第15講 磁感應(yīng)強度 畢薩定律.ppt

1、靜止電荷對靜止電荷和運動電荷的作用，均滿足庫侖定律。運動荷對靜止電荷的作用不遵守庫侖定律，而高斯定理仍然成立。,靜止的電荷周圍電場 運動的電荷周圍電場和磁場,主要內(nèi)容：,1. 描述磁場的基本物理量磁感應(yīng)強度。,2. 反映磁場性質(zhì)的兩條定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理。,第10章 穩(wěn)恒磁場,Magnetic Field,10.1 磁場 磁感應(yīng)強度,一 基本磁現(xiàn)象,1 磁鐵及其特性,分類： 天然磁鐵: 磁鐵礦（Fe3O4） 人造磁鐵： 特性： 能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì) 磁性; 具有兩極: N極, S極 磁性最強的部分; 磁體間有相互作用力, 且同性相斥,異性相吸 磁力,載流導(dǎo)線與載流導(dǎo)線的相互作用,

2、在磁場中運動的電荷受到的磁力,磁鐵與載流導(dǎo)線的相互作用,奧斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麥物理學(xué)家，發(fā)現(xiàn)了電流對磁針的作用，從而導(dǎo)致了19世紀中葉電磁理論的統(tǒng)一和發(fā)展。,奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng),安培發(fā)現(xiàn)通電線圈如同磁針,2 電流的磁效應(yīng) 磁性的起源,電流與磁鐵、電流與電流之間都有具有相互作用，一個載流線圈的行為與磁鐵的行為一樣; 電流與電流及磁鐵之間的相互作用與磁鐵和磁鐵之間的相互作用具有相同的性質(zhì)。,安培假說：（1822年） 一切磁現(xiàn)象都起源于電流。 磁鐵的磁性是由于其中存在著微小的環(huán)形分子電流. 整個物體的磁效應(yīng)就是所有分子電流對外界磁效應(yīng)的總和

3、。物質(zhì)磁性的本質(zhì)在于其分子電流的有序排列 。 原子核外的電子繞核高速運動，同時電子還有自旋運動, 這些運動整體上表現(xiàn)為分子環(huán)流，這便是物質(zhì)磁性的基本起源。, 電流的磁效應(yīng), 安培假說 磁性的起源,分子環(huán)流說至今還只能是一個假說: 三個疑點還未查明, 懸疑問題, 結(jié)論 除上述懸案外，一切磁現(xiàn)象都可以歸結(jié)為運動電荷(即電流)之間的相互作用。 磁力是電荷之間的另一種作用力。,運動電荷A,A 的 磁場,B 的 磁場,運動電荷B,+,磁鐵和運動電荷（電流）會在周圍空間激發(fā)場-磁場。磁鐵與磁鐵，磁鐵與電流，電流與電流之間都是通過磁場相互作用的。 磁場的基本性質(zhì)：對運動電荷（電流）有力的作用。,電流,磁場,

4、電流,注意：無論電荷是運動還是靜止，它們之間都存在著庫侖相互作用，但只有運動著的電荷之間才存在著磁相互作用。,二 磁場,磁場是一種物質(zhì)，其物質(zhì)性體現(xiàn)在： 1）磁場對磁鐵、對電流、對運動電荷均有磁作用力； 2）載流導(dǎo)體在磁場中移動時，磁場的作用力對它作功。 這表明磁場具有能量. 穩(wěn)恒磁場在空間的分布不隨時間變化的磁場。, 當運動電荷速度與磁場方向垂直時受到洛倫茲力 fL 最大。,當把運動電荷q 放在磁場中后，它會受到一種與其速度v有關(guān)的力，這個力稱為洛侖茲力。 當電荷運動速度與磁場方向一致時電荷受力為 0 。,1 定義,磁感應(yīng)強度,三 磁感應(yīng)強度,方向: 小磁針在該點平衡時，N 極的指向。,磁感

5、應(yīng)強度是反映磁場性質(zhì)的物理量，與引入到磁場的運動電荷無關(guān)。,大小：,國際單位：T（特斯拉）,工程單位常用高斯（G） 1T = 104G,10.2 畢奧薩伐爾定律,一 畢奧薩伐爾定律,1 引入,電流元Idl在空間P點產(chǎn)生的磁場B為：,稱為真空磁導(dǎo)率。,dqdEE IdldBB 畢奧薩伐爾根據(jù)電流磁作用的實驗結(jié)果分析得出，由電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律稱為畢奧薩伐爾定律。,2 內(nèi)容,3 疊加原理,該定律是在實驗的基礎(chǔ)上抽象出來的，不能由實驗直接證明，但是由該定律出發(fā)得出的一些結(jié)果，卻能很好地與實驗符合。 電流元Idl 的方向即為電流的方向； 畢奧薩伐爾定律是求解電流磁場的基本公式，利用該定律，原則上可以求

6、解任何穩(wěn)恒載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。,4 說明,任一電流產(chǎn)生的磁場,a,b,解題步驟 選取合適的電流元：根據(jù)電流分布與待求場點位置； 建立適當?shù)淖鴺讼担焊鶕?jù)電流分布與磁場分布特點選取坐標系，使數(shù)學(xué)運算簡單； 寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：根據(jù)畢薩定律； 計算磁感應(yīng)強度的分布：疊加原理； 一般說來，需要將矢量積分變?yōu)闃肆糠e分，并選取合適的積分變量，以便統(tǒng)一積分變量。,二 畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例,例1: 一段有限長載流直導(dǎo)線,通有電流為 I ,求距 a 處的 P 點磁感應(yīng)強度。1,2已知.,解:,選取電流元 Idl,討論:,1. 無限長載流直導(dǎo)線的磁場,2. 半無限長載流直導(dǎo)線的磁場,3. 載流導(dǎo)線

7、延長線上任一點的磁場,例2：一正方形載流線圈邊長為 b, 通有電流為 I, 求正方形中心的磁感應(yīng)強度 B。,解：O點的磁感應(yīng)強度是由四條載流邊分別產(chǎn)生的, 它們大小、方向相同。,B= B1+ B2+ B3+ B4,= 4B1,分割電流元為無限多寬為 dx 的無限長載流直導(dǎo)線；,解：以 P 點為坐標原點，向右為坐標正向,電流元電流,例3：一寬為 a 無限長均勻載流平面，通有電流 I , 求距平面左側(cè)為 b 與電流共面的 P 點磁感應(yīng)強度 B 的大小。,例4：一載流圓環(huán)半徑為R 通有電流為 I，求圓環(huán)軸線上一點的磁感應(yīng)強度 B。,解：將圓環(huán)分割為無限多個電流元；,電流元在軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度 d

8、B 為：,在 x 軸下方找出 dl 關(guān)于 x 軸對稱的一個電流元 Idl，,由對稱性可知，dl 和 dl 在 P 點產(chǎn)生的 dB 在 x 方向大小相等方向相同，垂直x方向大小相等方向相反，相互抵消。,討論:,載流圓環(huán)環(huán)心處,x = 0;,則：,例5：兩個相同及共軸的圓線圈，半徑為0.1m，每一線圈有20匝，它們之間的距離為0.1m，通過兩線圈的電流為0.5A，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)強度： (1) 兩線圈中的電流方向相同，(2) 兩線圈中的電流方向相反。,解：任一線圈中心處的磁感應(yīng)強度為：,(1)電流方向相同：,(2)電流方向相反：,例6：一根無限長導(dǎo)線通有電流I，中部彎成圓弧形，如圖所示。求

9、圓心O點的磁感應(yīng)強度。,解：直線ab段在O點產(chǎn)生的磁場：,向里,cd段：,向里,圓弧 段產(chǎn)生的磁場,例7：計算組合載流導(dǎo)體在O點的磁感應(yīng)強度。,解：O 點 B 由三段載流導(dǎo)體產(chǎn)生。,規(guī)定向里為正向，,三 運動電荷的磁場,考慮一段導(dǎo)體，其截面積為S，其中自由電荷的密度為n，載流子帶正電q，以同一平均速度 運動。,在該導(dǎo)體上選取一個電流元 ，它產(chǎn)生的磁場為：,一個運動電荷產(chǎn)生的磁場為：,1911年，俄國物理學(xué)家約飛最早提供實驗驗證。,電流元產(chǎn)生的磁場相當于電流元內(nèi) dN 個運動電荷產(chǎn)生的磁場。,dN = ndV體,= nSdl,而電荷元內(nèi)電荷的數(shù)目為：,例8：氫原子中的電子，以速率v在半徑為r的圓周軌道上作勻速率運動。求電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。,解：,應(yīng)用運動電荷的磁場公式：,可得：,方向如圖所示。,本題亦可應(yīng)用圓電流在中心產(chǎn)生的磁場公式 求解。,方向如圖所示。,例9：一半徑為r 的圓盤，其電荷面密度為，設(shè)圓盤以角速度繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，求圓盤中心的磁感強度。,解: 設(shè)圓盤帶正電荷，繞軸O逆時針旋轉(zhuǎn)，在圓盤上取一半徑分別為與