頻率與概率用樹(shù)狀圖或表格求概率.ppt

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第六章 頻率與概率,1.頻率與概率(2)用樹(shù)狀圖與列表法求概率,主講人：,頻率與概率知幾何,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近. 因此,我們可以通過(guò)多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.,頻率與概率的關(guān)系,再換一種“玩”法,兩步試驗(yàn),在前面的摸牌游戲中,在第一次試驗(yàn)中,如果摸得第一張牌的牌面的數(shù)字為1,那么摸第二張牌時(shí),摸得牌面數(shù)字為幾的可能性大?,如果摸得第一張牌的牌面的數(shù)字為2呢?,根據(jù)你所做的30次試驗(yàn)的記錄,分別統(tǒng)計(jì)一下,摸得第一張牌的牌面的數(shù)字為1時(shí),摸第二張牌的牌面數(shù)字為1和2的次數(shù).,真知灼見(jiàn)源于實(shí)踐,小明對(duì)自己的試驗(yàn)記錄進(jìn)行

2、了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:,因此小明認(rèn)為,如果摸得第一張牌的牌面的數(shù)字為1,那么摸第二張牌時(shí),摸得牌面數(shù)字為2的可能性大.你同意小明的看法嗎?,只有參與,才能領(lǐng)悟,將全班同學(xué)的試驗(yàn)記錄匯總,然后再統(tǒng)計(jì)一下!,第一張牌的牌面的數(shù)字為1(16次),摸得第二張牌的牌面的數(shù)字為1(7次),摸得第二張牌的牌面的數(shù)字為2(9次),想一想,事實(shí)上,在一次試驗(yàn)時(shí),不管摸得第一張牌的牌面數(shù)字為幾,摸索第二張牌時(shí),摸得牌面數(shù)字為1和2的可能性是相同的.,概率的等可能性,真知灼見(jiàn)源于實(shí)踐,對(duì)于前面的摸牌游戲,一次試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果?每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎?,頻率的等可能性如何表示,想一想,真知灼見(jiàn)源于實(shí)踐,對(duì)于

3、前面的摸牌游戲,一次試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果?每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎?,頻率的等可能性如何表示,對(duì)此你有什么評(píng)論？,想一想,真知灼見(jiàn)源于實(shí)踐,是“玩家”就玩出水平,用樹(shù)狀圖表示概率,實(shí)際上,摸第一張牌時(shí),可能出現(xiàn)的結(jié)果是:牌面數(shù)字為1或2,而且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同;摸第二張牌時(shí),情況也是如此.因此,我們可以用右面的樹(shù)狀圖或下面的表格來(lái)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:,開(kāi)始,第一張牌的牌面的數(shù)字,1,2,第二張牌的牌面的數(shù)字,1,2,1,2,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),注:每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,“悟”的功效,從上面的樹(shù)狀圖或表格可以看出,一次試驗(yàn)可

4、能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.也就是說(shuō),每種結(jié)果出現(xiàn)的 概率都是1/4.,用表格表示概率,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),牌面數(shù)字和為2的概率為,牌面數(shù)字和為3的概率為,牌面數(shù)字和為4的概率為,總共出現(xiàn)四種可能的結(jié)果: 分別為 (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (2, 2) 且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.,“悟”的功效,議一議,利用樹(shù)狀圖或表格,可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.,行家看“門道”,例題欣賞P162,學(xué)以致用,例1 隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝

5、上的概率是多少?,總共有4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.,開(kāi)始,正,反,正,反,正,反,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),請(qǐng)你用列表的方法解答,（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反，反）,第二種方法：列表法,總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。,甲、乙兩同學(xué)各拿一枚完全相同的硬幣進(jìn)行投擲實(shí)驗(yàn)，規(guī)定國(guó)徽為正面。兩人同時(shí)擲出硬幣為一次實(shí)驗(yàn)，在進(jìn)行200次實(shí)驗(yàn)后，

6、他們將向上一面的結(jié)果匯總?cè)缦卤恚?（1）根據(jù)表格提供的信息分別求出事件A、B、C發(fā)生的頻率；（2）分別求出事件A、B、C發(fā)生的理論概率；（3）比較同一事件的頻率與概率是否一致？,答：（1）事件A發(fā)生的頻率為： 事件B發(fā)生的頻率為： 事件C發(fā)生的頻率為：,(2)樹(shù)狀圖可以是:,事件A、B、C發(fā)生的理論概率分別為： P（A）=1/4=0.25，P（B）=2/4=0.5， P（C）= 1/4=0.25.,（3）經(jīng)過(guò)200次實(shí)驗(yàn)后事件B發(fā)生的頻率 與理論概率是一致的，事件A、C發(fā)生的頻率 與理論概率略有誤差。,理性的結(jié)論源于實(shí)踐操作,是真是假,從一定高度隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣,落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)

7、正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果.小明正在做擲硬幣的試驗(yàn),他已經(jīng)擲了3次硬幣,不巧的是這3次都是正面朝上.那么,你認(rèn)為小明第4次擲硬幣,出現(xiàn)正面朝上的可能性大,還是反面朝上的可能性大,還是一樣大?說(shuō)說(shuō)你的理由,并與同伴進(jìn)行交流.,隨堂練習(xí)P165,第4次擲硬幣,出現(xiàn)正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大.,習(xí)題6.2 2.如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌，,2,1,兩張牌的牌面數(shù)字和等于3。,(1)兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的概率是多少呢？,(2)兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？,2,4,4,4,5,6,3,5,3,小明：,小穎：,小亮：,你認(rèn)為誰(shuí)做得對(duì)

8、？并說(shuō)出你的理由。,4,（1,3）,（2,2）,（3,1）,用列表法求概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能 性必須相同。,從小亮的表格中你還能獲得哪些事件發(fā)生的概率呢？,你認(rèn)為用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么？,猜一猜.小明和弟弟在玩猜點(diǎn)數(shù)的游戲，規(guī)則是這樣的：將紅桃A至紅桃5、黑桃A至黑桃5兩組撲克牌分別洗勻，每次從兩種花色中各抽出一張，抽后并放回洗勻,在抽之前猜一個(gè)數(shù)，如果每次抽出的兩張牌的點(diǎn)數(shù)之和與猜的數(shù)相同算對(duì)，否則算錯(cuò)，誰(shuí)猜對(duì)的多算贏。小明每次說(shuō)的數(shù)不是4就是5；弟弟每次說(shuō)的數(shù)不是6就是7，那么誰(shuí)贏的可能大呢？若你來(lái)猜會(huì)猜哪兩個(gè)數(shù)呢？為什么？,解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為,黑A,黑2,黑3,黑4

9、,黑5,黑A,黑2,黑3,黑4,黑5,黑A,黑2,黑3,黑4,黑5,黑A,黑2,黑3,黑4,黑5,黑A,黑2,黑3,黑4,黑5,兩張牌面數(shù)字和的所有結(jié)果為2，3，4，5，6，3，4，5，6，7，.,猜一猜,用表格表示概率,黑桃,紅桃,牌面數(shù)字和 所有可能結(jié)果,因?yàn)榕泼鏀?shù)字和為6的概率最大，所以弟弟贏的可能性大。,猜一猜,用表格表示概率,1.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回，第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球的概率是 _.,帶你進(jìn)入尖子生行列,開(kāi)始,紅,黃,黃,(紅,黃),黃,黃,紅,黃,紅,(黃,黃

10、),(黃,紅),(黃,黃),(黃,紅),黃,(紅,黃),2.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后再放回?fù)u勻，第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球的概率是 _.,帶你進(jìn)入尖子生行列,3.有兩組撲克牌,第一組是1和2,第二組是1、2和3，從兩組中各抽一張，和等于4的概率是_;和不小于3的概率是_.,一.將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個(gè)正面的概率_.,解：,開(kāi)始,反,正,正,反,反,正,正,反,反,反,正,反,正,正,第一次：,第二次：,第三次：,總共有8種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結(jié)果有1種

11、，因此三次正面朝上的概率為1/8。,1/8,1、擲兩枚骰子，它們的點(diǎn)數(shù)和可能有哪些值？,用列表的方法求： （1）“點(diǎn)數(shù)和為7點(diǎn)”的概率；,（2）“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；,（3）兩顆骰子點(diǎn)數(shù)都是相同偶數(shù)的概率。,(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),二,1 一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，從出生的先后順序和性別上來(lái)分，所有可能出現(xiàn)的情況（ ） （A）男女 ，男男，女男 （B）男女 ，女男 （C）男女 ，男男，女男，女女， （D）男男，女女,C,隨堂練習(xí),用實(shí)際行動(dòng)來(lái)證明我能行,2.小明是個(gè)小馬虎，晚

12、上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？,隨堂練習(xí),用實(shí)際行動(dòng)來(lái)證明我能行,2.小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？,解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則,所以穿相同一雙襪子的概率為,隨堂練習(xí),用實(shí)際行動(dòng)來(lái)證明我能行,第一次所選襪子,第二次所選襪子,所有可能結(jié)果,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,第一次所選襪子,第二次所選襪子,所有可能結(jié)果,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,(A1,A2)

13、,(A1,B1),(A1,B2),(A2,A1),(A2,B1),(A2,B2),（B1，A1）,（B1，A2）,（B1，B2）,（B2，A1）,（B2，A2）,（B2，B1）,用表格求所有可能結(jié)果時(shí)，你可要特別謹(jǐn)慎哦,3 、有長(zhǎng)度分別為2CM， 2CM， 4CM， 5CM的小棒各一根，放在不透明的紙盒中，每次從中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是多少？,隨堂練習(xí),用實(shí)際行動(dòng)來(lái)證明我能行,4、 在兩只口袋里分別放黑白小球各一個(gè)（他們僅顏色不同），抖勻后在第一個(gè)口袋里摸出一個(gè)小球，記下顏色后，放在第二個(gè)口袋里，抖勻后再在第二個(gè)口袋里摸出一個(gè)小球，兩次摸

14、到小球顏色相同的概率是多少？,隨堂練習(xí),用實(shí)際行動(dòng)來(lái)證明我能行,5、 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成黑白相等的兩部分，甲乙兩人用它們做游戲，如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏色不同，則乙獲勝，在這個(gè)游戲中（ ） （A）甲獲勝的可能性大 （B）乙獲勝的可能性大 （C）兩人獲勝的可能性一樣大 （D）不能確定誰(shuí)獲勝的可能性大,C,隨堂練習(xí),用實(shí)際行動(dòng)來(lái)證明我能行,試一試：一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同 (1)求這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率,解:,(1)這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率為1/8;,(2)這個(gè)家庭有2個(gè)男孩