2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.1直線的方程課件理北師大版.ppt

1、9.1直線的方程,第九章平面解析幾何,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.直線的傾斜角 (1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l_ 之間所成的角叫作直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸 時，規(guī)定它的傾斜角為0. (2)范圍：直線l傾斜角的范圍是 . 2.斜率公式 (1)若直線l的傾斜角90，則斜率k . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上且x1x2，則l的斜率k .,知識梳理,平行或重合,向上方向,0，180),tan ,幾何畫板展示,3.直線方程的五種形式,yy0k(xx0),ykxb,AxByC0(A2B20

2、),題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置.() (2)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率.() (3)直線的傾斜角越大，其斜率就越大.() (4)若直線的斜率為tan ，則其傾斜角為.() (5)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.() (6)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程 (yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.(),基礎(chǔ)自測,1,2,3,4,5,6,解析,題組二教材改編 2.若過點M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為 A.1 B.4

3、 C.1或3 D.1或4,答案,1,2,3,4,5,6,解析,3.過點P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為 .,答案,3x2y0或xy50,解析當(dāng)截距為0時，直線方程為3x2y0；,1,2,3,4,5,6,題組三易錯自糾 4.(2018石家莊模擬)直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,幾何畫板展示,答案,1,2,3,4,5,6,5.如果AC0且BC0，那么直線AxByC0不通過 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,解析,故直線經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.,解析,1,2,3,4,5,6,6.過直線l：yx上的點P(

4、2,2)作直線m，若直線l，m與x軸圍成的三角形的面積為2，則直線m的方程為 .,答案,x2y20或x2,解析若直線m的斜率不存在，則直線m的方程為x2，直線m，直線l和x軸圍成的三角形的面積為2，符合題意；,1,2,3,4,5,6,若直線m的斜率k0，則直線m與x軸沒有交點，不符合題意；,若直線m的斜率k0，設(shè)其方程為y2k(x2)，,綜上可知，直線m的方程為x2y20或x2.,題型分類深度剖析,題型一直線的傾斜角與斜率,師生共研,解析,答案,解析直線2xcos y30的斜率k2cos ，,(2)直線l過點P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0， )為端點的線段有公共點，則直線l斜率的取值

5、范圍為 .,解析,答案,幾何畫板展示,1.若將本例(2)中P(1,0)改為P(1,0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍.,解答,2.若將本例(2)中的B點坐標(biāo)改為(2，1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的取值范圍.,解答,解如圖，直線PA的傾斜角為45， 直線PB的傾斜角為135， 由圖像知l的傾斜角的范圍為0，45135，180).,跟蹤訓(xùn)練 (2017南昌模擬)已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y 相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為 A.150 B.135 C.120 D.不存在,解析,答案,幾何畫板展示,顯然直線l的斜率存在， 設(shè)過點P(

6、2,0)的直線l為yk(x2)，,故直線l的傾斜角為150.,典例 (1)求過點A(1,3)，斜率是直線y4x的斜率的 的直線方程；,解答,題型二求直線的方程,師生共研,解設(shè)所求直線的斜率為k，,即4x3y130.,又直線經(jīng)過點A(1,3)，,(2)求經(jīng)過點A(5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程.,解答,故所求直線方程為2x5y0或x2y10.,在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件.若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況.,跟蹤訓(xùn)練 根據(jù)所給條件求直線的方程： (1)直線過點(4,0)，

7、傾斜角的正弦值為 ；,解答,解由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式.,即x3y40或x3y40.,(2)經(jīng)過點P(4,1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；,解答,解設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a. 若a0，即l過(0,0)及(4,1)兩點，,l的方程為xy50. 綜上可知，直線l的方程為x4y0或xy50.,(3)直線過點(5,10)，到原點的距離為5.,解答,解當(dāng)斜率不存在時，所求直線方程為x50； 當(dāng)斜率存在時，設(shè)其為k， 則所求直線方程為y10k(x5)， 即kxy(105k)0.,故所求直線方程為3x4y250. 綜上可知，所求直線方程為x50或3x4y250.,命題點1與基本不等

8、式相結(jié)合求最值問題 典例 (2018濟南模擬)已知直線l過點M(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，求當(dāng) 取得最小值時直線l的方程.,解答,題型三直線方程的綜合應(yīng)用,多維探究,解設(shè)A(a,0)，B(0，b)，則a0，b0，,2(a2)b12ab5,當(dāng)且僅當(dāng)ab3時取等號，此時直線l的方程為xy30.,命題點2由直線方程解決參數(shù)問題 典例 已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng)0a2時，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時，求實數(shù)a的值.,解由題意知直線l1，l2恒過定點P(2,2)，直線l1在y軸上的截距為2a，直線l

9、2在x軸上的截距為a22，,解答,與直線方程有關(guān)問題的常見類型及解題策略 (1)求解與直線方程有關(guān)的最值問題.先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值. (2)求直線方程.弄清確定直線的兩個條件，由直線方程的幾種特殊形式直接寫出方程. (3)求參數(shù)值或范圍.注意點在直線上，則點的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.,跟蹤訓(xùn)練 已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖所示，求ABO的面積的最小值及此時直線l的方程.,解答,方法二由題意知，直線l的斜率k存在且k0， 則直線l的方程為y2k(x3)(k0)，,即ABO的面積的最小值

10、為12. 故所求直線的方程為2x3y120.,典例 設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR). (1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程； (2)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a.,求與截距有關(guān)的直線方程,現(xiàn)場糾錯,糾錯心得,現(xiàn)場糾錯,錯解展示,錯解展示：,現(xiàn)場糾錯 解(1)當(dāng)直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為0， a2，方程即為3xy0. 當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，截距存在且均不為0，,a0，方程即為xy20. 綜上，直線l的方程為3xy0或xy20.,a2或a2.,糾錯心得在求與截距有關(guān)的直線方程時，注意對直線的截距是否為零進行分類討論，防止忽視截距為零的情形，導(dǎo)致產(chǎn)生漏

11、解.,課時作業(yè),1.直線 xya0(a為常數(shù))的傾斜角為 A.30 B.60 C.150 D.120,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,0180，60.,2.(2018北京海淀區(qū)模擬)過點(2,1)且傾斜角比直線yx1的傾斜角小 的直線方程是 A.x2 B.y1 C.x1 D.y2,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,斜率不存在，過點(2,1)的直線方程為x2.,3.若直線l與直線y1，x7分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標(biāo)為(1，1)，則直線l的斜率為,答案,1,2,

12、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,4.(2017深圳調(diào)研)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：axyb0和直線l2：bxya0有可能是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析當(dāng)a0，b0時，a0，b0.選項B符合.,5.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則 A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析直線l1的傾斜角1是鈍角，故k10，直線l2與l3的傾斜

13、角2與3均為銳角且23，所以0k3k2，因此k1k3k2，故選D.,6.已知兩點M(2，3)，N(3，2)，直線l過點P(1,1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,要使直線l與線段MN相交， 當(dāng)l的傾斜角小于90時，kkPN； 當(dāng)l的傾斜角大于90時，kkPM，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知直線l：(a2)x(a1)y60，則直線l恒過定點 .,

14、(2，2),解析直線l的方程變形為a(xy)2xy60，,所以直線l恒過定點(2，2).,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.若直線l的斜率為k，傾斜角為，而 則k的取值 范圍是 .,解析,9.已知三角形的三個頂點A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，則BC邊上中線所在的直線方程為 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,x13y50,解析,10.直線l過點(2,2)且與x軸、y軸分別交于點(a,0)，(0，b)，若|a|b|，則直線l的方程為 .,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

15、10,11,12,13,14,15,16,答案,xy0或xy40,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析若ab0，則直線l過(0,0)與(2,2)兩點，直線l的斜率k1，直線l的方程為yx， 即xy0.,此時，直線l的方程為xy40.,11.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程： (1)過定點A(3,4)；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由題意知，直線l存在斜率. 設(shè)直線l的方程為yk(x3)4，,故直線l的方程為2x3y60或8x3y120.,解答,1,

16、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解設(shè)直線l在y軸上的截距為b，,由已知，得|6bb|6，b1. 直線l的方程為x6y60或x6y60.,12.如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45和30角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y x上時，求直線AB的方程.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由題意可得kOAtan 451，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

17、,13,14,15,16,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,13.已知直線l過點(1,0)，且傾斜角為直線l0：x2y20的傾斜角的2倍，則直線l的方程為 A.4x3y30 B.3x4y30 C.3x4y40 D.4x3y40,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為，2，,14.設(shè)點A(1,0)，B(1,0)，直線2xyb0與線段AB相交，則b的取值范圍是 .,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,2,2,解析b為直