數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).ppt

1、26.1 二次函數(shù)圖象和性質(zhì)(5),1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對稱軸是_,2怎樣把 的圖象移動(dòng)，便可得到 的圖象？,（h，k）,復(fù)習(xí)提問,直線xh,3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ,(2，5),直線 x2,4在上述移動(dòng)中圖象的開口方向、形狀、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，哪些有變化？哪些沒有變化？,有變化的：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，沒有變化的：拋物線的開口方向、形狀,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像； 2、根據(jù)圖像掌握其性質(zhì)。,自學(xué)指導(dǎo) 認(rèn)真看課本P10-12練習(xí)上面的內(nèi)容，看時(shí)請注意： 會(huì)利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像； 理解P10“思考”中問題的解決思想； 掌握函數(shù)圖像的

2、開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法,我們復(fù)習(xí)了將拋物線 向左平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位就得到 的圖象，將 化為一般式為 ，那么如何將拋物線 的圖像移動(dòng)，得到的 圖像呢？,新課,的圖象怎樣平移就得到,那么一般地，函數(shù),的圖象呢？,解：,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），對稱軸為x3,答案： ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)， 對稱軸是直線 x1,的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。,練習(xí)1 用配方法把,化為,的方法和我們前面學(xué)過的用配方法解二次方程 “ ”類似具體演算如下：,化為,的形式。,2用公式法把拋物線,把,變形為,所以拋物線,的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,，對稱軸是直線,。,的形式，求出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),例2 用公式法把,化

3、為,解：在,中，,，,頂點(diǎn)為（1，2），對稱軸為直線 x1。,的形式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。,答案： ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）對稱軸是直線 x2,練習(xí)2 用公式法把,化成,3,圖象的畫法,步驟：1利用配方法或公式法把,化為,的形式。,2確定拋物線的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。,3在對稱軸的兩側(cè)以頂點(diǎn)為中心左右對稱描點(diǎn)畫圖。,的圖像，利用函數(shù)圖像回答：,例3 畫出,(1)x取什么值時(shí)，y0？ (2)x取什么值時(shí)，y0？ (3)x取什么值時(shí)，y0？ (4)x取什么值時(shí)，y有最大值或最小值？,分析：我們可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出圖象的頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)作平行于y軸的直線就是圖象的對稱軸在對稱軸的一側(cè)再找兩個(gè)點(diǎn)

4、，則根據(jù)對稱性很容易找出另兩個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)連同頂點(diǎn)共五個(gè)點(diǎn)，過這五個(gè)點(diǎn)畫出圖像,(1)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可求出頂點(diǎn)為(2，2)，對稱軸是x2.,(2) 當(dāng)x1時(shí)，y0，即圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)，根據(jù)軸對稱，很容易知道(1 ，0)的軸對稱點(diǎn)是點(diǎn)(3，0) 又當(dāng)x0時(shí)，y6，即圖象與y軸交于點(diǎn)(0，6)，根據(jù)軸對稱，很容易知道(0，6)的軸對稱點(diǎn)是點(diǎn)(4，6)用光滑曲線把五個(gè)點(diǎn)(2，2)，(1，0)，(3，0)，(0，6)，(4，6)連結(jié)起來，就是,的圖象。,解：列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由圖像知：,當(dāng)x1或

5、x3時(shí)， y0；,(2)當(dāng)1x3時(shí)， y0；,(3)當(dāng)x1或x3時(shí)， y0；,(4)當(dāng)x2時(shí)， y有最大值2。,x,y,練習(xí)3 畫出,的圖像。,x=1,y=x22x2,（3）開口方向：當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向下。,（1）頂點(diǎn)坐標(biāo),（2）對稱軸是直線,如果a0，當(dāng),時(shí)，函數(shù)有最小值，,如果a0，當(dāng),時(shí)，函數(shù)有最大值，,（4）最值：,若a0，當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而增大；,當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而減小。,若a0，當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而減??；,當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而增大。,（5）增減性：,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）,(6)拋物線,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線,拋物線,與x軸的交點(diǎn)

6、坐標(biāo)為,，其中,為方程,的兩實(shí)數(shù)根,與x軸的交點(diǎn)情況可由對應(yīng)的一元二次方程,(7)拋物線,的根的判別式判定：, 0有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸相交；, 0有一個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸相切；, 0沒有交點(diǎn)拋物線與x軸相離。,例4 已知拋物線,k取何值時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)； k取何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在y軸上； k取何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在x軸上； k取何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。,，所以k4，所以當(dāng)k4時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在y軸上。,，所以k7，所以當(dāng)k7時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；,拋物線頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，即,解：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，y0，所以,，所以當(dāng)k2或k6時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在x軸上。,拋物線頂點(diǎn)在x軸

7、上，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0， 即,拋物線頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0， 即,，整理得,，解得：,由、知，當(dāng)k4或k2或k6時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。,所以當(dāng)x2時(shí)， 。,解法一（配方法）：,例5 當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù) 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,因?yàn)?所以當(dāng)x2時(shí)， 。,因?yàn)閍20，拋物線 有最低點(diǎn)，所以y有最小值，,總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個(gè)方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,又,例6已知函數(shù) ，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。,解法一： ，,拋物線開口向下，, 對稱軸是直線x3，當(dāng) x3時(shí)，y隨x的增大而減小。,解法二：,，拋物線開口向

8、下，, 對稱軸是直線x3，當(dāng) x3時(shí)，y隨x的增大而減小。,例7 已知二次函數(shù),的最大值是0，求此函數(shù)的解析式,解：此函數(shù)圖象開口應(yīng)向下，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值為0所以應(yīng)滿足以下的條件組,由解方程得,所求函數(shù)解析式為,。,相等，則形狀相同。,(1)a決定拋物線形狀及開口方向，若,a0開口向上；,5拋物線yax2bxc中a，b，c的作用。,a0開口向下。,5拋物線yax2bxc中a，b，c的作用。,(2)a和b共同決定拋物線對稱軸的位置，由于拋物線yax2bxc的對稱軸是直線,若a，b異號對稱軸在y軸右側(cè)。,，故,若b0對稱軸為y軸，,若a，b同號對稱軸在y軸左側(cè)，,5拋物線yax2bxc中a，b，c

9、的作用。,(3)c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點(diǎn)的位置。,當(dāng)x0時(shí)，yc，拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，c)，,c0拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；,c0與y軸交于正半軸；,c0與y軸交于負(fù)半軸。,例8 已知如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負(fù)值 (1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab； (6)abc；(7)abc,分析：已知的是幾何關(guān)系(圖形的位置、形狀)，需要求出的是數(shù)量關(guān)系，所以應(yīng)發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用,解： (1)因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以a0；,判斷a的符號,(2)因?yàn)閷ΨQ軸在y軸右側(cè)，所以,，而a0，故b0；,判斷b的符號,(3)因?yàn)閤0時(shí)，yc，即圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，c)，而圖中這一點(diǎn)在y軸正半軸，即c0；,判斷c的符號,(4)因?yàn)轫旤c(diǎn)在第一象限，其縱坐標(biāo),，且a0，所以,，故,。,判斷b24ac的符號,，且a