第4章數(shù)值的機器運算(2015).ppt

1、1,第4章,數(shù)值的 機器運算,2,第4章,了解-Y補的含義和求-Y補的方法 掌握定點加法和減法運算方法 了解溢出產(chǎn)生的原因 掌握3種溢出檢測方法的區(qū)別，特別是雙符號位補碼判斷溢出的特點 掌握補碼的左移、右移運算方法 了解常見的舍入操作方法 理解原碼一位乘法運算方法 掌握補碼一位乘法運算方法,3,第4章,了解補碼兩位乘法運算方法 理解原碼加減交替除法運算方法 掌握補碼加減交替除法運算方法 理解浮點加、減、乘、除運算的過程 理解一位十進制整數(shù)的加法運算 理解邏輯運算的特點 了解運算器的基本結(jié)構(gòu) 掌握典型的ALU芯片(74181、74182) 了解浮點協(xié)處理器的作用,4,第4章,了解串行加法器與并行

2、加法器的區(qū)別 理解進位產(chǎn)生和進位傳遞的概念 掌握并行加法器不同進位方式的特點與區(qū)別,5,第4章,運算器是計算機進行算術(shù)運算和邏輯運算的主要部件 運算器的邏輯結(jié)構(gòu)取決于機器的指令系統(tǒng)、數(shù)據(jù)表示方法和運算方法等 本章討論數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機中實現(xiàn)算術(shù)運算和邏輯運算的方法，以及運算部件的基本結(jié)構(gòu)和工作原理,6,第4章,4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn) 4.2 定點加減運算 4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作 4.4 定點乘法運算 4.5 定點除法運算 4.6 規(guī)格化浮點運算 4.7 十進制整數(shù)的加減運算 4.8 邏輯運算與實現(xiàn) 4.9 運算器的基本組成與實例,7,4.2 定點加減運算,4.2.1 原碼加減運算

3、原碼加減運算，符號位不參與運算，僅兩數(shù)的絕對值參與運算 實際操作是加還是減，不僅取決于指令的操作碼，還取決于兩個操作數(shù)的符號 如：加法時可能要做減法（兩數(shù)異號）；減法時可能做加法（兩數(shù)異號）,8,4.2 定點加減運算,4.2.2 補碼加減運算 1.補碼加法 補碼相加，符號位參加運算，兩數(shù)和的補碼等于兩數(shù)補碼之和 X+Y補=X補+Y補,9,4.2 定點加減運算,X+Y補=X補+Y補 證明： 1. X0, Y0 (X+Y)0 X補=X, Y補=Y X補+Y補=X+Y=X+Y補,10,4.2 定點加減運算,2. X0, Y0 (X+Y)0 由補碼定義：X補=M+X, Y補=M+Y (mod M) X

4、補+Y補=M+X+M+Y =M+(M+X+Y) =M+X+Y補 =X+Y補(mod M),11,2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示,2.補碼表示 若真值為純小數(shù)，補碼形式為Xs.X1X2Xn，其中Xs表示符號位,(mod 2),12,2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示,若真值為純整數(shù)，補碼形式為XsX1X2Xn，其中Xs表示符號位,(mod 2n+1),13,4.2 定點加減運算,2. X0, Y0 由補碼定義：X補=X, Y補=M+Y (mod M) X補+Y補=X+M+Y =M+X+Y (X+Y) 0時,X補+Y補=M+X+Y=X+Y補(mod M) (X+Y)0時, ,X補+Y補=M+X+Y=X+Y補(mod

5、M),14,4.2 定點加減運算,4.2.2 補碼加減運算 2.補碼減法 X-Y補=X+(-Y)補=X補+-Y補,15,解：,16,4.2 定點加減運算,4.2.2 補碼加減運算 已知Y補求-Y補：將Y補連同符號位一起求反，末尾加“1” -Y補稱為Y補的機器負(fù)數(shù) 由Y補求-Y補的過程稱為對Y補變補（求補） -Y補=Y補變補,17,4.2 定點加減運算,“某數(shù)的補碼表示”與“變補”的區(qū)別 Y補表示的真值如果是正數(shù)，則變補后-Y補所表示真值變?yōu)樨?fù)數(shù)，反之亦然,18,4.2 定點加減運算,例1：Y=-0.0110 Y補=1.1010 -Y補=0.0110,19,4.2 定點加減運算,例2：Y=0.0

6、110 Y補=0.0110 -Y補=1.1010,20,4.2 定點加減運算,3.補碼加減運算規(guī)則 (1)參加運算的兩個操作數(shù)均用補碼表示； (2)符號位作為數(shù)的一部分參加運算； (3)若做加法，則兩數(shù)直接相加；若做減法，則將被減數(shù)與減數(shù)的機器負(fù)數(shù)相加； (4)運算結(jié)果用補碼表示,21,4.2 定點加減運算,例1：A=0.1011，B=-0.1110，求：A+B A補=0.1011，B補=1.0010 0.1011 + 1.0010,1.1101,A+B補=1.1101，A+B=-0.0011,22,4.2 定點加減運算,0.1101 A-B補=0.1101， A-B=0.1101,例2：A=

7、0.1011，B=-0.0010，求：A-B A補=0.1011，B補=1.1110， -B補=0.0010 0.1011 + 0.0010,23,4.2 定點加減運算,4.符號擴展 將給定位數(shù)表示的數(shù)轉(zhuǎn)換成具有更多位數(shù)的某種表示形式 如，將一個8位數(shù)與一個32位數(shù)相加，必須將8位數(shù)轉(zhuǎn)換成32位數(shù)形式，稱為“符號擴展”,24,4.2 定點加減運算,4.符號擴展 計算13和-5的和，用補碼表示 13用16位二進制表示為0000000000001101 -5用6位二進制表示為111011,25,4.2 定點加減運算,4.符號擴展,0000000000001101,+ 000000000011101

8、1,0000000001001000,13,-5,72,26,4.2 定點加減運算,4.符號擴展 對于補碼，原有符號位保持不變，若為正數(shù),所有附加位都用0進行填充，若為負(fù)數(shù)則所有附加位都用1進行填充 即用符號位來填充附加的高位,27,4.2 定點加減運算,4.符號擴展,0000000000001101,+ 1111111111111011,10000000000001000,13,-5,8,28,4.2 定點加減運算,例：將用8位二進制補碼表示的十進制數(shù)121，擴展成16位二進制補碼，結(jié)果用十六進制表示 解：121：10000111， 1111111110000111= FF87H,29,4.

9、2 定點加減運算,4.2.3 補碼的溢出判斷與檢測方法 1.溢出的產(chǎn)生 兩個正數(shù)相加，結(jié)果的符號位為1（結(jié)果為負(fù)） 兩個負(fù)數(shù)相加，結(jié)果的符號位為0(結(jié)果為正),30,4.2 定點加減運算,例1：X=1011B=11D，Y=111B=7D X補=0,1011，Y補=0,0111,0,1 0 1 1,+ 0,0 1 1 1,1,0 0 1 0,X+Y補=1,0010 X+Y=-1110B=-14D 兩正數(shù)相加結(jié)果為-14D，是錯誤的,31,4.2 定點加減運算,例2：X=-1011B=-11D，Y=-111B=-7D X補=1,0101 Y補=1,1001,X+Y補=0,1110 X+Y=1110

10、B=14D 兩負(fù)數(shù)相加結(jié)果為14D，是錯誤的,1,0 1 0 1,+ 1,1 0 0 1,0,1 1 1 0,32,4.2 定點加減運算,為什么會發(fā)生這種錯誤呢？ 兩數(shù)相加之和的數(shù)值已超過了機器允許的表示范圍 字長為n+1位的定點整數(shù)（其中一位為符號位），采用補碼表示，當(dāng)運算結(jié)果大于2n-1或小于-2n時，產(chǎn)生溢出,33,4.2 定點加減運算,設(shè)參加運算的兩數(shù)為X、Y，做加法運算 若X、Y異號，不會溢出 若X、Y同號，運算結(jié)果為正且大于所能表示的最大正數(shù)或運算結(jié)果為負(fù)且小于所能表示的最小負(fù)數(shù)（絕對值最大的負(fù)數(shù)）時，產(chǎn)生溢出 將兩正數(shù)相加產(chǎn)生的溢出稱為正溢；反之，兩負(fù)數(shù)相加產(chǎn)生的溢出稱為負(fù)溢,3

11、4,4.2 定點加減運算,2. 溢出檢測方法 設(shè)：被操作數(shù)為：X補=Xs,X1X2Xn 操作數(shù)為：Y補=Ys,Y1Y2Yn 其和(差)為：S補=Ss,S1S2Sn,35,4.2 定點加減運算,2. 溢出檢測方法 (1)采用一個符號位 兩正數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)產(chǎn)生正溢；兩負(fù)數(shù)相加， 結(jié)果為正產(chǎn)生負(fù)溢 當(dāng)Xs=Ys=0，Ss=1時，產(chǎn)生正溢 當(dāng)Xs=Ys=1，Ss=0時，產(chǎn)生負(fù)溢,36,4.2 定點加減運算,2. 溢出檢測方法 溢出=XsYsSs+XsYsSs = (Xs xor Ss)(Ys xor Ss),37,4.2 定點加減運算,(2)采用進位位 兩數(shù)運算時，產(chǎn)生的進位為 Cs,C1C2Cn，

12、 其中：Cs為符號位產(chǎn)生的進位，C1為最高數(shù)值位 產(chǎn)生的進位,38,4.2 定點加減運算,(2)采用進位位 兩正數(shù)相加，當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進位（C1=1）而符號位不產(chǎn)生進位（Cs=0）時，發(fā)生正溢 兩負(fù)數(shù)相加，當(dāng)最高有效位沒有進位（C1=0）而符號位產(chǎn)生進位（Cs=1）時，發(fā)生負(fù)溢,39,4.2 定點加減運算,1,1,1,1,1,1,3,7,10,-3,-7,-10,40,4.2 定點加減運算,1,1,1,1,1,1,11,7,-14,-11,-7,14,41,4.2 定點加減運算,(3)采用變形補碼（雙符號位補碼） 左邊的符號位Ss1叫真符，代表該數(shù)真正的符號，兩個符號位都作為數(shù)的一部分參加運

13、算 Ss1Ss2=00 結(jié)果為正數(shù)，無溢出 Ss1Ss2=01 結(jié)果正溢 Ss1Ss2=10 結(jié)果負(fù)溢 Ss1Ss2=11 結(jié)果為負(fù)數(shù)，無溢出,42,4.2 定點加減運算,兩位符號位的值不一致時，表明產(chǎn)生溢出 溢出=Ss1SS2,注意,43,4.2 定點加減運算,字長為5位，表示范圍為-1615，采用變形補碼（雙符號位）運算 11+7=18（正溢，大于15） 0 0,1 0 1 1 + 0 0,0 1 1 1,0 1,0 0 1 0,-11+(-7)=-18（負(fù)溢，小于-16） 1 1,0 1 0 1 + 1 1,1 0 0 1,1 0,1 1 1 0,44,4.2 定點加減運算,補碼定點加減

14、運算的實現(xiàn),45,已知X和Y，用變形補碼計算X+Y和X-Y，同 時指出運算結(jié)果是否溢出 X=27/32, Y=31/32 X=13/16, Y=-11/16,4.2 定點加減運算,46,第4章,4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn) 4.2 定點加減運算 4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作 4.4 定點乘法運算 4.5 定點除法運算 4.6 規(guī)格化浮點運算 4.7 十進制整數(shù)的加減運算 4.8 邏輯運算與實現(xiàn) 4.9 運算器的基本組成與實例,47,4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作,4.3.1 帶符號數(shù)的移位操作 算術(shù)移位保持?jǐn)?shù)的符號不變，數(shù)值的大小發(fā)生變化。左移一位數(shù)值增大一倍，相當(dāng)于該數(shù)乘以2，右移一位則

15、使數(shù)值縮小一倍，相當(dāng)于該數(shù)除以2 1.原碼的移位規(guī)則 負(fù)數(shù)的原碼移位后的空出位補0,48,4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作,2.補碼的移位規(guī)則 負(fù)數(shù)的補碼左移后的空出位補0，右移后的空出位補1,49,4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作,3. 移位功能的實現(xiàn) 移位操作由移位寄存器來實現(xiàn) 不設(shè)置專門的移位寄存器，在加法器的輸出端加一個實現(xiàn)直傳、左移一位和右移一位的控制邏輯電路（稱為移位器） 分別用2FL、FL和F/2L 這三個不同控制信號選擇左移、直傳和右移操作,50,4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作,51,4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作,4.3.2 帶符號數(shù)的舍入操作 算術(shù)右移中，受硬件限制，運

16、算結(jié)果可能舍去一定的尾數(shù)，為了縮小誤差，進行舍入處理 1.恒舍（切斷） 無論多余部分q位為何代碼，一律舍去，保留部分p位不作任何改變,保留部分p位,多余部分q位,p+q位,52,4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作,2. 馮諾依曼舍入法 又稱為恒置1法，不論多余部分q位為何代碼，把p位的最低位置1,保留部分p位,多余部分q位,p+q位,保留部分p位,多余部分q位,p+q位,1,保留部分最低位為1,保留部分最低位為0,53,4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作,3. 下舍上入法 又稱0舍1入。舍去的q位的最高位作為判斷標(biāo)志，如為0，舍去q位部分，如為1，在p位部分的最低位加1,保留部分p位,多余部分q位

17、,p+q位,多余部分最高位為0,多余部分最高位為1,保留部分p位,多余部分q位,p+q位,1,+,1,1,1,54,4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作,4.查表舍入法,55,4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作,4.查表舍入法 ROM存放下溢處理表，每次查表讀處理結(jié)果 ROM表的容量為2K，每個單元字長為K-1位 下溢處理表的內(nèi)容是：當(dāng)K位數(shù)據(jù)的高K-1位為全“1”時，按截斷法填入K-1位全“1”，其余單元都按最低位（即附加位）0舍1入的結(jié)果來填其內(nèi)容,地址 內(nèi)容 000 00 001 01 010 01 011 10 100 10 101 11 11 111 11,56,第4章,4.1 基本算術(shù)運

18、算的實現(xiàn) 4.2 定點加減運算 4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作 4.4 定點乘法運算 4.5 定點除法運算 4.6 規(guī)格化浮點運算 4.7 十進制整數(shù)的加減運算 4.8 邏輯運算與實現(xiàn) 4.9 運算器的基本組成與實例,57,4.4 定點乘法運算,4.4.1 原碼一位乘法 兩個操作數(shù)的絕對值相乘，乘積的符號為兩操作數(shù)符號的異或值 乘積 P|X|Y| 符號Ps=XsYs,58,1. 分析筆算乘法,A = 0.1101 B = 0.1011,AB = 0.10001111,0 . 1 1 0 1,0 . 1 0 1 1,1 1 0 1,1 1 0 1,0 0 0 0,1 1 0 1,0 . 1 0

19、 0 0 1 1 1 1,符號位單獨處理,乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù),4個位積一起相加,乘積的位數(shù)擴大一倍,乘積的符號心算求得,？,4.4 定點乘法運算,59,A B = A 0.1011,= 0.1A + 0.00A + 0.001A +0.0001A,= 0.1A + 0.00A + 0.001( A +0.1A),= 0.1A + 0.010 A + 0. 1( A +0.1A),= 0.1A +0.1 0 A+0.1(A + 0.1A),= 2-1A +2-1 0 A+2-1(A + 2-1(A+0),第一步 被乘數(shù)A + 0,第二步 右移 一 位，得新的部分積,第八步 右移 一 位

20、，得結(jié)果,第三步 部分積 + 被乘數(shù),4.4 定點乘法運算,60,4.4 定點乘法運算,原碼一位乘法的規(guī)則為： 參加運算的操作數(shù)取其絕對值； 令乘數(shù)的最低位為判斷位，若為“1”，加被乘數(shù)，若為“0”，不加被乘數(shù)（加0）； 累加后的部分積右移一位； 重復(fù)n次和； 符號位單獨處理，同號為正，異號為負(fù),61,4.4 定點乘法運算,乘法運算需要3個寄存器： A寄存器： 部分積與最后乘積的高位部分，初值為0 B寄存器：被乘數(shù)X C寄存器：乘數(shù)Y，運算后C寄存器中不再需要保留乘數(shù)，改為存放乘積的低位部分,62,4.4 定點乘法運算,已知：X=0.1101，Y=-0.1011，求：XY。 |X|=0.110

21、1B，|Y|=0.1011C，0A 符號位不參加運算 A、C寄存器級聯(lián)，右移。,63,4.4 定點乘法運算,A C 說明,0 0.0 0 0 0 1 0 1 1,+|X| 0 0.1 1 0 1 C4=1，+|X|,0 0.1 1 0 1, 0 0.0 1 1 0 1 1 0 1 部分積右移一位,0 1.0 0 1 1,+|X| 0 0.1 1 0 1 C4=1，+|X|, 0 0.1 0 0 1 1 1 1 0 部分積右移一位,+0 0 0.0 0 0 0 C4=0，+0,0 0.1 0 0 1, 0 0.0 1 0 0 1 1 1 1 部分積右移一位,+|X| 0 0.1 1 0 1 C4

22、=1，+|X|,0 1.0 0 0 1, 0 0.1 0 0 0 1 1 1 1 部分積右移一位,PS=XSYS=01=1 XY=-0.10001111,64,乘法 運算可用 加和移位實現(xiàn) n = 4，加 4 次，移 4 次,4.4 定點乘法運算,65,4.4 定點乘法運算,66,4.4 定點乘法運算,67,4.4 定點乘法運算,4.4.2 補碼一位乘法 校正法 X符號任意，Y為正 X補=Xs.X1X2Xn = 2+X(mod 2)=2n+1+X(mod 2) Y補=0.Y1Y2Yn=Y X補Y補 = X補Y=(2n+1+X)Y= 2n+1Y+XY X補 Y補 = 2+XY = XY補(mod

23、 2),68,4.4 定點乘法運算,4.4.2 補碼一位乘法 X符號任意，Y為負(fù) X補=Xs.X1X2Xn = 2+X(mod 2) Y補=1.Y1Y2Yn= 2+Y(mod 2) Y=Y補 2 = 1.Y1Y2Yn-2 = 0.Y1Y2Yn-1 X Y=X (0.Y1Y2Yn) - X X Y補 = X (0.Y1Y2Yn)補 + -X補 X Y補 = X補 (0.Y1Y2Yn) + -X補,69,4.4 定點乘法運算,4.4.2 補碼一位乘法 校正法 X Y補 = X補 (0.Y1Y2Yn) + -X補Ys,70,4.4 定點乘法運算,4.4.2 補碼一位乘法 比較法Booth乘法 被乘數(shù)

24、X補=Xs.X1X2Xn，乘數(shù)Y補=Ys.Y1Y2Yn 在乘數(shù)的最低位之后增加一位附加位Yn+1，它的初值為0，增加附加位不會影響運算結(jié)果 每次運算取決于乘數(shù)相鄰兩位Yi、Yi+1的值，稱為乘法的判斷位。根據(jù)校正法的統(tǒng)一表達式推出：由乘數(shù)相鄰兩位的比較結(jié)果（Yi+1-Yi）來確定運算操作,71,Booth 算法,x y補,2-1,2-2,附加位 yn+1,72, Booth 算法遞推公式,z0補= 0,z1補= 2-1(yn+1yn)x補+z0補 yn+1 = 0,zn補= 2-1(y2y1)x補+zn-1補,x y補= zn補+(y1y0)x補,最后一步不移位,如何實現(xiàn) yi+1yi ?,0

25、 0,0 1,1 0,1 1,0,1,-1,0,73,4.4 定點乘法運算,Booth乘法規(guī)則如下： 參加運算的數(shù)用補碼表示； 符號位參加運算； 乘數(shù)最低位后面增加一位附加位Yn+1，其初值為0； 由于每求一次部分積要右移一位，所以乘數(shù)的最低兩位Yn、Yn+1的值決定了每次應(yīng)執(zhí)行的操作；,74,4.4 定點乘法運算,判斷位Yn Yn+1 操 作 0 0 原部分積右移一位 0 1 原部分積加X補后右移一位 1 0 原部分積加-X補后右移一位 1 1 原部分積右移一位,75,4.4 定點乘法運算, 移位按補碼右移規(guī)則進行； 共需做n+1次累加，n次移位，第n+1次不移位,76,4.4 定點乘法運算

26、,注意： 部分積取2位符號位 乘數(shù)取1位符號位 補碼右移規(guī)則 最后一步不移位,77,4.4 定點乘法運算,例：已知X=-0.1101，Y=0.1011；求XY。 X補=1.0011B，Y補=0.1011C，0A -X補=0.1101,78,4.4 定點乘法運算,A C 附加位 說明,0 0.0 0 0 0 0.1 0 1 1 0,+-X補 0 0.1 1 0 1 C4C5=10，+-X補,0 0.1 1 0 1, 0 0.0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 部分積右移一位,+0 0 0.0 0 0 0 C4C5=11，+0,0 0.0 1 1 0, 0 0.0 0 1 1 0 1 0 1

27、0 1 部分積右移一位,+X補 1 1.0 0 1 1 C4C5=01，+X補,1 1.0 1 1 0, 1 1.1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 部分積右移一位,+-X補 0 0.1 1 0 1 C4C5=10，+-X補,0 0.1 0 0 0, 0 0.0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 部分積右移一位,+X補 1 1.0 0 1 1 C4C5=01，+X補,1 1.0 1 1 1,XY補=1.01110001 XY=-0.10001111,79,4.4 定點乘法運算,80,4.4 定點乘法運算,81,4.4 定點乘法運算,例：X=18/32, Y=-21/32, 求X*Y,82

28、,4.4 定點乘法運算,4.4.3 補碼兩位乘法 每次處理乘數(shù)中的兩位，使乘法的速度提一倍 兩位乘法分為原碼兩位乘法和補碼兩位乘法 由Booth乘法推導(dǎo)出補碼兩位乘法，把補碼兩位乘理解為將Booth乘法的兩次合并為一次來做,83,4.4 定點乘法運算,4.4.3 補碼兩位乘法,84,4.4 定點乘法運算,補碼兩位乘法可通過Yi-1YiYi+1三位的不同組合來判斷原部分積與X補的運算情況，然后右移兩位得到新的部分積,85,4.4 定點乘法運算,補碼兩位乘法規(guī)則： 參加運算的數(shù)用補碼表示； 符號位參加運算； 乘數(shù)最低位后增加一位附加位Yn+1，初值為0； 根據(jù)乘數(shù)的最低三位Yn-1YnYn+1的值

29、決定每次應(yīng)執(zhí)行的操作； 移位按補碼右移規(guī)則進行 比較結(jié)果（Yi+1+Yi-2Yi-1）,86,4.4 定點乘法運算,Yn-1YnYn+1 0 0 0 +0，右移2位 0 0 1 +X補，右移2位 0 1 0 +X補，右移2位 0 1 1 +2X補，右移2位 1 0 0 +2-X補，右移2位 1 0 1 +-X補，右移2位 1 1 0 +-X補，右移2位 1 1 1 +0，右移2位,87,4.4 定點乘法運算,被乘數(shù)和部分積取三符號位，當(dāng)乘數(shù)的數(shù)值位n 為偶數(shù)時，乘數(shù)取兩符號位 共需作(n/2)+1次累加，n/2次移位（最后一次不移位） 當(dāng)n為奇數(shù)時，乘數(shù)只需一個符號位，共需(n1)/2次累加和

30、移位，但最后一次僅移一位,88,4.4 定點乘法運算,已知：X0.0110011，Y-0.0110010，求：XY X補=000.0110011B， Y補=1.1001110C， 0A 2X補=000.1100110，-X補=111.1001101， 2-X補=111.0011010,89,4.4 定點乘法運算,A C 附加位,+2-X補 1 1 1.0 0 1 1 0 1 0,0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 1.1 0 0 1 1 1 0 0,1 1 1.0 0 1 1 0 1 0,2 1 1 1.1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1,+0 0 0 0.0

31、0 0 0 0 0 0,1 1 1.1 1 0 0 1 1 0,2 1 1 1.1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1,+ X補 0 0 0.0 1 1 0 0 1 1,0 0 0.0 1 0 1 1 0 0,2 0 0 0.0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0,+ -X補 1 1 1.1 0 0 1 1 0 1,1 1 1.1 0 1 1 0 0 0,1 1 1 1.1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1,XY補1.11011000001010 XY-0.00100111110110,90,4.4 定點乘法運算,91,

32、4.4.4 陣列乘法器 兩個不帶符號的二進制整數(shù)： Aam1a1a0 Bbn1b1b0 它們的數(shù)值分別為a和b,即 m1 n1 a ai2ib bj2j i0 j0,4.4 定點乘法運算,92,4.4.4 陣列乘法器 二進制乘法中,被乘數(shù)A與乘數(shù)B相乘,產(chǎn)生mn位乘積 Ppmn1p1p0，乘積P 的數(shù)值為,93,4.4 定點乘法運算,4.4.4 陣列乘法器,94,4.4 定點乘法運算,4.4.4 陣列乘法器,95,第4章,4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn) 4.2 定點加減運算 4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作 4.4 定點乘法運算 4.5 定點除法運算 4.6 規(guī)格化浮點運算 4.7 十進制整數(shù)的加

33、減運算 4.8 邏輯運算與實現(xiàn) 4.9 運算器的基本組成與實例,96,1. 分析筆算除法,x = 0.1011 y = 0.1101 求 xy,0 . 1 0 1 1,0 . 1 1 0 1,0 . 0 1 1 0 1,0 . 0 1 0 0 1,0 . 0 0 1 1 0 1,0 . 0 0 0 1 0 1,0 . 0 0 0 0 1 1 0 1,0 . 0 0 0 0 0 1 1 1,1,商符單獨處理,心算上商,余數(shù)不動低位補“0” 減右移一位的除數(shù),上商位置不固定,商符心算求得,0,0 .,1,0,1,0,0,0,？,？,？,4.5 定點除法運算,4.5.1 原碼除法運算,97,商符單獨

34、處理,心算上商,符號位異或形成,| x | | y | 0 上商 1,| x | | y | 0 上商 0,上商位置 不固定,在寄存器 最末位上商,4.5 定點除法運算,98,4.5 定點除法運算,1.原碼比較法和恢復(fù)余數(shù)法 (1) 比較法 將除數(shù)右移改為余數(shù)左移 對兩個操作數(shù)進行比較(AB?)，需要設(shè)置比較線路，從而增加了硬件的代價,99,4.5 定點除法運算,(2)恢復(fù)余數(shù)法 不管被除數(shù)（或余數(shù)）減除數(shù)是否夠減，都先做減法 若余數(shù)為正，表示夠減，該位商上“1”；若余數(shù)為負(fù)，表示不夠減，該位商上“0”，并要恢復(fù)原來的被除數(shù)（或余數(shù)）,100,4.5 定點除法運算,由于余數(shù)的正、負(fù)是根據(jù)不同的

35、操作數(shù)組合隨機出現(xiàn)，除法運算的實際操作次數(shù)不固定，控制電路比較復(fù)雜 恢復(fù)余數(shù)時，要多作一次加法，降低了執(zhí)行速度原碼恢復(fù)余數(shù)法在計算機中很少采用,101,余數(shù) Ri0 上商 “1”，2Ri y*,余數(shù) Ri0 上商 “0”， Ri + y* 恢復(fù)余數(shù),2( Ri+y*) y* = 2Ri + y*,加減交替,恢復(fù)余數(shù)法運算規(guī)則,不恢復(fù)余數(shù)法運算規(guī)則,上商“1” 2Ri y*,上商“0” 2Ri + y*,2.原碼不恢復(fù)余數(shù)法（原碼加減交替法）,4.5 定點除法運算,102,4.5 定點除法運算,當(dāng)出現(xiàn)不夠減（負(fù)余數(shù)）的情況，不需恢復(fù)余數(shù)，可直接做下一次操作，但操作是2Ri + y* ，結(jié)果與恢復(fù)

36、余數(shù)后左移一位再減Y是等效的,103,4.5 定點除法運算,除法運算需3個寄存器： A寄存器：存被除數(shù)X，最后A寄存器中是擴大了若干倍的余數(shù) B寄存器：存除數(shù)Y C寄存器：存商Q，初值為0,104,4.5 定點除法運算,例：已知X=0.10101，Y=-0.11110，求：XY。 | X|=0.10101A，|Y|=0.11110B，0C |Y|變補=1.00010,105,4.5 定點除法運算,A C 說明,0 0.1 0 1 0 1 0.0 0 0 0 0,+|Y|變補 1 1.0 0 0 1 0 -|Y|,1 1.1 0 1 1 1 0.0 0 0 0 0 余數(shù)為負(fù)，商0, 1 1.0

37、1 1 1 0 左移一位,+|Y| 0 0.1 1 1 1 0 +|Y|,0 0.0 1 1 0 0 0.0 0 0 0 1 余數(shù)為正，商1, 0 0.1 1 0 0 0 左移一位,+|Y|變補 1 1.0 0 0 1 0 -|Y|,1 1.1 1 0 1 0 0.0 0 0 1 0 余數(shù)為負(fù)，商0, 1 1.1 0 1 0 0 左移一位,+|Y| 0 0.1 1 1 1 0 +|Y|,0 0.1 0 0 1 0 0.0 0 1 0 1 余數(shù)為正，商1, 0 1.0 0 1 0 0 左移一位,+|Y|變補 1 1.0 0 0 1 0 -|Y|,0 0.0 0 1 1 0 0.0 1 0 1 1

38、 余數(shù)為正，商1, 0 0.0 1 1 0 0 左移一位,+|Y|變補 1 1.0 0 0 1 0 -|Y|,1 1.0 1 1 1 0 0.1 0 1 1 0 余數(shù)為負(fù)，商0,+|Y| 0 0.1 1 1 1 0 恢復(fù)余數(shù)，+|Y|,0 0.0 1 1 0 0,106,4.5 定點除法運算,經(jīng)過原碼加減交替除法，有： 商=0.10110 余數(shù)=0.011002-5 XY=-(0.10110+ ),0.011002-5,0.11110,107,4.5 定點除法運算,108,4.5 定點除法運算,109,4.5 定點除法運算,定點小數(shù)除法運算時，為了防止溢出，要求被除數(shù)的絕對值小于除數(shù)的絕對值，

39、即|X|Y|，且除數(shù)不能為0 原碼加減交替法，當(dāng)最終余數(shù)為負(fù)數(shù)時，必須恢復(fù)一次余數(shù)，使之變?yōu)檎嬗鄶?shù)，注意此時不需要再左移了,110,4.4 定點乘法運算,例：X=-0. 10101, Y=0. 11011, 求X/Y,111,4.5 定點除法運算,4.5.2 補碼除法運算 被除數(shù)和除數(shù)都用補碼表示，符號位參加運算 需要解決3個問題： 如何確定商值 如何形成商符 如何獲得新的余數(shù),112,補碼表示很難直接判斷其真值大小,如,十進制,錯,錯,0,10101,1,01011,0,11111,1,00001,+10101, 10101,+11111, 11111,二進制,補碼,2.2 機器數(shù)的定點表示

40、與浮點表示,113,2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示,2.規(guī)格化的浮點數(shù) 規(guī)定尾數(shù)的最高數(shù)位必須是一個有效值 1/r |M| 1 如果r=2，則有1/2|M|1,0.1*,114,(2) 規(guī)格化數(shù)的判斷,M0,真值,原碼,補碼,反碼,規(guī)格化形式,M 0 M-1/2,規(guī)格化形式,真值,原碼,補碼,反碼,原碼 不論正數(shù)、負(fù)數(shù)，第一數(shù)位為1,補碼 符號位和第 一數(shù)位不同,2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示,115,Ri補= 0.1000,(1) 商值的確定,x補 = 0.1011,y補 = 1.1101,Ri補= 0.1000,x補 = 1.1101,y補 = 0.1011,x*y*,Ri補與y補

41、同號,“夠減”,x*y*,Ri補與y補異號,“不夠減”,+,+, 比較被除數(shù)和除數(shù)真值的絕對值的大小,x 與 y 同號,4.5 定點除法運算,116,小結(jié),x補 = 0.1011,y補 = 1.1101,Ri補= 0.1000,x補 = 1.1101,y補 = 0.1011,Ri補= 0.1000,x*y*,Ri補與y補異號,“夠減”,x*y*,Ri補與y補同號,“不夠減”,+,+,x 與 y 異號,4.5 定點除法運算,117, 商值的確定,x補與 y補同號,正商,按原碼上商,x補與 y補異號,負(fù)商,按反碼上商,末位恒置“1”法,小 結(jié),簡 化 為,（同號）,（異號）,（異號）,（同號）,.

42、 1,118,(2) 商符的形成,除法過程中自然形成 被除數(shù)的絕對值必須小于除數(shù)的絕對值,x補和y補同號,x補y補,比較Ri補和y補,同號(夠)“1”,異號(不夠)“0”,原碼上商,小數(shù)除法 第一次“不夠”上“0”,正商,x補和y補異號,x補+y補,比較Ri補和y補,異號(夠)“0”,同號(不夠)“1”,反碼上商,小數(shù)除法 第一次“不夠”上“1”,負(fù)商,119,(3) 新余數(shù)的獲得,加減交替,如果對商的精度沒有特殊要求，可采用“末位恒置1”法，最大誤差為2-n,4.5 定點除法運算,120,4.5 定點除法運算,已知：X=0.1000，Y=-0.1010；求XY X補=0.1000A，Y補=1

43、.0110B，0C，-Y補=0.1010,0 0.1 0 0 0 0.0 0 0 0,+Y補 1 1.0 1 1 0 X補、Y補異號，+Y補, 1 1.1 1 0 0 左移一位,+-Y補 0 0.1 0 1 0 +-Y補,0 0.0 1 1 0 0.0 0 1 0 ri補、Y補異號，商0, 0 0.1 1 0 0 左移一位,+Y補 1 1.0 1 1 0 +Y補,0 0.0 0 1 0 0.0 1 0 0 ri補、Y補異號，商0,+Y補 1 1.0 1 1 0 +Y補,1 1.1 0 1 0 0.1 0 0 1 ri補、Y補同號，商1, 1 1.0 1 0 0 左移一位,+-Y補 0 0.1

44、0 1 0 +-Y補,1 1.1 1 1 0 1.0 0 1 1 末位恒置1,1 1.1 1 1 0 0.0 0 0 1 ri補、Y補同號，商1, 0 0.0 1 0 0 左移一位,121,4.5 定點除法運算,商補=1.0011 余數(shù)補=1.11102-4,商=-0.1101 余數(shù)=-0.00102-4,122,4.5 定點除法運算,123,4.4 定點乘法運算,例：X=-0. 10101, Y=0. 11011, 求X/Y,124,第4章,4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn) 4.2 定點加減運算 4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作 4.4 定點乘法運算 4.5 定點除法運算 4.6 規(guī)格化浮點運算

45、4.7 十進制整數(shù)的加減運算 4.8 邏輯運算與實現(xiàn) 4.9 運算器的基本組成與實例,125,4.6 規(guī)格化浮點運算,4.6.1 浮點加減運算 設(shè)兩個非0的規(guī)格化浮點數(shù)分別為 A=MA2EA B=MB2EB AB=(MA,EA)(MB,EB)=,126,4.6 規(guī)格化浮點運算,1.浮點數(shù)加減運算步驟 (1) 對階 (2) 尾數(shù)加/減 (3) 尾數(shù)結(jié)果規(guī)格化 (4) 舍入 (5) 溢出判斷,127,4.6 規(guī)格化浮點運算,1.浮點數(shù)加減運算步驟 (1)對階 小數(shù)點的位置對齊，浮點數(shù)的小數(shù)點的實際位置 取決于階碼的大小，對齊兩數(shù)的小數(shù)點，就是使 兩數(shù)的階碼相等 求出兩數(shù)階碼EA和EB之差，即：E=

46、EA-EB,128,A=MA2EA,B=MB2EB,對階原則,E = EA EB =,EA = EB 已對齊,EA EB,EA 向 EB 看齊,小階向大階看齊,EA1,4.6 規(guī)格化浮點運算,(1)對階,EB 向 EA 看齊,EB+1,EA EB,EA 向 EB 看齊,EB 向 EA 看齊,EA+1,EB-1,129,+104,0,1101000,+ 52,0,0110100,+26,0,0011010,移位前,左移一位,左移兩位,+ 6,0,0000110,+13,0,0001101,右移一位,右移兩位,+32,0,0100000,+80,0,1010000,左移三位,左移四位,4.6 規(guī)格

47、化浮點運算,130,4.6 規(guī)格化浮點運算,采用小階向大階對齊規(guī)則： 當(dāng)階碼小的數(shù)的尾數(shù)右移并相應(yīng)增加階碼時，舍去的僅是尾數(shù)低位部分，誤差比較小 要使小階的階碼增大，則相應(yīng)的尾數(shù)右移，直到兩數(shù)的階碼相等為止,131,4.6 規(guī)格化浮點運算,(2)尾數(shù)加/減 對階之后，就可以進行尾數(shù)加/減，即 MAMBMC,132,4.6 規(guī)格化浮點運算,(3)尾數(shù)結(jié)果規(guī)格化 為了提高運算精度，進行結(jié)果規(guī)格化操作 規(guī)格化的尾數(shù)M應(yīng)滿足： 1/2|M|1 設(shè)尾數(shù)用雙符號位補碼表示，經(jīng)過加/減運算可能出現(xiàn)以下情況：,133,4.6 規(guī)格化浮點運算, 00.1 x x x 11.0 x x x 00.0 x x x

48、11.1 x x x 01.x x x x 10.x x x x,第、種情況，已是規(guī)格化數(shù) 第、種情況需要使尾數(shù)左移以實現(xiàn)規(guī)格化，稱為左規(guī),134,(2) 規(guī)格化數(shù)的判斷,M0,真值,原碼,補碼,反碼,規(guī)格化形式,M 0 M-1/2,規(guī)格化形式,真值,原碼,補碼,反碼,原碼 不論正數(shù)、負(fù)數(shù)，第一數(shù)位為1,補碼 符號位和第 一數(shù)位不同,2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示,135,特例,S = 1, 1補 是規(guī)格化的數(shù),2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示,136,4.6 規(guī)格化浮點運算, 00.0 x x x 11.1 x x x,尾數(shù)每左移一位，階碼相應(yīng)減1（EC-1EC），直至成為規(guī)格化數(shù)為止

49、 左規(guī)=Cs1Cs2C1+Cs1Cs2C1,137,4.6 規(guī)格化浮點運算, 01.x x x x 10.x x x x 此時尾數(shù)的絕對值大于1，應(yīng)將尾數(shù)右移實現(xiàn)規(guī)格化，稱為右規(guī) 尾數(shù)每右移一位，階碼相應(yīng)加1（EC+1EC）。 （右規(guī)最多進行一次）右規(guī)的條件如下： 右規(guī)=Cs1Cs2,138,4.6 規(guī)格化浮點運算,(4)舍入 受硬件限制，對階和右規(guī)后可能將尾數(shù)的低位丟失，會引起誤差,139,4.6 規(guī)格化浮點運算,(5)溢出判斷 當(dāng)尾數(shù)之和（差）出現(xiàn) 10.x x x x或01.x x x x時，不表示溢出，將此數(shù)右規(guī)后，根據(jù)階碼來判斷浮點運算結(jié)果是否溢出 溢出情況由階碼的符號決定，若階碼也

50、用雙符號位補碼表示，當(dāng)：,140,4.6 規(guī)格化浮點運算,EC補=01, x x x x，表示上溢。浮點數(shù)真正溢出，機器需停止運算，做溢出中斷處理 EC補=10, x x x x，表示下溢。浮點數(shù)值趨于零，機器不做溢出處理，按機器零處理,141,4.6 規(guī)格化浮點運算,2.浮點數(shù)加減運算舉例 A=0.1011102-01 B=-(0.101011)2-10 格式：階碼4位，用移碼表示（偏置值為23）；尾 數(shù)8位，用補碼表示，包含一位符號位，即,A浮=0111；0.1011100 B浮=0110；1.0101010,142,4.6 規(guī)格化浮點運算,(1)對階 求階差：E=EA-EB=-1-(-2

51、)=1 E=1，表示EAEB。將MB右移一位，其階碼加1，得： B浮=0111；1.1010101 (2)尾數(shù)求和 00.1011100 + 11.1010101,00.0110001,143,4.6 規(guī)格化浮點運算,(3)尾數(shù)結(jié)果規(guī)格化 結(jié)果的尾數(shù)是非規(guī)格化的數(shù)，應(yīng)左規(guī) A+B尾補=00.0110001 A+B尾補 =00.11000102-01 最后結(jié)果為 A+B浮 =0110；0.1100010 A+B=(0.110001)2-10,144,4.6 規(guī)格化浮點運算,例：X=0.1101002-011，Y=-0.1011102-100，用補碼運算規(guī)則求X+Y和X-Y，階碼和尾數(shù)均用補碼表示

52、，階碼4位，尾數(shù)7位 X+Y = 0.111010 2-100 X-Y = 0.1001012-010,145,4.6 規(guī)格化浮點運算,4.6.2 浮點乘除運算 設(shè)兩個非0的規(guī)格化浮點數(shù)分別為 A=MA2EA B=MB2EB 則浮點乘法和除法為 AB=(MAMB)2(EA+EB) AB=(MAMB)2(EA-EB),146,4.6 規(guī)格化浮點運算,1.乘法步驟 (1)階碼相加 階碼用移碼表示的時候，要減去一個偏置值2n 因為EA移=2n+EA，EB移=2n+EB EA+EB移=2n+(EA+EB) 而EA移+EB移=2n+EA+2n+EB,147,4.6 規(guī)格化浮點運算,(2)尾數(shù)相乘 與定點

53、小數(shù)乘法算法相同,148,4.6 規(guī)格化浮點運算,(3)尾數(shù)結(jié)果規(guī)格化 1/4|MAMB|1 1/2|MAMB|1時，乘積已是規(guī)格化數(shù)，不須再進行規(guī)格化操作 1/4 |MAMB|1/2時，需左規(guī)一次,149,4.6 規(guī)格化浮點運算,2.除法步驟 (1)尾數(shù)調(diào)整 檢測|MA|MB| 若不小于，則MA右移一位，EA+1EA，尾數(shù)調(diào)整；因為A、B都是規(guī)格化數(shù)，所以最多調(diào)整一次,150,4.6 規(guī)格化浮點運算,2.除法步驟 (2)階碼相減 兩浮點數(shù)的階碼相減，當(dāng)階碼用移碼表示時，應(yīng)注意要加上一個偏置值2n (3)尾數(shù)相除 與定點小數(shù)除法算法相同,151,第4章,4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn) 4.2 定點

54、加減運算 4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作 4.4 定點乘法運算 4.5 定點除法運算 4.6 規(guī)格化浮點運算 4.7 十進制整數(shù)的加減運算 4.8 邏輯運算與實現(xiàn) 4.9 運算器的基本組成與實例,152,4.7 十進制整數(shù)的加減運算,4.7.1 一位十進制加法運算 1.8421碼加法運算 一位8421碼用四位二進制數(shù)表示，所以8421碼十位數(shù)的“1”是個位數(shù)的進位 按四位二進制數(shù)，進位的值是16，不是8421碼的10。必須6校正，使該進位正確,153,4.7 十進制整數(shù)的加減運算,+6校正函數(shù)=C4+S4S3+S4S2,154,4.7 十進制整數(shù)的加減運算,校正舉例,0101 5,+ 100

55、08,1101,+ 0110 6,1 0011 13,1001 9,+ 10008,1 0001,+ 0110 6,1 0111 17,155,4.7 十進制整數(shù)的加減運算,4.7.1 一位十進制加法運算 8421碼的加法規(guī)則： 兩個8421碼相加時， “逢二進一”； 當(dāng)和9，無需校正； 當(dāng)和9，則+6校正； 在做+6校正的同時，將產(chǎn)生向上一位的進位,156,4.7 十進制整數(shù)的加減運算,2.余3碼加法運算 十進制余3碼加法規(guī)則： 兩個余3碼相加，“逢二進一” ； 若其和沒有進位，則減3（即+1101）校正； 若其和有進位，則加3（即+0011）校正,157,4.7 十進制整數(shù)的加減運算,-3

56、校正函數(shù)=C4 +3校正函數(shù)=C4,158,4.7 十進制整數(shù)的加減運算,校正舉例,0110 3,+ 10005,1110,+ 1101 無進位，-3，+1101,1011 8,1001 6,+ 10005,1 0001,+ 0011 有進位，+3,1 0100 11,159,第4章,4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn) 4.2 定點加減運算 4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作 4.4 定點乘法運算 4.5 定點除法運算 4.6 規(guī)格化浮點運算 4.7 十進制整數(shù)的加減運算 4.8 邏輯運算與實現(xiàn) 4.9 運算器的基本組成與實例,160,4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn),4.1.1 加法器 由全加器再配以其他必

57、要的邏輯電路組成,1.全加器 三個輸入量：操作數(shù)Ai和Bi、低位傳來的進位Ci-1 兩個輸出量：本位和Si、向高位的進位Ci,161,4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn),162,4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn),邏輯表達式為 Si=AiBiCi-1 Ci=AiBi+(AiBi)Ci-1,163,4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn),164,4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn),2.串行加法器與并行加法器 串行加法器，只有一個全加器，數(shù)據(jù)逐位串行送入加法器進行運算 如果操作數(shù)長n位，加法就要分n次進行，每次只能產(chǎn)生一位和,165,4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn),并行加法器由多個全加器組成，其位數(shù)的多少取決于機器的字長，數(shù)據(jù)的各位同時運算 并行加法器操作數(shù)的各位是同時提供的，低位運算產(chǎn)生的進位影響高位的運算結(jié)果,166,4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn),例如：1111和0001相加，最低位產(chǎn)生的進位將逐位影響至最高位 并行加法器的最長運算時間主要是由進位信號的傳遞時間決定的 提高并行加法器速度是加快進位產(chǎn)生和傳遞的速度,167,4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn),4.1.2 進位的產(chǎn)生和傳遞 進位表達式 Ci=AiBi+(AiBi)Ci-1,進位產(chǎn)生函數(shù)用Gi表示,進位傳遞函數(shù)用Pi表示,Gi含義：若本位的兩個