數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊22.1.3二次函數(shù).1.3.2_二次函數(shù)y=a(x-h)2圖象和性質(zhì)..ppt

1、22.1.3 二次函數(shù),二次函數(shù),二次函數(shù)y=a(xh)2圖象和性質(zhì),復(fù)習(xí),1. 二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,2. 拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):,(2)當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向 ,頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn);,當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向 ,頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn);,|a|越大,拋物線的開口越 ;,a0時(shí), 在y軸左側(cè),y隨x的增大而增大,在y軸右側(cè),y隨x增大而減少;,(3) a0時(shí), 在y軸左側(cè),y隨x的增大而減小,在y軸右側(cè),y隨x增大而增大;,(1) 拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是 軸,頂點(diǎn)是,|a|越小,拋物線的開口越 ;,y,原點(diǎn),上,低,下,高,小,大,二次函數(shù)的圖像,拋物線y=x2+1,y=x

2、21與拋物線y=x2的關(guān)系:,y=x2+1,拋物線y=x2,拋物線 y=x21,向上平移 1個(gè)單位,把拋物線y=2x2+1向上平移5個(gè)單位,會(huì)得到那條拋物線?向下平移3.4個(gè)單位呢?,拋物線y=x2,向下平移 1個(gè)單位,思考,(1)得到拋物線y=2x2+6,(2)得到拋物線y=2x22.4,y=x21,y=x2,拋物線 y=x2+1,歸納,一般地,拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):,(1)當(dāng)a0時(shí), 開口向上;,當(dāng)a0時(shí),開口向下;,(2)對(duì)稱軸是y軸;,(3)頂點(diǎn)是(0,k).,拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),探究,畫出

3、二次函數(shù) 、 的圖像,并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).:,解: 先列表,描點(diǎn),-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,可以看出,拋物線的開口向下,對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且與x軸垂直的直線,我們把它記為x=1,頂點(diǎn)是(1,0);,拋物線 呢?,x=1,拋物線 與拋物線 有什么關(guān)系？,可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線 ；把拋物線 向右平移1個(gè)單位，就得到拋物線 ,向左平移1個(gè)單位,向右平移1個(gè)單位,即:,頂點(diǎn)(0,0),頂點(diǎn)(2,0),直線x=2,直線x=2,向右平移2個(gè)單位,向左平移2個(gè)單位,頂點(diǎn)(2,0),

4、對(duì)稱軸:y軸 即直線: x=0,練習(xí),在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):,觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn).,向右平移2個(gè)單位,向右平移2個(gè)單位,向左平移2個(gè)單位,向左平移2個(gè)單位,二次函數(shù)左右平移 的口決,左加右減,y = 2x2,y = 2(x+1)2,向左平移 1 個(gè)單位,向右平移1個(gè)單位,例如：,y = 2(x1)2,一般地,拋物線y=a(xh)2有如下特點(diǎn):,(1)當(dāng)a0時(shí), 開口向上;,當(dāng)a0時(shí),開口向下;,(2)對(duì)稱軸是x=h;,(3)頂點(diǎn)是(h,0).,拋物線y=a(xh)2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.,(h0,向右平移;h0向

5、左平移.),歸納,1、拋物線y=4（x-3）2的開口方向 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線是最 點(diǎn)， 當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，其值為 。 拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) ，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo) 。,向上,直線x=3,（3，0）,低,3,小,0,（3，0）,（0，36）,練習(xí),2.對(duì)于二次函數(shù) 請(qǐng)回答下列問題:,(1)把函數(shù) 的圖象作怎樣的平移變換得 到函數(shù) 的圖象.,(2).說出函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.并說明x取何值時(shí)，函數(shù)取最大值？,頂點(diǎn)是(6,0),向右平移6個(gè)單位,拋物線,對(duì)稱軸是直線x=6.,當(dāng)x=6時(shí),函數(shù)y有最大值,y最大=0 .,3.函數(shù)y=-4x2+4x-1的圖象可以由拋物線 y=-

6、4x2 平移得到嗎?應(yīng)怎樣平移?,4.若拋物線y=2(x-m) 的頂點(diǎn)在x軸正 半軸上,則m的值為( ) A.m=5 B.m=-1 C.m=5或m=-1 D.m=-5,A,y=-4x2+4x-1=-4(x-0.5)2,5、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（ ） A、向上平移2個(gè)單位 B、向下平移2個(gè)單位 C、向左平移2個(gè)單位 D、向右平移2個(gè)單位,C,6、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式： （1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。,（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1

7、，0）的拋物線解析式。,（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。,7.如何平移：,8.用配方法把下列函數(shù)化成y=a（x-h）2的形式，并說 出開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。,二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對(duì)值越大，開口越小,關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,c0,c0,c0,c0,(0,c),二次函數(shù)y=a（x-）2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對(duì)值越大，開口越小,直線,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,h0,h0,h0,h0,(,0),小結(jié),3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):,當(dāng)a0時(shí), 開口向上;,當(dāng)a0時(shí),開口向下.,(2)對(duì)稱軸是y軸;,(3)頂點(diǎn)是(0,k).,拋物線y=a(xh)2有如下特點(diǎn):,(1)當(dāng)a0時(shí), 開口向上,當(dāng)a0時(shí),開口向上;,(2)對(duì)稱軸是x=h;,(3)頂點(diǎn)是(h,0).,2.拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.,拋物線y=a(xh)2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得