高中數(shù)學(xué)必修一集合.ppt

1、成才之路數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 必修1,主講：符宣豐 電話第一章 集合與函數(shù)概念,一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組 成的總體叫做集合(簡稱為集). 也可以描述為：指定的某些對象的全體成為集合。 通常用大寫字母A、B、C等表示集合，用小寫a,b,c等 表示對應(yīng)集合的元素。 指定：說明“某些對象”具有共同的特征或共同屬性； 對象：不同集合具有不同內(nèi)涵，可以是人、物、點(diǎn)或抽象 事物等； 全體：說明集合是個整體概念，在這個整體中各元素間無 先后排列要求，沒有一定的順序關(guān)系；,1、集合的含義,第一節(jié) 集合的有關(guān)概念 知識點(diǎn)總結(jié),確定性：給定

2、的集合，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個集合，按照該集合的構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)能夠明確判定一個對象是否屬于這個集合。例如“全世界的高山”就沒有確定性，即不能構(gòu)成集合；但是“全世界1000米以上的高山”有明確的標(biāo)準(zhǔn)，即具有確定性，所以可以構(gòu)成集合。,互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。例如集合1，2，3，1里面有2個相同的元素“1”，只取其中一個，即集合應(yīng)為1,2,3含有3個元素。,無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置。例如1，2，3和3，2，1是兩個相同的集合。,2、集合的“三性”,（1）根據(jù)集合中元素的個數(shù)可以將集合分為空集和非空集

3、。 （2）非空集按集合中元素的個數(shù)分為有限集和無限集。當(dāng)集合中的元素個數(shù)有限時即稱為有限集，而 當(dāng)集合中個數(shù)無限時即稱為無限集。 對于有限集，由于元素的無序性，如1，2，3與2，3，1表示同一個集合，但對于具有一定規(guī)律的無限集1，2，3，一般不會寫成為2，3，1，,3、集合的分類,判斷0與N,N*,Z的關(guān)系?,4、常見的數(shù)集,集合的表示方法常見有：自然語言法、列舉法和描述法，以后還會學(xué)到Venn圖法,1、自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾系姆椒?。使用此方法要注意敘述清楚即可，如?除余數(shù)是2的正整數(shù)的集合。,5、集合的表示方法,2、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號括起來表示集合

4、的方法。,3、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 （1）具體方法：在 內(nèi)先寫上表示集合這個集合元素的一般符合再劃一條豎線，在豎線后面寫出這個集合中元素所具有的共同特征； （2）描述法的一般形式xIP(x),其中X是集合中元素的代表形式，I是元素的取值(或變化）范圍，P(x)是這個集合中元素所具有的共同特征，可以是一些方程、函數(shù)或不等式等。,由于集合是一些確定對象的集體,因此可以看成 整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用 小寫字母a,b,c等表示集合中的元素.,元素與集合的關(guān)系有兩種:,如果a是集A的元素，記作:,如果a不是集A的元素，記作：,例如，用A表示“ 120以內(nèi)

5、所有的質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3 A，4 A，等等。,6、元素與集合的關(guān)系,例題1：判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由: (1) 高個子的同學(xué) (2) 身高超過170cm的同學(xué) (3) 中國的“四大發(fā)明” (4) 不超出20的非負(fù)數(shù) (5) 的近似值 點(diǎn)評：判斷指定的對象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個明確標(biāo)準(zhǔn)，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素。,第一節(jié) 集合的有關(guān)概念 考試題型及要點(diǎn)解析,1、判斷元素是否構(gòu)成集合,解題要點(diǎn)：利用集合的確定性，判斷題設(shè)是否有明確的“指標(biāo)”。,2、判斷元素是否屬于集合,解題要點(diǎn)：明確集合元素的特征，判斷題設(shè)元素是否滿足該特征。特別要注意

6、題設(shè)中元素的定義范圍。,例題1：設(shè)集合 則下列關(guān)系中正確的是（ ）,例題2：集合 ，判斷下列元素 與集 合之 A 間的關(guān)系.,例題3：請選出以下說法正確的選項的是（ ）,3、集合元素的個數(shù)及相關(guān)問題,解題要點(diǎn)：1、明確集合中元素的組成結(jié)構(gòu)；2、集合中有相同的兩個元素，則取其中一個作為該集合的元素即可；,例題1：若集合A=-1，1，B=0，2，則集合,例題2：已知 集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|x A,yA,x-yA,則B中所含元素的個數(shù)為（ ）,A、5個 B、4個 C、3個 D、2個,A、3個 B、6個 C、8個 D、10個,例題3：已知 集合P=3,4,5,Q=4,5,6,7,

7、若定義新集合P*Q=(a,b)|aP,yA,x-yQ,則集合P*Q中元素的個數(shù)為（ ）,A、3個 B、4個 C、7個 D、12個,4、集合間的不同表示方法的轉(zhuǎn)換問題,解題要點(diǎn)：明確對應(yīng)法則、元素構(gòu)成規(guī)律及集合的含義,例題1：用特定的方法表示下列集合： （1）A=(x,y)|x+y=5,x,yN(列舉法） （2）B=1/3,2/4,3/5,4/6,5/7(描述法）,例題2：用集合語言表示下列集合： （1）坐標(biāo)平面，不在第一、三象限的點(diǎn)的集合； （2）所有被3除余1的整數(shù)的集合； （3）使 有意義的實(shí)數(shù)x的集合；,例題3：用列舉法表示下列集合： （1）A=x| |x|2,xZ（2）,5、集合中含有

8、參數(shù)問題的處理方法,解題要點(diǎn)：根據(jù)題設(shè)進(jìn)行分類討論，特別要注意將解值進(jìn)行驗證， 是否存在兩個相同的元素，進(jìn)而進(jìn)行舍取。,例題1：,例題2：,例題3：,例題4：,1、子集的三種語言,第二節(jié) 集合間的基本關(guān)系 知識點(diǎn)總結(jié),2、空集,（1）空集的概念：不含任何元素的集合，記作_. （2）_是任何集合的子集， _是任何非空集合的 真子集. (3)實(shí)數(shù)0與空集是兩個不同的概念，不能把0或0與空集混為一談. （4）幾種常見的空集情況： A、集合的對應(yīng)法則為方程，其空集的條件是方程無解的時的條件； B、對應(yīng)法則為函數(shù)的空集條件即為函數(shù)無意義的條件； C、不等式的空集條件？,空集,空集,3、子集的性質(zhì),(1)

9、任何一個集合是它本身的子集，即可AA；,(2)對于集合A、B、C，如果AB,BC，那么AC(集合包含傳遞性）,(3)對于集合A、B、C，如果A B,B C，那么A C(集合真包含傳遞性） (4)空集是任何集合的子集，即對于任何一個集合A，都有A;在解決諸如AB或A B類的問題時，必須優(yōu)先考慮A=時是否滿足題意。,4、集合子集的個數(shù),(1)一個含有n個元素集合的子集有2n,(2)一個含有n個元素集合，其中一個元素出現(xiàn)在子集中的次數(shù)為2（n-1）,(3)一個含有n個元素集合的真子集有2n-1個,(4)一個含有n個元素集合的非空子集有2n-1個,(5)空集的子集有只有它本身一個,(6)集合A有n（n

10、 1)個元素,集合C有m（m 1)個元素,滿足ABC,這樣的集合B有2m-n個,例題1：判斷下列兩個集合之間的關(guān)系： (1) A=2,3,6,B=x| x是12的約數(shù) (2) A=0,1,B=x|x2+y2=1,yN (3) A=x|-10,y0,第二節(jié) 集合間的基本關(guān)系 考試題型及要點(diǎn)解析,1、判斷兩個集合之間的關(guān)系,解題要點(diǎn)：考察其中一個集合的所有元素是否全都在另一個集合；考察其中一個集合是否為空集；,例題2：下列關(guān)系中哪些是正確的_ (1) a,b b,a (2) a,b =b,a (3) 0 (4)00 (5) 0,例題3：設(shè)集合P=x|x1,Q=x|x2-x0,則下列結(jié)論正確的是（

11、） A、P=Q B、PQ C、P Q D、Q P,例題4：集合M=(x,y)| (x-3)2+(y+2)2=0,N=-2,3,則M與N之間是什么關(guān)系_,2、集合子集的確定及個數(shù)問題,例題1：寫出集合A=1,2,3的所有子集，并求所有子集中元素的和。,解題要點(diǎn)：1、為避免有重有漏，一般先列出空集-含有1元素的集合-逐漸累加元素個數(shù)的集合；2、按總結(jié)公式計算子集或真子集的個數(shù)。,例題2：設(shè)集合A=1,2,3,4,5,6,B=4,5,6,7,8,若SA且SB，則滿足條件的集合S有幾個（ ） A、57 B、49 C、8 D、6,例題3：滿足集合x|x2+1=0 Ax|x2-1=0的集合A的個數(shù)是（ ）

12、 A、1 B、2 C、3 D、4,例題4：已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為（ ） A、1 B、2 C、3 D、4,例題5：若規(guī)定E=a1,a2,a3,a10的子集ai1,ai2,ain為E的第K個子集，其中 K=2i1-1+2i2-1+2in-1，則 （1）a1,a3是E的第_個子集； （2）E的第211個子集為_,3、關(guān)于重新定義集合的子集問題,解題要點(diǎn)：必須理解重新定義的含義，明確新定義集合元素的構(gòu)成并能列舉出。,例題1：設(shè)集合P、Q為兩個非空實(shí)數(shù)集合，定義集合R=P+Q=a+b|aP，bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,

13、則集合R的子集個數(shù)（ ） A、29 B、28 C、27 D、26,例題2：新定義集合P、Q之間的運(yùn)算“ * ”：P*Q=x|x=x1+x2,x1P，x2Q,若P=1,2,3,Q=1,2,則集合P*Q中最大的元素為_,集合P*Q的所有子集個數(shù)為_,4、數(shù)行結(jié)合解集合問題,解題要點(diǎn)：利用函數(shù)圖像、數(shù)軸或Venn圖解題，能起到事半功倍的效果，本節(jié)主要利用數(shù)軸標(biāo)示出與不等式相關(guān)的集合，從而得到集合的運(yùn)算結(jié)果或集合中所含參數(shù)的范圍；用數(shù)軸解題時，特別要注意是實(shí)點(diǎn)還是虛點(diǎn)。,例題2：已知集合A=x|x2, B=x|4x+p0,當(dāng)BA時，求p的取值范圍。,例題1：設(shè)集合A=x| |x-a|2,xR,若AB時

14、，則a、b必滿足（ ） A、|a+b|3 B、|a+b|3 C、|a-b|3 D、|a-b|3,例題3：若不等式|x|1成立時，不等式x-(a+1)x-(a+4)0也成立，求a取值范圍.,5、求集合中所含參數(shù)的問題,解題要點(diǎn)：利用數(shù)形集合的思想、集合元素互異性及子集性質(zhì)進(jìn)行解題，特別要注意所求參數(shù)是否會讓集合為空集。,例題1：已知集合A=a,a+b,a+2b,B=a,ac,ac2,若A=B,求c的值.,例題2：已知集合A=x|x2+ax+1=0,xR,B=1,2,若A B ,求a的取值范圍.,例題3：已知集合A=x|-2x3,B=1,2,集合B=x|mx2m-1,若BA ,求m的取值范圍.,例

15、題4：已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|mx-2=0,若 BA,求實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合.,1、集合的三種運(yùn)算,第三節(jié) 集合間的基本運(yùn)算 知識點(diǎn)總結(jié),2、集合運(yùn)算的性質(zhì),3、集合運(yùn)算中元素個數(shù),用card來表示有限集合A中元素的個數(shù)，記為card(A)；例如集合A=0,1,2，則card(A)=3 (1)兩個集合并集元素個數(shù)： card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AB) (2)兩種變形： card(A)+card(B)=card(AUB)+card(AB) card(AB)=card(A)+card(B)-card(AUB) (3) 三個集合并集元素個數(shù) card

16、(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)- card(AC)- card(BC)+card(ABC),第三節(jié) 集合間的基本運(yùn)算 考試題型及要點(diǎn)解析,1、集合交集的相關(guān)問題,解題要點(diǎn)：找出兩個集合公共的部分組成集合，即為其交集；對有限集合可用列舉法表示出集合進(jìn)而找出公共的的元素，對于不等式構(gòu)成的集合，借助數(shù)軸找出2個集合在數(shù)軸上重疊的部分，特別要注意端點(diǎn)用實(shí)點(diǎn)還是虛點(diǎn)。,例題1：已知集合S=xR|x+12,T=-2,-1,0,1,2,則ST=_,例題2：若集合A=x|x2+x0,B=x|0x3,則AB=_,例題3：集合P=xZ|0 x0,M=xZ|x29,

17、則PM=_,例題4：集合P=x|2x+10,M=x| |x-1|2,則PM=_,例題5：集合P=y|y=x-2,M=y|y=x2-1,則PM=_,2、集合并集的相關(guān)問題,解題要點(diǎn)：對兩個集合的元素進(jìn)行組合，將相同的元素舍去；對于不等式構(gòu)成的集合，借助數(shù)軸找出各自涉及的部分組成新的范圍，特別要注意端點(diǎn)用實(shí)點(diǎn)還是虛點(diǎn)。,例題3：集合A=x|-1/2x2,B=x|x21,則AB=_,例題1：集合P=x|x0,M=x| -1x2,則PM=_,例題2：已知集合 M、N為集合U的非空真子集，且M，N不相等， 若N uM=,則MN=( ) A、M B、N C、U D、,例題4：集合A=x|-12x+13,

18、,則AB=_,例題5：集合A=x2,2x-1,-4,B=x-5,1-x,9,若AB=9,則AB=_,3、求集合的補(bǔ)集的相關(guān)問題,解題要點(diǎn)：從全集中去掉所有屬于該集合的元素，剩下的元素組成的集合即為該集合在全集中的補(bǔ)集。,例題1：設(shè)集合U=1,2,3,4，A=1,2,B=2,4,則 U(AB)=_,例題2：設(shè)集合A=x|1x4，B=x|x2-2x-30,則 RBA=_,例題3：若集合U=n|n是小于9的正整數(shù)，A=nU|n是奇數(shù),B=nU|n是3的倍數(shù),則 U(AB)=_,4、利用補(bǔ)集思想解題,解題要點(diǎn)：對于一些比較復(fù)雜、比較抽象、條件和結(jié)論之間關(guān)系不明朗、難于從正面入手的數(shù)學(xué)問題，可以嘗試從問

19、題的反面入手，起到“柳暗花明”的效果。,例題1：若方程x2+x+a=0至少有一根為非負(fù)實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。,例題2：集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,xR,B=x| x0,xR，且AB,求m的取值范圍。,例題3：若關(guān)于x的方程x2+4ax-4a+3=0 ,x2+(a-1)x+a2=0 ,x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。,5、集合運(yùn)算中有關(guān)參數(shù)的求法,例題1：若集合A=1,3,x,B=1,x2，AB=1,3,x,則滿足條件的x有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個,例題2：已知集合A=xR| |x+2|3,B=xR| (m-x)(x-2)0，且AB= xR| -1xn,則m=_,n=_.,例題3：設(shè)U=0,1,2,3,A=xU|x2+mx=0,若 UA =1,2,則實(shí)數(shù)m=_.,例題4：集合A=x| -1x7,B=x| k+1x2k-