2010年遼寧高考數(shù)學內容復習分析的

1、2010年遼寧高考數(shù)學內容復習分析高中部 宋潤生09年的遼寧卷給人以質樸、新穎、靈動的深刻印象：整卷難度：難度系數(shù)控制的比較好，減少了運算量，加大了思維量。本內與本外：題在書外，法在書內；體現(xiàn)了源于教材，高于教材的導向作用，注重理論本質。小題與大題：小題小考，大題大考；盡量不小題大做，也不大題小做。堅持寬角度、多視點、有層次進行考查。下面結合2009年遼寧高考數(shù)學考試說明談談對各知識點的復習建議。一、集合與簡易邏輯新課標增加的知識點：全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題、含有一個量詞的命題的否定。降低要求的知識點：不要求使用真值表。（一）考點分析1集合的基本概念和運算 2集合之間的關系、元素

2、與集體的關系3四種命題的關系4充要條件的判定5全稱命題與特稱命題以及它們的否定（二）命題規(guī)律集合與簡易邏輯是基礎知識，是必考內容。它或是單獨出題，題型多以選擇、填空的形式為主，或是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識為載體，以集合的語言和符號為表現(xiàn)形式，結合簡易邏輯知識的解答題的形式考查學生的數(shù)學思想方法和綜合數(shù)學解題能力。（三）復習建議重視集合基本概念、基本關系以及對含有全稱量詞與存在量詞命題的否定的復習，對充要條件的意義要把握好。二、函數(shù)新課標增加的知識點：函數(shù)零點與二分法、冪函數(shù)。提高要求的知識點：理解分段函數(shù)的本質，能用分段函數(shù)解決一些簡單的數(shù)學問題。降低要求的知識點：反函數(shù)的理解，只要求

3、以具體函數(shù)為例進行解釋和直觀理解，不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。（一）考點剖析1函數(shù)的性質與圖象 2二次函數(shù)3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4抽象函數(shù)5函數(shù)的零點6函數(shù)的綜合應用（二）命題規(guī)律1基本函數(shù)的圖象與性質是函數(shù)的基石，也是熱點。2考查函數(shù)的四大特性（單調性、奇偶性、周期性、對稱性）是高考命題的切入點，有單一考查，也有綜合考查。從試題上看，抽象函數(shù)和具體函數(shù)都有，有向抽象函數(shù)發(fā)展的趨勢，另外試題注重對轉化思想的考查，且都綜合地考查單調性與奇偶性。3對于連續(xù)函數(shù)根的存在性定理，應重視理解并掌握連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法；能利用函數(shù)的圖象和性質判斷函數(shù)零點

4、的個數(shù)，重視數(shù)形結合、分類討論和轉化與化歸等思想方法。4考查與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有關的試題，對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質為依托，結合運算推理來解決。5加強函數(shù)思想、轉化思想的考查是高考的一個重點。善于轉化命題，引進變量建立函數(shù)，運用變化的方法、觀點解決數(shù)學試題以提高數(shù)學意識，發(fā)展能力。6注意與導數(shù)結合考查函數(shù)的性質。7函數(shù)的應用，是與實際生活結合的試題，應加強重視。這類問題在高考中具有較強的生存力。配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結合法、分類討論等，這些方法構成了函數(shù)這一章應用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性，這均符合高考試題改革的發(fā)展趨勢。（三）復習建議：1深刻理解一些基本函

5、數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，對數(shù)與形的基本關系能相互轉化。2掌握函數(shù)圖象的基本變換，如平移、翻轉、對稱等。 要從圖中（或列表中）讀取各種信息，培養(yǎng)運用數(shù)形結合思想來解題的能力。3二次函數(shù)是初中、高中的結合點，應引起重視，復習時要適當加深加寬。二次函數(shù)與二次方程、二次不等式有著密切的聯(lián)系，溝通內在聯(lián)系，靈活解決有關問題。4含參數(shù)函數(shù)的討論是函數(shù)問題中的難點及重點，復習時應適當加強這方面的訓練，做到條理清楚、分類明確、不重不漏。5利用函數(shù)知識解應用題是高考重點，應引起重視。三、導數(shù)新課標增加的知識點：導數(shù)的物理意義。提高要求的知識點：通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題

6、，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用。（一）考點剖析1求函數(shù)切線的斜率2判斷函數(shù)的單調性3求函數(shù)的極值和最值及函數(shù)的綜合性問題（二）命題規(guī)律考查導數(shù)的概念、切線方程、導數(shù)的計算等內容，在高考中經常以填空題或選擇題為主要題型，難度不大；考查單調性、極值、最值等問題及生活優(yōu)化問題，以中檔題為主。另外試題類型還有交點個數(shù)、恒成立問題等以解答題形式出現(xiàn)。結合2009年遼寧試卷以及近三年各新課程省份試卷的命題趨勢，2010年高考對導數(shù)的考查，還是主要針對基礎知識與基本技能的考查，方式以客觀題為主，主要考查求導數(shù)的基本公式和法則，以及導數(shù)的幾何意義注重導數(shù)對函數(shù)單調性的考查，目標應指向導數(shù)的工具性作用。導數(shù)的

7、考查也可以適當延伸，以解答題的形式出現(xiàn)，如以導數(shù)的幾何意義為背景設置成導數(shù)與解析幾何的綜合題。導數(shù)的應用是重點，側重于利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性和極值、最值、值域問題，側重于導數(shù)的綜合應用，如與不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、立幾、解幾等知識的聯(lián)系，其中滲透并充分利用構造函數(shù)、分類討論、轉化與化歸、數(shù)形結合等重要的思想方法。（三）復習建議1簡單的函數(shù)求導在高考中以填空題和解答題為主?？忌鷳⒆慊A和基本方法的復習，以課本題目為主，以熟練技能，鞏固概念為目標。2對導數(shù)的概念以及導數(shù)的實際背景一定要深入了解。3題目的難度要控制好，應以方法的本質為主。4有意識地與解析幾何（特別是切線、最值）、函數(shù)的單調性、函

8、數(shù)的極值、最值、二次函數(shù)、方程、不等式等進行交匯，綜合運用。特別是精選一些以導數(shù)為工具分析和解決一些函數(shù)問題，以及一些實際問題中的最大（?。┲祮栴}。四、數(shù)列新課標要求加強的知識點：等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系。（一）考點剖析1等差、等比數(shù)列的概念與性質2求數(shù)列的通項與求和3數(shù)列與不等式的聯(lián)系4數(shù)列與函數(shù)、概率等的聯(lián)系5數(shù)列與程序框圖的聯(lián)系（二）命題規(guī)律數(shù)列是高中數(shù)學的核心內容，也是高考命題的熱點，從08、09年各省試卷中的數(shù)列問題看：考試內容基本不變?？荚囈舐杂懈淖儯荚囶}量趨于穩(wěn)定，基本上是1小1大的格局?？碱}新穎，難度略有上升。命題思路競賽化，這給我們的復習帶來壓力。（三

9、）復習建議1數(shù)列中與的關系一直是高考的熱點，求數(shù)列的通項公式是最為常見的題目，要切實注意與的關系。關于遞推公式，從近兩年各地高考試題來看，是加大了對“遞推公式”的考查。2數(shù)列中的不等式問題是高考的難點熱點問題，對不等式的證明有比較法、放縮，放縮通常有化歸等比數(shù)列和可裂項的形式。3數(shù)列是特殊的函數(shù)，而函數(shù)一條主線，所以數(shù)列這一部分是容易命制多個知識點交融的題，這應是命題的一個方向。4探索性問題在數(shù)列中考查較多，試題沒有給出結論，需要考生猜出或自己找出結論，然后給以證明。探索性問題對分析問題解決問題的能力有較高的要求。5等差、等比數(shù)列的基本知識必考。這類考題既有選擇題，填空題，又有解答題；有容易題

10、、中等題，也有難題。6將數(shù)列應用題轉化為等差、等比數(shù)列問題也是高考中的重點和熱點，從本章在高考中所在的分值來看，一年比一年多，而且多注重能力的考查。7求和問題也是常見的試題，等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉化為等差、等比數(shù)列求和問題應掌握，還應該掌握一些特殊數(shù)列的求和。8有關數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率等問題既是考查的重點，也是考查的難點。今后在這方面還會體現(xiàn)的更突出。9數(shù)列與程序框圖的綜合題應引起重視?？傊?，數(shù)列復習要把握住“一個中心”（等差，等比），“兩個困難點”（通項公式，和數(shù)列綜合）五、三角函數(shù)新課標刪減的知識點有：已知三角函數(shù)值求角，用反三角函數(shù)表示角。（一）考點剖析1三角函數(shù)的概

11、念：主要考查象限角、終邊相同的角、三角函數(shù)的定義，一般以選擇題和填空題為主。2同角三角函數(shù)的關系：同角的三角函數(shù)的關系，一般以選擇題和填空題為主，結合坐標系分類討論是關鍵。3誘導公式：誘導公式的考查，一般是填空題或選擇題，有時會計算特殊角的三角函數(shù)值，也有些大題用到誘導公式。4三角函數(shù)的圖象和性質：主要考查三角函數(shù)的周期性、單調性、有界性、圖象的平移等 ，以選擇題、解答題為主，難度以容易題、中檔題為主。5三角恒等變換：主要考查三角函數(shù)的化簡、求值、恒等變換。題型主、客觀題均有，近幾年常有一道解答題，難度不大，屬中檔題。6解三角形：本節(jié)是高考必考內容，重點為正余弦定理及三角形面積公式，考題靈活多

12、樣，近幾年經常以解答題的形式來考查，新課標強調以實際問題為背景的試題，有一定的難度。（二）命題規(guī)律涉及三角函數(shù)的題型主要可分為三類：三角函數(shù)圖形性質；三角函數(shù)求值問題；解三角形。結合近幾年新課程高考命題趨勢，2010年高考中的三角函數(shù)部分將以穩(wěn)定為主，選擇題和填空題中應該有1-2道試題，存在變數(shù)的地方是解答題是否會出三角函數(shù)的綜合問題，分值為15分左右。題目難度以中低檔為主，因此在復習時應注重基礎，強調公式的選擇和合理應用。（三）復習建議1本節(jié)公式較多，但都是有規(guī)律的，認真總結規(guī)律，記住公式是解答三角函數(shù)的關鍵。2注意知識之間的橫向聯(lián)系，三角函數(shù)知識之間的聯(lián)系，三角函數(shù)與其它知識的聯(lián)系，如三角

13、函數(shù)與向量等。3注意解三角形中的應用題，應用題是數(shù)學的一個難點，平時應加強訓練。六、平面向量新課標刪減的知識點有：線段的定比分點公式與平移公式。（一）考點剖析1向量的概念、向量的基本定理：有關向量概念和向量的基本定理的命題，主要以選擇題或填空題為主，考查的難度屬中檔類型。2向量的運算：命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標運算，新課標突出了立體幾何向量化。3向量與三角函數(shù)的綜合問題：命題以三角函數(shù)作為坐標，以向量的坐標運算或向量與解三角形的內容相結合，屬中檔偏易題。4平面向量與函數(shù)問題的交匯：命題多以解答題為主，屬中檔題。5平面向量在平面

14、幾何中的應用：命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。（二）命題規(guī)律從近幾年高考試題來看，向量作為一項工具與其他知識交匯成為高考命題的一種趨勢。預計向量基本概念、向量基本運算等基礎問題，通常為選擇題或填空題出現(xiàn)；而用向量與三角函數(shù)、解三角形、立體幾何等綜合的問題，通常為解答題，難度以中檔題為主。（三）復習建議1平面向量部分的復習應該注重向量的工具作用，緊緊圍繞數(shù)形結合思想，揚長避短，解決問題；2向量的數(shù)量積公式、坐標運算要熟練掌握。3平面向量與三角函數(shù)的交匯是近年來的考查熱點，一般出現(xiàn)在解答題的前三大題里，在復習中，應加強這種類型試題的訓練。七、不等式新課標刪減的知識點有：分式不等式（只看成二次

15、不等式的應用）（一）考點剖析1不等關系與不等式：高考中，對本節(jié)內容的考查，主要放在不等式的性質上，題型多為選擇題或填空題，屬容易題。2一元二次不等式及其解法：高考命題中，對一元二次不等式解法的考查，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，則會對不等式直接求解，或經常地與集合、充要條件相結合，難度不大。若以解答題出現(xiàn)，一般會與參數(shù)有關，或對參數(shù)分類討論，或求參數(shù)范圍，難度以中檔題為主。3簡單的線性規(guī)劃：線性規(guī)劃問題時多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，題型以容易題、中檔題為主，考查平面區(qū)域的面積、最優(yōu)解的問題；隨著課改的深入，近年來，以解答題的形式來考查的試題也時有出現(xiàn)，考查學生解決實際問題的能力。4基本不等關系：高考

16、命題重點考查均值不等式和證明不等式的常用方法，單純不等式的命題，主要出現(xiàn)在選擇題或填空題，一般難度不太大。5不等式的綜合應用：不等式的綜合應用多以應用題為主，屬解答題，有一定的難度。6不等式的證明：不等式的證明多以交匯出現(xiàn)，以解答題的形式出現(xiàn)，屬中等偏難的試題。（二）命題規(guī)律在近年的高考中，不等式的考查有選擇題、填空題、解答題都有，不僅考查不等式的基礎知識，基本技能，基本方法，而且還考查了分析問題、解決問題的能力。解答題以函數(shù)、不等式、數(shù)列導數(shù)相交匯處命題，函數(shù)與不等式相結合的題多以導數(shù)的處理方式解答，函數(shù)不等式相結合的題目，多是先以直覺思維方式定方向，以遞推、數(shù)學歸納法等方法解決，具有一定的

17、靈活性。由上述分析，預計不等式的性質，不等式的解法及重要不等知識將以選擇題或填空的形式出現(xiàn)；解答題可能出現(xiàn)解不等與證不等式。如果是解不等式含參數(shù)的不等式可能性比較大，如果是證明題將是不等式與數(shù)列、函數(shù)、導數(shù)、向量等相結合的綜合問題，用導數(shù)解答這類問題仍然值得重視。有時屬高難度的題。（三）復習建議1不等式的證明題題型多變，證明思路多樣，技巧性較強，加之又沒有一勞永逸、放之四海而皆準的程序可循，所以不等式的證明是本章的難點。 攻克難點的關鍵是熟練掌握不等式的性質和基本不等式，并深刻理解和領會不等式證明中的數(shù)學轉化思想。在復習中應掌握證明不等式的常用思想方法：比較法；綜合法；分析法；放縮法；反證法；

18、函數(shù)法；換元法；導數(shù)法。2在復習解不等式過程中，注意培養(yǎng)、強化與提高函數(shù)與方程、等價轉化、分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法，逐步提升數(shù)學素養(yǎng)，提高分析解決綜合問題的能力。 能根椐各類不等式的特點，變形的特殊性，歸納出各類不等式的解法和思路以及具體解法。3熟練掌握不等式的基本性質，常見不等式（如一元二次不等式 ）的解法，不等式在實際問題中的應用，不等式的常用證明方法八、平面解析幾何新課標降低要求的知識點有：對雙曲線只作一般性了解，新課標刪減的知識點有：第二定義。（一）考點剖析1 點、直線、圓的位置關系問題：本節(jié)內容一般以選擇題或填空題為主，難度不大，屬容易題。2直線、圓的方程問題：直線與圓的方

19、程問題多以選擇題與填空題形式出現(xiàn)，屬容易題。3曲線（軌跡）方程的求法：軌跡問題在高考中多以解答題出現(xiàn)，屬中檔題。4有關圓錐曲線的定義的問題：填空題、選擇題中出現(xiàn)，屬中等偏易題。5圓錐曲線的幾何性質6直線與圓錐曲線位置關系問題：直線與圓錐曲線位置關系涉及函數(shù)與方程，數(shù)形結合，分類討論、化歸等數(shù)學思想方法，因此這部分經常作為高考試題的把關壓軸題，命題主要意圖是考查運算能力，邏輯揄能力。（二）命題規(guī)律解析幾何是高中數(shù)學的一個重要內容從這幾年高考來看一般是選擇題兩題、填空與解答各一題。選擇、填空題以中檔居多解答一般靠后。試題內容涉及曲線方程、直線與曲線位置關系，并結合函數(shù)、方程、不等式、平面向量、導數(shù)

20、等知識，綜合考查了學生靈活解決問題的能力。（三）復習建議1加強直線和圓錐曲線的基礎知識，初步掌握了解決直線與圓錐曲線有關問題的基本技能和基本方法。2由于直線與圓錐曲線是高考考查的重點內容，選擇、填空題靈活多變，思維能力要求較高，解答題背景新穎、綜合性強，代數(shù)推理能力要求高，因此有必要對直線與圓錐曲線的重點內容、高考的 熱點問題作深入的研究。3通過縱向深入，橫向聯(lián)系，進一步掌握解決直線與圓錐曲線問題的思想和方法，提高我們分析問題和解決問題的能力。求曲線（軌跡）方程。特別是求曲線（軌跡）方程和直線與圓錐曲線的位置關系問題是熱點中的熱點。4定值問題、參數(shù)取值范圍、最大最小值等也是重中之重。九、立體幾

21、何新課標增加的知識點有：三視圖。刪減的知識點有：三垂線定理及其逆定理；降低要求的知識點有：僅要求認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結構特征，通過實例概括出結構特征，不必證明，對棱柱、正棱錐、求的性質不必深入挖掘。（一）考點剖析1空間幾何體的結構、三視圖、直觀圖：柱、錐、臺、球體及其簡單組合體的結構特征在舊教材中出現(xiàn)過，而三視圖為新增內容，一般情況下，新增內容會重點考查，三視圖是出題的熱點，題型多以選擇題、填空題為主，也有出現(xiàn)在解答題里，如2007年廣東高考就出現(xiàn)在解答題里，屬中等偏易題。2空間幾何體的表面積和體積：柱、錐、臺、球的表面積和體積以公式為主，按照新課標的要求，體積公式不要求記憶，只要

22、掌握表面積的計算方法和體積的計算方法即可。因此，題目從難度上講屬于中檔偏易題。3點、線、面的位置關系：主要考查平面的基本性質、空間兩條直線的位置關系，多以選擇題、填空題為主，難度不大。4直線與平面、平面與平面平行的判定與性質：主要考查線線、面面平行的判定與性質，多以選擇題和解答題形式出現(xiàn)，解答題中多以證明線面平行、面面平行為主，屬中檔題。直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質：主要考查線線、面面垂直的判定與性質，多以選擇題和解答題形式出現(xiàn)，解答題中多以證明線線垂直、線面垂直、面面垂直為主，屬中檔題。（二）命題規(guī)律涉及立體幾何內容的命題形式變化最多 。除保留傳統(tǒng)的“四選一”的選擇題型外，還嘗試開

23、發(fā)了“多選填空”、“完型填空”、“構造填空”等題型。立體幾何在2010年高考中的考查題型一般會有12題選擇題或填空題的小題、1道解答題的大題，難度多為中、低檔。小題著重考查基礎知識與基本定理的理解，特別是線線、線面、面面平行（或垂直）這3種平行（或垂直）關系的判定與性質。通常有一個小題還會與命題、充要條件等知識要點交匯出現(xiàn)，而另一個小題則是三視圖的識別、表面積與體積的計算。對于大題，往往會以簡單的幾何體為載體，分23個小題的形式出現(xiàn)，坡度降低，難點分散。主要考查點、直線、平面的位置關系及相關距離或角、空間幾何體的表面積與體積的計算，同時涉及探究性問題、立體圖形的展開與平面圖形的翻折問題、定值與

24、最值問題等，文科主要考查直接法，而理科則是直接法與向量法并重，但趨向于應用向量法解決。三視圖作為課程標準中的新增內容，對空間想象力有較高的要求，是高考中的一個熱點。作出幾何體的三視圖及由三視圖畫出相應的幾何體或想象出幾何體是三視圖中的兩類問題。“動態(tài)”立幾是近幾年來高考立體幾何中注入的新血液，?？汲Ｐ?。其特點一是落實基本知識與基本思想方法，其二是注重立幾知識與其它知識（如解析幾何、函數(shù)、不等式、導數(shù)、三角函數(shù)等）的有機結合。隨著新課程的改革，今后高考命題中應會適當增加關于“動態(tài)”立體幾何的問題。（三）復習建議1三視圖是新課標新增的內容，07、08、09年課改區(qū)的高考題都有體現(xiàn)，因此，三視圖的內

25、容應重點訓練。2證明空間線面平行或垂直，是必考題型，垂直是熱點。解題時要由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證明思路。3文理考試要求不同。文科只考必修的內容即：要求掌握簡單的幾何體畫法（三視圖、直觀圖）；點、線、面之間的位置關系；即以定性分析（位置關系）為主，定量分析（求角和距離等）要求較低。4與幾何體的側面積和體積有關的計算問題，根據(jù)基本概念和公式來計算，要重視方程的思想和割補法、等積轉換法的運用。5平面圖形的翻折與空間圖形的展開問題，要對照翻折（或展開）前后兩個圖形，分清哪些元素的位置（或數(shù)量）關系改變了，哪些沒有改變。十、算法初步這是一塊完全新增的內容，但與前面的知識有

26、著密切的關系，并且與實際問題的聯(lián)系也十分密切的關系。因此在高考中將算法初步與函數(shù)、數(shù)列、三角、概率、實際問題等知識點進行整合，是高考試題編制的新靚點。（一）考點剖析1算法的含義：以選擇題或填空題的題型為主，難度不大。2程序框圖 ：考查程序框圖的知識經常出現(xiàn)在高考的選擇題或填空題中，理解程序框圖中，程序的流向，執(zhí)行步驟。難度屬中等。（二）命題規(guī)律從這三年來新課程省份持相應試題情況可以看出對算法的考查目前集中于程序框圖方面題型多以選擇題或填空題為主。從高考命題的穩(wěn)定性來看估計2010年高考，對算法考查的最大可能性還是集中于程序框圖方面，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)。（三）復習建議新課標對算法的含義和算法的思想的要求是“了解”，對程序框圖要求是“理解”。由此可見，復習中應把重點放在程序框圖上，要對這方面的內容重點掌握、多加練習。尤其是選擇結構和循環(huán)結構，在復習中是重中之重。十一、概率統(tǒng)計新課標增加的知識點有：幾何概型（一）考點剖析1概率的意義2互斥事件、對立事件3古典概型4幾何概型（二）命題規(guī)律（1）概率統(tǒng)計試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6-10，試題的難度為中等或中等偏易。（2）概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進行改編，通過對基礎知識的重新組合、