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第二節(jié) 微積分的基本公式 牛頓、萊布尼茲公式,一、積分上限函數(shù) 二、積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 三、微積分基本公式 四、例題詳解,前一次講了定積分的定義與性質(zhì),其中,我要指出的是定積分的存在性，只要 在a,b 上連續(xù)，定積分一定存在。但與積分變量 無關(guān)。 即,一、積分上限函數(shù) 定義：設(shè) 在 上連續(xù)，任取一點(diǎn) ， 定積分 有意義,若積分上限 在 上每取一個(gè)值，定積分 總有一個(gè)值與 相對(duì)應(yīng)，即在 上定義了一個(gè) 函數(shù)，記,則，此函數(shù)稱為積分上限函數(shù)。,二、積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù),定理：若 在 上連續(xù),則 可導(dǎo) 且,證明：用導(dǎo)數(shù)定義證明,(1)給出,由定積分的區(qū)間可加性，得：,由積分中值定理，得：,或,(2)求比值,(3)求極限,（由于 在 連續(xù)）,即,可見積分上限 函數(shù) 是被積函數(shù)的原函數(shù)。,推論：,三、微積分基本公式,定理：若 （）設(shè) 在 上連續(xù),（）,則,此公式稱為微積分基本公式或稱牛頓萊布尼茲公式,證明： 由條件（）可設(shè),且,由條件（）可得,（拉氏定理推論）,當(dāng) 時(shí)，,于是,或,當(dāng) 時(shí),即 畢,此公式在定積分中占有重要地位，它把定積分與被積函數(shù) 的原函數(shù)聯(lián)系起來。求定積分時(shí)，可以不用分割、求和、 取極限的方法。而是先求被積函數(shù) 的原函數(shù) , 然后用原函數(shù) 的上限值 減去原函數(shù) 的 下限值 記：,四、舉例,例1：求上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù),1、設(shè),解：,由推論可知,2、設(shè) 解：,例2

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