數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.xkb1.comkjhkhjkhhjkiuo.ppt

1、九年級(jí)上冊(cè),21.2一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,導(dǎo)語(yǔ)：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀(jì)法國(guó)的杰出數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？,1復(fù)習(xí)知識(shí)，回顧方法,2小組合作，類比探究,歸納：,2小組合作，類比探究,x1+x2 = -p x1 x2 = q,跟蹤練習(xí),求下列方程的兩根x1 、x2. 的和與積. x 2 +3x+2=0； x 2 +2x-3=0; x 2 -6x+5=0; x 2 -6x-15=0,2小組合作，類比探究,方程2 x 2 -3x+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？ 分析：這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)等于2，與上面情形有所不同.,問(wèn)題3 一元二次方程

2、ax 2 + bx + c = 0 中，二次項(xiàng)系數(shù) a 未必是 1，它的兩個(gè)根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？,2小組合作，類比探究,問(wèn)題3 如何探究這兩者之間的關(guān)系呢？,利用一元二次方程的一般形式和求根公式,2小組合作，類比探究,歸納： 一元二次方程的兩個(gè)根 x1，x2 和系數(shù) a，b，c 有如下關(guān)系：,2小組合作，類比探究,文字總結(jié),利用求根公式，求出方程兩根，再通過(guò)計(jì)算兩根的和、積，得到方程的兩個(gè)根x1 、x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系，即韋達(dá)定理，也就是任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比. 求根公式是在

3、一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個(gè)一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系。,例根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根 x1，x2 的和與積：（1） x 2 - 6x - 15 = 0 （2）3x 2 + 7x - 9 = 0 （3）5x - 1 = 4x 2,3運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí),x1 + x2 = 6,x1 x2 = -15,x1 + x2 =,x1 x2 = -3,x1 + x2 =,x1 x2 =,練習(xí)不解方程，求下列方程兩個(gè)根的和與積： （1） x 2 - 3x = 15 （2） 3x 2 + 2 = 1- 4x （3） 5x 2 - 1 = 4x 2 + x （4） 2x 2 - x + 2 = 3x + 1,x1 + x2 = 3,x1 x2 = -15,x1 + x2 =,x1 x2 =,x1 +x2 = 1,x1 x2 = -1,x1 + x2 = 2,x1 x2 =,3運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí),（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么？,4小結(jié)知識(shí)，梳理方法,（2）我們是如何得到一元二次方