1.1命題及其關(guān)系(2課時(shí))(hzj).ppt

1、1.1 命題及其關(guān)系,第一課時(shí),第一章 常用邏輯用語,問題提出,1.人與人之間需要交流，需要講話，當(dāng)講話有真話、有假話、還有不象話.因此，在我們?nèi)粘＝煌W(xué)習(xí)和工作中，邏輯用語是必不可少的工具，同時(shí)正確使用邏輯用語是現(xiàn)代公民應(yīng)具備的基本素質(zhì).,2.數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，表述概念和結(jié)論，進(jìn)行推理和論證，都要使用邏輯用語.學(xué)習(xí)一些常用邏輯用語，可以使我們正確理解數(shù)學(xué)概念、合理論證數(shù)學(xué)結(jié)論、準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.,歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高地往前走。一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓

2、路！”而對如此的尷尬的局面，但只是歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”結(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。,你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？,命題及其形式,探究（一）：命題的概念,思考1：下列語句可以判斷真假嗎？ （1）若直線ab，則直線a和直線b無公共點(diǎn)； （2）247； （3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 （4）若 x21,則x1； （5）兩個(gè)全等三角形的面積相等； （6）3能被2整除.,語句都是陳述句，,并且可以判斷真假。,思考2：下列語句可以判斷真假嗎？ （1）x5； （2）好大四棵樟樹! （3）你想去秋游嗎？ （4）今天真熱！ (5) g

3、ive you a little color see see.,teach somebody a lesson,思考3：在數(shù)學(xué)中，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題. 判斷一個(gè)語句是否為命題，要考慮哪幾個(gè)基本要素？,（1）語句是否為陳述句；,（2）語句是否可以判斷真假.,判斷為真的命題叫做真命題； 判斷為假的命題叫做假命題.,思考5：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)； （3）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （4）若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行. （5） ； （6）x2x60. (7) x2x

4、+10 (8)求證 是無理數(shù).,真,真,假,假,不是命題,不是命題,不是命題,假,探究（二）：命題的形式,思考1：命題可以用語言、符號或式子等來表達(dá)，命題“若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)”和“若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行”，在表達(dá)形式上有什么共同特點(diǎn)？,具有“若p，則q”的形式,條件,結(jié)論,思考2：將下列命題改寫成“若p，則q”的形式嗎？ （1）指數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)； （2）菱形的對角線互相垂直且平分； （3）能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)； （4）垂直于同一平面的兩直線平行; (5) a0時(shí)，函數(shù)y=ax+b是增函數(shù).,探究（三）：四種命題,【背景材料】考察下列四個(gè)命題： （1）若f(x)是正弦

5、函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； （2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)； （3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)； （4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)；,思考1：上述命題中哪些是真命題，哪些是假命題？,真,真,假,假,【背景材料】考察下列四個(gè)命題： （1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； （2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)； （3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)； （4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)；,思考2：命題（1）和（2）的條件與結(jié)論有什么關(guān)系？,思考3：在邏輯上，我們將命題（1）和（2）

6、叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題，那么“互逆命題”的定義是什么？,對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則稱這兩個(gè)命題叫做互逆命題,（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； （2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；,【背景材料】考察下列四個(gè)命題： （1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； （2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)； （3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)； （4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)；,思考4：命題（1）和（3）的條件與結(jié)論有什么關(guān)系？,思考5：

7、在邏輯上，我們將命題（1）和（3）叫做互否命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的否命題，那么“互否命題”的定義是什么？,對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則稱這兩個(gè)命題叫做互否命題,（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； （3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；,【背景材料】考察下列四個(gè)命題： （1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； （2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)； （3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)； （4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)；,思考6：命

8、題（1）和（4）的條件與結(jié)論有什么關(guān)系？,（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； （4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)；,思考7：在邏輯上，我們將命題（1）和（4）叫做互為逆否命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆否命題，那么“互為逆否命題”的定義是什么？,對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則稱這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題,思考8：為了書寫方便，把條件p的否定和結(jié)論q的否定，分別記作“p”和“q”，讀作“非p”和“非q”，若原命題的形式為“若p，則q”，則其逆命題、否命題、逆否命題的表示形式分別是什么？,原命題：若

9、p，則q； 逆命題：若q，則p； 否命題：若p，則q； 逆否命題：若q，則p.,四種命題之間的關(guān)系,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若 p則 q,逆否命題 若 q則p,互為逆否,互為逆否,理論遷移,例1 判斷下列語句是否為命題，若是，判斷其真假；若不是，說明理由. （1）奇數(shù)的平方仍是奇數(shù)； （2）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)； （3）明天會(huì)出太陽； （4）只有社會(huì)主義才能救中國； （5）若xR，則x22x30； （6）若xy和xy都是有理數(shù)，則x，y均為有理數(shù).,例2 將下列命題改寫成“若p，則q”的形式. （1）兩條相交直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)； （2）對頂角相等； （3）全等三角形的面積相

10、等； （4）兩個(gè)正數(shù)的和為正數(shù).,例3 寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題. （1）平行四邊形的對邊相等； （2）菱形的四邊都相等； （3）同位角相等，兩直線平行； （4）若ab且cd，則acbd . （5）能被5整除的數(shù)的末位是0或5,小結(jié)作業(yè),1.命題，真命題，假命題，原命題，逆命題，否命題，逆否命題等，都是數(shù)學(xué)中邏輯概念，判斷一個(gè)語句是命題，必須同時(shí)具備兩個(gè)基本條件：語句是陳述句；語句可以判斷真假.,2.命題有真假之分，逆命題，否命題，逆否命題具有相互性，任何一個(gè)命題都有逆命題，否命題和逆否命題.,3.“若p，則q”是命題的基本形式，在本章中，我們只討論這種形式的命題. “p”是“非

11、p”的符號表示，其含義是對p的否定.,作業(yè)： P4練習(xí)：2，3. P8習(xí)題1.1A組：1，2.,1.1 命題及其關(guān)系,第二課時(shí),問題提出,1.命題的定義是什么？一般用什么形式表示？,定義：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.,形式：一般用“若p，則q”表示，其中p是命題的條件，q是命題的結(jié)論.,2.原命題，逆命題，否命題，逆否命題的表示形式分別是什么？,原命題：若p，則q.,逆命題：若q，則p.,否命題：若p，則q.,逆否命題：若q ，則p.,幾對常見否定詞,不等于,不大于,不小于,不是,不都是,至少有兩個(gè),一個(gè)都沒有,且,互為否定,3.四種命題是相互聯(lián)系的，從邏輯上如何進(jìn)

12、一步認(rèn)識它們之間的相互關(guān)系，是本節(jié)課要探究的主題.,四種命題間 的相互關(guān)系,探究（一）：四種命題的邏輯關(guān)系,思考1：對于下列命題，它們之間的相互關(guān)系如何？ （1）若a0，則ab0； （2）若ab0，則a0； （3）若a0，則ab0； （4）若ab0，則a0.,若a0，則ab0.,若ab0，則a0.,若a0，則ab0.,若ab0，則a0.,思考2：一般地，怎樣理解原命題、逆命題、否命題和逆否命題之間的相互關(guān)系？,探究（二）：四種命題的真假關(guān)系,思考1：下列四個(gè)命題中哪些是真命題，哪些是假命題？ （1）若a0，則ab0； （2）若ab0，則a0； （3）若a0，則ab0； （4）若ab0，則a0.

13、,真,真,假,假,思考2：已知原命題：若|x|x，則x0，那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？,原命題：若|x|x，則x0；,逆命題：若x0，則|x|x；,否命題：若|x|x，則x0；,逆否命題：若x0，則|x|x.,（真）,（真）,（真）,（真）,思考3：已知原命題：若x23x20，則x2，那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？,原命題：若x23x20，則x2；,逆命題：若x2，則x23x20；,否命題：若x23x20，則x2；,逆否命題：若x2，則x23x20.,（假）,（假）,（真）,（真）,思考4：已知原命題：若x0，y0，則xy0，那

14、么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？,原命題：若x0，y0，則xy0；,逆命題：若xy0，則x0，y0；,否命題：若x0或 y0，則xy0；,逆否命題：若xy0，則x0或 y0.,（假）,（假）,（假）,（假）,思考5：上述四組命題的真假概括如下表所示，你能發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性之間的關(guān)系嗎？,（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； （2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.,稱為等價(jià)命題,理論遷移,例1 證明：若x2y20，則xy0.,練習(xí)： 已知原命題：若關(guān)于x的方程 x2bxc0有實(shí)根，則bc10. 試判斷其否命題的真假，并說明理由.,利用互為逆否命題的等價(jià)性證明,先寫出其逆否命題，并證明其真,例2 求證：圓的兩條不是直徑的相交弦 不能互相平分.,反證法的步驟：,1.否定結(jié)論；,2.