中心 分別為 C1 和 C2 ，所對應(yīng)的曲率半徑分別為 R1 和 R2 。,可以證明，這

13、樣的曲面將產(chǎn)生一方向向下的附加壓強 p附 = (1/R1 + 1/R2 ) 拉普拉斯公式,對于柱形液面，p附 =/R1,潤濕與不潤濕毛細現(xiàn)象,潤濕與不潤濕現(xiàn)象是在液體、固體及氣體這三者相互接觸的表面上所發(fā)生的特殊現(xiàn)象。液體自由表面與固體接觸表面間的接觸角 . 090為潤濕的情形， 90180為不潤濕的情形。習慣把= 0時的液面稱為完全潤濕， =180的液面稱為完全不潤濕。,如：水能潤濕(或稱浸潤)清潔的玻璃但不能潤濕涂有油脂的玻璃。水不能潤濕荷葉，因而小水滴在荷葉上形成晶瑩的球形水珠。在玻璃上的小水銀滴也呈球形，說明水銀不能潤濕玻璃。,毛細現(xiàn)象,把毛細玻璃管插入可潤濕的水中，可看到管內(nèi)水面會升

14、高，且毛細管內(nèi)徑越小，水面升得越高；把毛細玻璃管插入不可潤濕的水銀中，毛細管中水銀面就要降低，內(nèi)徑越小，水銀面也降得越低，這類現(xiàn)象稱為毛細現(xiàn)象。毛細現(xiàn)象是由毛細管中彎曲液面的附加壓強引起的。,附加壓強使圖中彎月面下面的A 處壓強比彎月面上面 D 點壓強低，而D、C、B 處的壓強都等于大氣壓強p0 所以彎曲液面要升高，一直升到其高度 h滿足 p0pA=2/R=gh 為止，其中為液體的密度。,毛細管半徑r，液面曲率半徑R及接觸角間有 R = r/ cos 關(guān)系。將它代入上式，可得,植物根須吸收的水及無機質(zhì)靠毛細管把它們輸送到莖、葉上去。,而壓強和溫度在整個相變過程中通常都不變,液體沸騰的條件之一是

15、在液體內(nèi)部或器壁上有足夠的氣化核的小氣泡。 久經(jīng)煮沸的液體因缺乏氣化核，使被加熱到沸點以上溫度仍不能沸騰，這樣的液體稱過熱液體。對過熱液體繼續(xù)加熱，使其溫度足夠高時，就可使氣泡迅速膨脹，甚至發(fā)生爆炸，這種現(xiàn)象稱為暴沸。,利用過熱液體顯示高能帶電粒子運動軌跡的儀器是氣泡室(bubble chamber)。 氣泡室首先由美國科學家格拉澤(D.A.Glaser,1926-)發(fā)現(xiàn)，為此他榮獲1960年諾貝爾物理獎。美國科學家阿耳瓦雷茨L.W.Alvarez，1911-)，由于他發(fā)展了氣泡室和數(shù)據(jù)分析技術(shù)，從而發(fā)現(xiàn)大量共振態(tài)而榮獲1968年諾貝爾物理獎。,右圖是通過等溫壓縮，使氣體液化的曲線。在b點氣體

16、開始液化，到d點，液化完成。注意由b到d這液化的過程中溫度T0不變，壓強（T0下的飽和汽圧）也不變。,改變氣體的溫度，得到不同的等溫壓縮線，溫度越高，飽和汽圧越大，相變過程越短；當溫度為臨界溫度Tk時，圖中水平線縮短到一點k，稱為臨界點，它是氣液不分的狀態(tài)。 k點下方的三角區(qū)是氣液共存區(qū),右圖是CO2氣體在不同溫度下的等溫壓縮線，其臨界溫度等于304K；高于304K溫度不可能通過等溫壓縮使氣體液化。,在PV圖上的一條水平線，對應(yīng)在PT圖上是一點；改變溫度，在PT圖上得到不同的點，將這些點連成曲線OK，就是氣液相變曲線，氣液共存曲線，也是飽和汽圧隨溫度的變化曲線P飽（T），是沸點隨外界壓強的變化

17、曲線T沸（P）。,類似氣液相變曲線，可在PT圖上畫出固液相變曲線OL，它有兩種不同的情形：對溶解時體積增大的，曲線從O點向右側(cè)彎；而溶解時體積減小的，曲線從O點向左側(cè)彎（如冰溶解成水）。它也固液共存曲線，是溶點隨外界壓強的變化曲線T溶（P）。,冰的溶點隨壓強的增大而減小,冰的溶點隨壓強的增大而減?。涸趫D示中用細鐵絲懸掛一重物來切割一大冰塊，結(jié)果鐵絲、重物落下而冰還是完整的一塊，沒被切割成兩半。,可在PT圖上畫出固氣相變曲線OS。 在PT圖上的三條相變曲線稱為三相圖,未飽和汽可看成是理想氣體，設(shè)溫度降為0時，水汽還沒飽和，則壓強,此兩種氣體的等溫壓縮線在A點發(fā)生轉(zhuǎn)折，是因為其中有一種已經(jīng)飽和，而到B點時兩種都飽和。,可在PT圖上畫出兩條氣液相變曲線，由說明知左邊的一條是N2的，右邊的是O2的。由圖中不難看出在同一溫度下O2的飽和汽圧小于N2的飽和汽圧，因而可知在A點時是O2飽和,從A點到B點，氧氣壓強不變而氮氣壓強增大一倍，因而,例：一汽缸的初始體積為V0，其中盛有2mol的空氣和少量的水（水的體積可以忽略）。平衡時氣體的總壓強是3.0atm，經(jīng)做等溫膨脹后使其體積