3.2古典概型.ppt

1、古 典 概 型,海南省嘉積中學 說課教師 趙亮,數(shù)學3(必修),第三章概率,古典概型,一教材分析,二教學過程分析,三教法學法分析,四評價分析,教材分析,教材的地位和作用,教學的重點和難點,重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。,難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。,本節(jié)課是高中數(shù)學3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學習隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的 。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。 學好古典概

2、型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。,教材分析,教學目標,1、知識與技能,(1)理解古典概型及其概率計算公式， (2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。,2、過程與方法,根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題。,3、情感、態(tài)度與價值觀,樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)

3、學生用隨機的觀點來理性的理解世界， 使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。鼓勵學生通過觀察類比提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。,教學過程分析,1 提 出 問 題 引 入 新 課,2 思 考 交 流 形 成 概 念,6 總 結(jié) 概 括 加 深 理 解,3 觀 察 類 比 推 導 公 式,4 例 題 分 析 推 廣 應 用,5 探 究 思 考 鞏 固 深 化,試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬 幣，分別記錄“正面朝上”和“反 面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學 小組至少完成20次（最好是

4、整十 數(shù)），最后由科代表匯總；,試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰 子，分別記錄“1點”、“2點”、“3 點”、“4點”、“5點”和“6點”的次 數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成 60次（最好是整十數(shù)），最后由 科代表匯總。,思考交流 形成概念,觀察類比 推導公式,例題分析 推廣應用,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,提出問題 引入新課,課前布置任務，以數(shù)學小組為單位，完成下面兩個模擬試驗：,學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結(jié)果，并與同學交流活動感受, 教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題： 1用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？ 2根據(jù)以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結(jié)果

5、之間都有什么特點？,學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結(jié)果，并與同學交流活動感受, 教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題： 1用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？ 2根據(jù)以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結(jié)果之間都有什么特點？,我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結(jié)果?；臼录腥缦碌膬蓚€特點： （1）任何兩個基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。,提出問題 引入新課,觀察類比 推導公式,例題分析 推廣應用,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,思考交流 形成概念,提出問題 引入新課,例1 從字母a，b，c，d

6、中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6個：,觀察類比 推導公式,例題分析 推廣應用,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,思考交流 形成概念,樹狀圖,分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。,我們一般用列舉法列出所有 基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列 舉法的基本方法。 分布完成的結(jié)果(兩步以上) 可以用樹狀圖進行列舉。,提出問題 引入新課,觀察對比，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點：,觀察類比 推導公式,例題分析 推廣應用,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,思考交流 形成概念,（1）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該

7、點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？,（2）如圖，某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？,觀察類比 推導公式,例題分析 推廣應用,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。,不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。,提出問題 引入新課,思考交流 形

8、成概念,實驗一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1 因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） 即,思考交流 形成概念,例題分析 推廣應用,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,觀察類比 推導公式,在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？,提出問題 引入新課,思考交流 形成概念,例題分析 推廣應用,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,觀察類比 推導公式,提出問題 引入新課,在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算

9、？,試驗二中，出現(xiàn)各個點的概率相等，即 P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”）P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”） 反復利用概率的加法公式，我們有 P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”）P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”） P（必然事件）1 所以P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”） P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”）,進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如， P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）P（“2點”）P（“4點”）P（“6點”） + + = = 即,（1）在例1的實驗中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？,根據(jù)上述兩則模擬試驗，可以概括總結(jié)出，古

10、典概型計算任何事件的概率計算公式為：,（2）在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么？,例題分析 推廣應用,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,提出問題 引入新課,思考交流 形成概念,觀察類比 推導公式,（1）要判斷該概率模型是不是古典概型； （2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。,除了畫樹狀圖，還有什么方法求基本事件的個數(shù)呢？,提問：,出現(xiàn)字母“d”的概率為：,提問：,歸納：,在使用古典概型的概率公式時，應該注意：,例2 單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考

11、生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？,分析：解決這個問題的關鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個條件等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。,解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：,觀察類比 推導公式,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,例題分析 推廣應用,提出問題 引入新課,思考交流 形成概念,例3

12、 同時擲兩個骰子，計算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？,解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的結(jié)果都可以與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，我們用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果（如表），其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。,從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。,（2）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為： （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） （3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中

13、向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得,思考交流 形成概念,觀察類比 推導公式,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,例題分析 推廣應用,列表法一般適用于分兩步完成的結(jié)果的列舉。,提出問題 引入新課,為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,如果不標上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5

14、）（5，6）（6，6）共有21種,和是5的結(jié)果有2個,它們是（1，4）（2，3），所求的概率為,觀察類比 推導公式,例題分析 推廣應用,總結(jié)概括 加深理解,探究思考 鞏固深化,思考與探究,左右兩組骰子所呈現(xiàn)的結(jié)果，可以讓我們很容易的感受到，這是兩個不同的基本事件，因此，在投擲兩個骰子的過程中，我們必須對兩個骰子加以區(qū)分。,提出問題 引入新課,思考交流 形成概念,1古典概型： 我們將具有： （1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性） （2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性） 這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。,2古典概型計算任何事件的概率計算公式為：,觀

15、察類比 推導公式,例題分析 推廣應用,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,今天學到了什么？,提出問題 引入新課,思考交流 形成概念,3求某個隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），注意做到不重不漏。,P123 練習1、2 題,布置作業(yè),板書設計,教法學法分析,教法分析,學法分析,根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。,學生在

16、教師創(chuàng)設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。,提出問題 引入新課,觀察對比，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點：,2個,6個,6個,觀察類比 推導公式,例題分析 推廣應用,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,思考交流 形成概念,實驗一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1 因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）

17、 即,思考交流 形成概念,例題分析 推廣應用,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,觀察類比 推導公式,在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？,提出問題 引入新課,思考交流 形成概念,例題分析 推廣應用,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,觀察類比 推導公式,提出問題 引入新課,在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？,試驗二中，出現(xiàn)各個點的概率相等，即 P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”）P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”） 反復利用概率的加法公式，我們有 P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”）P（“4點”）P（

18、“5點”）P（“6點”） P（必然事件）1 所以P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”） P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”）,進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如， P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）P（“2點”）P（“4點”）P（“6點”） + + = = 即,（1）在例1的實驗中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？,根據(jù)上述兩則模擬試驗，可以概括總結(jié)出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：,（2）在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么？,例題分析 推廣應用,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,提出問題 引入新課,思考交流 形成概念,觀察類比 推導公式,（1）要判斷該概率模型是不是古典概型； （2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。,除了畫樹狀圖，