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文檔簡介
1、2.2橢圓 2.2.1橢圓及其標準方程,學習目標 1.了解橢圓的實際背景,經歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標準方程的推導與化簡過程 2掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形,課前自主學案,1圓心為O,半徑為r的圓上的點M滿足集合PM|MO|r,其中r0. 2求曲線方程的基本方法有:_,_,_,定義法,直接法,代入法,1橢圓的定義 把平面內與兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的和等于_的點的軌跡叫做橢圓,點_叫做橢圓的焦點,_叫做橢圓的焦距,常數(shù)(大于|F1F2|),F1,F(xiàn)2,|F1F2|,2橢圓的標準方程,(c,0),(0,c),平面內動點M滿足|MF1|MF2|2a,當2a|F1F2|時,點M的軌
2、跡是什么?當2a|F1F2|時呢? 提示:當2a|F1F2|時,點M的軌跡是線段F1F2;當2a|F1F2|時,不表示任何軌跡,課堂互動講練,求橢圓的標準方程時,要“先定型,再定量”,即要先判斷焦點位置,再用待定系數(shù)法設出適合題意的橢圓的標準方程,最后由條件確定待定系數(shù)即可當所求橢圓的焦點位置不能確定時,應按焦點在x軸上和焦點在y軸上進行分類討論,但要注意ab0這一條件,求適合下列條件的橢圓的標準方程: (1)兩個焦點的坐標分別為(4,0)和(4,0),且橢圓經過點(5,0); (2)焦點在y軸上,且經過兩個點(0,2)和(1,0) 【思路點撥】求橢圓的標準方程時,要先判斷焦點位置,確定出適合
3、題意的橢圓標準方程的形式,最后由條件確定出a和b即可,用定義法求橢圓方程的思路是:先觀察、分析已知條件,看所求動點軌跡是否符合橢圓的定義,若符合橢圓的定義,則用待定系數(shù)法求解即可 已知動圓M過定點A(3,0),并且內切于定圓B:(x3)2y264,求動圓圓心M的軌跡方程,【名師點評】(1)本例用定義法求軌跡方程 (2)巧妙地應用幾何知識(兩圓內切時圓心距與半徑之間的關系),尋求到|MA|MB|8,而且8|AB|6,從而判斷動點M的軌跡是橢圓 變式訓練2已知動圓M和定圓C1:x2(y3)264內切,而和定圓C2:x2(y3)24外切求動圓圓心M的軌跡方程,【思路點撥】解答本題可先利用a,b,c三者關系求出|F1F2|,再利用定義及余弦定理求出|PF1|、|PF2|,最后求出SF1PF2.,互動探究3本例中其他條件不變,F(xiàn)1PF260改為F1PF290,求F1PF2的面積,1橢圓的定義中只有當兩定點間的距離之和2a|F1F2|時,軌跡才是橢圓;2a|F1F2|時,軌跡是線段F1F2;2a|F1F2|時沒有軌跡 2求橢圓標準方程時應注意的問題 (1)確定橢圓的標準方程包括“定位”和“定量”兩個方面“定位”是指確定橢圓與坐標系的相對位置,即在中
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