（新課標(biāo)同步輔導(dǎo)）2016高中數(shù)學(xué)3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型課件新人教A版必修.ppt

1、自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí),易誤警示規(guī)范指導(dǎo),合作探究重難疑點(diǎn),課時(shí)作業(yè),32 函數(shù)模型及其應(yīng)用 32.1幾類不同增長的函數(shù)模型 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長的含義(重點(diǎn))2.區(qū)分指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長速度的差異(易混點(diǎn))3.會(huì)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決一些實(shí)際問題(難點(diǎn)),一、三種函數(shù)模型的性質(zhì),變陡,變緩,二、三種函數(shù)的增長速度的比較 1在區(qū)間(0，)上，函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是_，但_不同，且不在同一個(gè)“檔次”上 2在區(qū)間(0，)上隨著x的增大，yax(a1)的增長速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長速度，而ylogax

2、(a1)的增長速度則會(huì)_ 3存在一個(gè)x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，有_ ,增函數(shù),增長速度,越來越慢,logaxxnax,1判斷：(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)函數(shù)yx3比y2x增長的速度更快些() (2)當(dāng)x100時(shí)，函數(shù)y10 x1比ylg x增長的速度快() (3)能用指數(shù)型函數(shù)f(x)abxc(a，b，c為常數(shù)，a0，b1)表達(dá)的函數(shù)模型，稱為指數(shù)型的函數(shù)模型，也常稱為“爆炸型”函數(shù)() 【答案】(1)(2)(3),2下列函數(shù)中，隨x的增大，增長速度最快的是() Ay1Byx Cy3x Dylog3x 【解析】結(jié)合函數(shù)y1，yx，y3x及ylog3x的圖象可知，隨著x的增大，增長速度最

3、快的是y3x. 【答案】C,3某公司為了適應(yīng)市場需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時(shí)間的關(guān)系，可選用() A一次函數(shù) B二次函數(shù) C指數(shù)型函數(shù) D對(duì)數(shù)型函數(shù) 【解析】結(jié)合“直線上升，對(duì)數(shù)增長，指數(shù)爆炸”可知，只有D選項(xiàng)對(duì)數(shù)型函數(shù)符合題設(shè)條件，故選D. 【答案】D,4已知變量x，y滿足y13x，當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y的變化情況是_ 【解析】13(x1)(13x)3， 當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y減少3個(gè)單位 【答案】減少3個(gè)單位,預(yù)習(xí)完成后，請把你認(rèn)為難以解決的問題記錄在下面的表格中,則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)

4、、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次為() Ay1，y2，y3 By2，y1，y3 Cy3，y2，y1 Dy1，y3，y2 【解析】(1)由于指數(shù)型函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當(dāng)x越來越大時(shí)，函數(shù)y2 0152x增長速度最快,(2)通過指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)的增長規(guī)律比較可知，對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)型函數(shù)的增長是爆炸式增長，y2隨x的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)型函數(shù)的增長速度越來越快，y1隨x的變化符合此規(guī)律，故選C. 【答案】(1)D(2)C,1指數(shù)函數(shù)模型yax(a1)的增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，形象地稱為“指數(shù)爆炸”

5、2對(duì)數(shù)函數(shù)模型ylogax(a1)的增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越慢 3冪函數(shù)模型yxn(n0)的增長速度介于指數(shù)增長和對(duì)數(shù)增長之間,某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬元的生源利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在生源利潤達(dá)到5萬元時(shí)，按生源利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且資金y(單位：萬元)隨生源利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但資金總數(shù)不超過3萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的20%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪個(gè)模型符合該校的要求？,【解】借助工具作出函數(shù)y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的圖象(如圖所示)觀察圖象可知，在區(qū)間5，60上，y0.2x

6、，y1.02x的圖象都有一部分在直線y3的上方，只有ylog5x的圖象始終在y3和y0.2x的下方，這說明只有按模型ylog5x進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)才符合學(xué)校的要求,1線性函數(shù)增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律； 2指數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規(guī)律； 3對(duì)數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律； 4冪函數(shù)增長模型適合于描述增長速度一般的變化規(guī)律,某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩套方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施 方案一：工廠的污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污

7、水所用原料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30 000元； 方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)問：,(1)工廠每月生產(chǎn)3 000件產(chǎn)品時(shí)，你作為廠長，在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選擇哪種方案？通過計(jì)算加以說明； (2)若工廠每月生產(chǎn)6 000件產(chǎn)品，你作為廠長，又該如何決策呢？ 【解】(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí)，方案一的利潤為y1元，方案二的利潤為y2元，由題意知 y1(5025)x20.5x30 00024x30 000， y2(5025)x140.5x18x. 當(dāng)x3 000時(shí)，y142 000，y254 000，,y1y2，應(yīng)選擇方案

8、二處理污水 (2)當(dāng)x6 000時(shí)，y1114 000，y2108 000， y1y2，應(yīng)選擇方案一處理污水,函數(shù)f(x)2x和g(x)x3的圖象如下圖321所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.,(1)請指出圖中曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)； (2)結(jié)合函數(shù)圖象，判斷f(6)，g(6)，f(2 015)，g(2 015)的大小 【思路探究】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長差異進(jìn)行判斷 【解】(1)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)x3，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)2x. (2)f(1)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(9)，f(10)g(10)， 1x12，9x210，

9、 x16x2，2 015x2.,從圖象上可以看出，當(dāng)x1xx2時(shí)，f(x)g(x)， f(6)g(6)； 當(dāng)xx2時(shí)，f(x)g(x)， f(2 015)g(2 015) 又g(2 015)g(6)， f(2 015)g(2 015)g(6)f(6),根據(jù)圖象判斷增長函數(shù)模型時(shí)，通常是根據(jù)函數(shù)圖象上升的快慢來判斷，即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，圖象趨于平緩的函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，中間的是冪函數(shù),本例中若x1a，a1，x2b，b1，且a，b1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，指出a、b的值，并說明理由 【解】a1，b9.理由如下： 令(x)f(x)g(x)2xx3

10、，則x1，x2為函數(shù)(x)的零點(diǎn)由于(x)在1，13上為連續(xù)函數(shù)，(1)10，(2)40，所以函數(shù)(x)f(x)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)x11，2，x29，10因此，a1，b9.,1常見的函數(shù)模型及增長特點(diǎn) (1)直線ykxb(k0)模型，其增長特點(diǎn)是直線上升； (2)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)模型，其增長緩慢； (3)指數(shù)函數(shù)yax(a1)模型，其增長迅速 2函數(shù)模型選取的擇優(yōu)意識(shí) 解題過程中究竟選用哪種增長的函數(shù)模型，要根據(jù)題目的具體要求進(jìn)行抽象和概括，靈活地選取和建立數(shù)學(xué)模型,3要注意化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,圖形信息題的求解誤區(qū) (2014福建高一檢測)如圖322，下面的四個(gè)容器高度都

11、相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系，其中正確的有(),A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 【易錯(cuò)分析】不能準(zhǔn)確的從圖形中提取信息，不會(huì)把水的高度的變化速度與圖象的變化趨勢結(jié)合起來，是本題的求解誤區(qū) 【防范措施】(1)要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征判斷水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系，判斷h變化速度的快慢 (2)準(zhǔn)確把握常見函數(shù)模型的增長速度的差異和圖象特征：增長速度越來越快的函數(shù)圖象如指數(shù)函數(shù)圖象(下凸型)，增長速度越來越慢的函數(shù)，圖象如對(duì)數(shù)函數(shù)圖象(上凸型),【解析】圖1不對(duì)，因?yàn)檎襟w的底面積是定值，故水面高度的增加是均勻的，即圖象是直線型的 圖2正確因幾何體下面窄上面寬，且相同的時(shí)間內(nèi)注入的水量相同，所以下面的高度增加得快，上面增加得慢，即圖象應(yīng)越來越來緩 圖3正確球是對(duì)稱的幾何體，下半球因下面窄上面寬，所以水的高度增加得越來越慢；上半球恰好相反，所以水的高度增加得越來越快，即圖象先平緩再變陡,圖4正確圖中幾何體兩頭寬，中間窄，所以水的高度增加，先快后慢，即圖象先變陡再平緩 【答案】C