直線與平面、平面與平面相對位置.ppt

1、第4章 直線與平面、兩平面的相對位置,4-1 直線與平面平行 兩平面平行,4-2 直線與平面的交點(diǎn) 兩平面的交線,4-3 直線與平面垂直 兩平面垂直,4-1 直線與平面平行 兩平面平行,一、直線與平面平行,二、兩平面平行,平行問題,直線與平面平行,平面與平面平行,一、直線與平面平行,若一直線平行于屬于定平面的一直線，則該直線與平面平行,返回,a,c,b,m,a,b,c,m,例1：過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。,有無數(shù)解,X,a,a,b,b,k,k,l,l,例2：過K點(diǎn)作平面KLM平行于直線AB。,有多少解？,m,m,正平線,例3：過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC。,c,b,a,m,a

2、,b,c,m,唯一解,例題4 試判斷直線AB是否平行于定平面,（直線AB不平行于定平面 ）,返回,直線與平面平行的判斷,二、兩平面平行,定理：若屬于一平面的相交兩直線對應(yīng)平行于屬于另一平面的相交兩直線，則此兩平面平行。,返回, 一般情況：兩平面都為一般平面。, 特殊情況：若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。,由空間轉(zhuǎn)換到平面,示例：課本P105 例4-1,三、直線與特殊位置平面相交,四、一般位置平面與特殊位置平面相交,一、直線與平面相交只有一個交點(diǎn),二、兩平面的交線是直線,返回,4-2 直線與平面的交點(diǎn) 兩平面的交線,一、直線與平面相交,直線與平面相交只有一個交點(diǎn)，

3、它是直線與平面的共有點(diǎn)。,返回,二、平面與平面相交,兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面所共有,返回,由于特殊位置平面的某些投影有積聚性，交點(diǎn)可直接求出。,三、 直線與平面相交的特殊情況,返回,平面有積聚性,k,1,2,X,o,k,1(2),可見：實(shí)線,不可見：虛線,積聚性,a,b,c,m,n,c,n,b,a,m, 平面為特殊位置,例：求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性。,空間及投影分析,平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。, 求交點(diǎn), 判別可見性,由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。,還可通過重影點(diǎn)判別可見性。

4、,1(2),作 圖,返回,k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c, 直線為特殊位置,空間及投影分析,直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。, 求交點(diǎn), 判別可見性,點(diǎn)位于平面上，在前；點(diǎn)位于MN上，在后。故k 2為不可見。,1(2),作圖,用面上取點(diǎn)法,返回,四.一般位置平面與特殊位置平面相交,由于特殊位置平面的某些投影有積聚性，交線可直接求出。,返回,判斷平面的可見性,返回,b,c,f,h,a,e,a,b,c,e,f,h,1(2),空間及投影分析,平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。ab與ef的交點(diǎn)m 、 b c與f h的交點(diǎn)n即為兩個共有

5、點(diǎn)的正面投影，故mn即MN的正面投影。, 求交線, 判別可見性,點(diǎn)在FH上，點(diǎn)在BC上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在下，故fh可見，n2不可見。,作 圖,返回,例：求兩平面的交線MN并判別可見性。,可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n),空間及投影分析,平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個點(diǎn)便可作出交線的投影。, 求交線, 判別可見性,作 圖,從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。,能!,如何判別？,例：求兩平面的交線MN并判別可見性。,返回,兩特殊位置平面相交,C,五、直

6、線與一般位置平面相交,返回,例題1,例題2,判別可見性,1,2,例題1 求直線EF與一般位置平面ABC的交點(diǎn)K。,QV,步驟： 1、 過EF作正垂面Q。 2、求Q平面與ABC的交線。 3、求交線與EF的交點(diǎn)K。,見示意圖,返回,1,2,例題2 求直線EF與一般位置平面ABC的交點(diǎn)K。,PH,步驟： 1、 過EF作鉛垂面P。 2、求P平面與ABC的交線。 3、求交線 與EF的交點(diǎn)K。,見示意圖,返回,例題1,例題2,兩一般位置平面相交求交線的方法,六、兩一般位置平面相交,返回,兩一般位置平面相交求交線的方法,用直線與平面求交點(diǎn)的方法求兩平面的共有點(diǎn)。,返回, ABC與兩平行直線DF、EG決定的平

7、面相交,PV,QV,k,1,2,3,4,m,1,2,3,4,k,m,兩一般位置平面相交，求交線步驟： 用直線與平面求交點(diǎn)的方法求兩平面的共有點(diǎn)。,例題1 求兩平面的交線,判別可見性,返回,2,1,( ),3,4,( ),判別可見性的原理是利用重影點(diǎn)。,判別可見性,返回,例3 如圖已知等腰三角形DEF的頂點(diǎn)D和一腰DE在水平線DG上，另一腰DF/ ABC，點(diǎn)F在直線MN上，完成三角形DEF的兩面投影,用三角形法作DF的真長,解 DF一定在過D點(diǎn)的平行于ABC的平面上，先作出這個平面，,PV,f,f ,DF的真長,n ,c,b,0,b,c,m ,g ,d ,n,m,g,d,X,返回,a,a,4-3

8、 直線與平面垂直 兩平面垂直,一、直線與平面垂直,二、兩平面垂直,返回,一、直線與平面垂直 若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。,返回,定理1,定理2,定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。,返回,定理2（逆）：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。,返回,例題1：平面由 BDF給定，試過定點(diǎn)K作平面的法線。,返回,例題2：試過定點(diǎn)K作特殊位置平面的法線。,h,X,X,X,返回,例題3：平面由兩平行線AB、

9、CD給定，試判斷直線MN是否垂直于定平面。,返回,二、兩平面垂直,若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。,返回,反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點(diǎn)向第二個平面作的垂線必屬于第一個平面。,兩平面垂直,兩平面不垂直,返回,例題1：平面由 BDF給定，試過定點(diǎn)K作平面的垂面。,返回,例題2 試判斷 ABC與相交兩直線KG和KH所給定的平面是否垂直。,返回,過點(diǎn)A作平行于直線BC且垂直于 DEF的面,k,m,m,n,n,h,b,c,c,b,d,f ,e,d,f,e,X,O,a,a,返回,例1如圖所示，過點(diǎn)A向 BCDE作垂線AF，并作出垂足 F以及點(diǎn)A與BCD

10、E的真實(shí)距離。,解 過一點(diǎn)向一個平面只能作一條垂線由于 BCDE是正垂面，按直線與垂直于投影面的平面相垂直以及直線與垂直于投影面的平面相交的投影特性可知：AF是正平線。,f ,f,a f 即是AF的真實(shí)距離,返回,一般情況,如圖已知DG DEF。在DEF上取正平線DM和水平線DN，則DG DM，DG DN。,直線與一般位置平面相垂直的投影特性： 直線的正面投影，垂直于這個平面上的正平線的正面投影；直線的水平投影，垂直干這個平面工的水平線的水平投影；直線的側(cè)面投影，垂直干這個平面上的側(cè)平線的側(cè)面投影。,n,n,m,m,根據(jù)一邊平行于投影面的直角的投影特性可知： g d d m dgdn,返回,例

11、2如圖所示，判斷 ABCD與 EFG是否互相垂直?,解只要檢驗(yàn)是否能在 ABCD上作出一條直線垂直于 EFG 。,m,m,n,n,k,k,作bk 垂直于em,檢驗(yàn)bk垂直于en,返回,例3如圖，過點(diǎn)A作平行于直線CJ且垂直于 DEF的面。,解 只要過點(diǎn)A作直線平行于CJ，作直線垂直于 DEF，則相交兩 直線所確定的平面即為所求。,b,b,m,m,k,n,n,k,返回, 小 結(jié) ,重點(diǎn)掌握：,二、如何在平面上確定直線和點(diǎn)。,三、兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面 內(nèi)的兩組相交直線對應(yīng)平行。,四、直線與平面的交點(diǎn)及平面與平面的交線是 兩者的共有點(diǎn)或共有線。,解題思路：,空間及投影分析,目的是找出

12、交點(diǎn)或交線的已知投影。,判別可見性,尤其是如何利用重影點(diǎn)判別。,一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。,返回,要 點(diǎn),一、各種位置平面的投影特性, 一般位置平面, 投影面垂直面, 投影面平行面,三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形類似性。,在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 積聚性。 另外兩個投影類似。,在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形 實(shí)形性。 另外兩個投影積聚為直線。,返回,二、平面上的點(diǎn)與直線,三、平行問題, 直線與平面平行 直線平行于平面內(nèi)的一條直線。, 兩平面平行 必須是一個平面上的一對相交直線對應(yīng)平行 于另一個平面上的一對相交直線。,返回,四、相交問題, 求直線與平面的交點(diǎn)的方法, 一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用 交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性直接求解。, 投影面垂直