高三物理一輪復習第四章曲線運動萬有引力與航天第4講萬有引力與航天課件.ppt

1、第4講 萬有引力與航天,【知識梳理】 知識點1萬有引力定律及其應用 1.內容:自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方 向在它們的_上,引力的大小跟物體的質量m1和m2 的乘積_,與它們之間距離r的二次方_。,連線,成正比,成反比,2.表達式:_,其中G為引力常量,G=6.67 10-11Nm2/kg2,由_實驗測定。 3.適用條件: (1)兩個_之間的相互作用。 (2)對質量分布均勻的球體,r為_。 (3)一個質量分布均勻的球體和球外一個質點,r為 _。,卡文迪許扭秤,質點,兩球心的距離,質點到球心的距離,知識點2環(huán)繞速度 1.第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度,其數(shù)值為_。 2.特點: (1)第一宇

2、宙速度是人造衛(wèi)星的最小_速度。 (2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大_速度。,7.9km/s,發(fā)射,環(huán)繞,【直觀解讀】 如圖所示,在圓軌道上做勻速圓周運動的國際空間站里,宇航員手拿小球相對于太空艙靜止“站立”。則:,(1)宇航員相對于地球的速度_7.9km/s(選填“大 于”“小于”或等于)。 (2)若宇航員相對于太空艙無初速度釋放小球,小球將 _運動。,小于,沿原來的軌道繼續(xù)做勻速圓周,3.第一宇宙速度的計算方法: (1)由 得v=_。 (2)由mg= 得v=_。,知識點3第二、三宇宙速度時空觀 1.第二、三宇宙速度的比較:,11.2,地球,16.7,太陽,最小,2.經典時空觀: (1)在經典

3、力學中,物體的質量不隨_而改變。 (2)在經典力學中,同一物理過程發(fā)生的位移和對應時 間的測量結果在不同的參考系中是_的。,運動狀態(tài),相同,3.相對論時空觀: (1)在狹義相對論中,物體的質量隨物體的速度的增加 而_,用公式表示為m=_。,增加,(2)在狹義相對論中,同一物理過程發(fā)生的位移和對應 時間的測量結果在不同的參考系中是_的。 (3)光速不變原理:不管在哪個慣性系中,測得的真空中 的光速都是_的。,不同,不變,【直觀解讀】 如圖所示,強強乘坐速度為0.9 c(c為光速)的宇宙飛船追趕正前方的壯壯,壯壯的飛行速度為0.5 c,強強向壯壯發(fā)出一束光進行聯(lián)絡,則:壯壯觀測到該光束的傳播速度為

4、1.0 c。,【易錯辨析】 (1)所有物體之間都存在萬有引力。() (2)地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心。 () (3)兩物體間的距離趨近于零時,萬有引力趨近于無窮大。() (4)第一宇宙速度的大小與地球質量有關。(),(5)同步衛(wèi)星可以定點在北京市的正上方。() (6)同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度。 (),提示:(1)。自然界中任何兩個物體之間都存在萬有引力作用。 (2)。地面上的物體所受地球的萬有引力的方向在它們的連線上,指向地心。 (3)。兩物體間的距離趨近于零時,萬有引力定律不適用,所以物體間的萬有引力并不是趨近于無窮大。,(4)。第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的繞行

5、速度,由 得第一宇宙速度v= ,故第一宇宙速 度的大小與地球質量有關。 (5)。地球同步衛(wèi)星與地球自轉同步,只能定點于赤 道正上方固定高度。,(6)。第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度,也是近地衛(wèi)星的繞行速度,地球同步衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度。,考點1中心天體質量和密度的估算 【核心要素精講】 1.“g、R”法:已知天體表面的重力加速度g和天體半 徑R。 (1)由 ,得天體質量 。 (2)天體密度,2.“T、r”法:測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的 半徑r和周期T。 (1)由 ,得M= 。 (2)若已知天體的半徑R,則天體的密度,(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行時,可認為軌道半徑r等于天 體半徑R

6、,則天體密度 故只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天 體表面運動的周期T,就可估算出中心天體的密度。,【高考命題探究】 【典例1】(多選)(2016海南高考)通過觀測冥王星的衛(wèi)星,可以推算出冥王星的質量。假設衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動,除了引力常量外,至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質量。這兩個物理量可以是 () 世紀金榜導學號42722092,A.衛(wèi)星的速度和角速度 B.衛(wèi)星的質量和軌道半徑 C.衛(wèi)星的質量和角速度 D.衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑,【解析】選A、D。根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑 r= 根據(jù)萬有引力提供向心力: 整理可 以得到: 故選項A正確,B、C錯誤;若知道 衛(wèi)星的周期和半徑,則 整理

7、得到: M= 故選項D正確。,【感悟提高】 (1)特點:本題屬于中心天體質量的計算。 (2)方法:解答本題應用了萬有引力提供向心力,由 可以分析判斷。,【強化訓練】 1.(多選)(2017武漢模擬)為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測,我國發(fā)射了一顆火星探測器“螢火一號”。假設探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時,周期分別為T1和T2?；鹦强梢暈橘|量分布均勻的球體,且忽略火星的自轉影響,萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù),可以計算出(),A.火星的質量 B.“螢火一號”的質量 C.火星對“螢火一號”的引力 D.火星表面的重力加速度,【解析】選A、D?！拔灮鹨惶枴痹趦蓚€不同圓軌道

8、上 運動時,由萬有引力定律和牛頓第二定律得 聯(lián)立以上兩式可求得火星的質量和半徑,但無法求解 “螢火一號”的質量,選項A正確,B錯誤;由于“螢火一 號”的質量未知,故無法求解火星對“螢火一號”的引 力,選項C錯誤;在火星表面有 =mg,解得g= , 選項D正確。,2.(多選)(2015天津高考)P1、P2為相 距遙遠的兩顆行星,距各自表面相同高 度處各有一顆衛(wèi)星S1、S2做勻速圓周運動。圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度a,橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關系,它們左端點橫坐標相同,則(),A.P1的平均密度比P2的大 B

9、.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.S1的向心加速度比S2的大 D.S1的公轉周期比S2的大,【解析】選A、C。兩顆行星左端點橫坐標相同,縱坐標 不同,則兩顆行星P1、P2的半徑相同,表面的重力加速 度g1g2。由mg= 可得M= ,則M1M2,兩顆行星 的體積相同,由= 可得12,故選項A正確;由 可得v= ,則v1v2,故選項B錯誤;由G,=ma可得a= ,則a1a2,故選項C正確;由 可得T=2 ,則T1T2, 故選項D錯誤。,【規(guī)律總結】估算天體質量和密度的兩點注意 (1)利用萬有引力提供天體圓周運動的向心力估算天體 質量時,估算的只是中心天體的質量而非環(huán)繞天體的質 量。 (2)區(qū)

10、別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r,只有在天體表面 附近的衛(wèi)星,才有rR;計算天體密度時,V= R3中 的“R”只能是中心天體的半徑。,【加固訓練】(多選)如圖所示,飛行器P繞某星球做勻速圓周運動,星球相對飛行器的張角為。下列說法正確的是(),A.軌道半徑越大,周期越長B.軌道半徑越大,速度越大C.若測得周期和張角,可得到星球的平均密度D.若測得周期和軌道半徑,可得到星球的平均密度,【解析】選A、C。萬有引力提供向心力 可得 ,軌道半徑越大,周期越長,A項正確;萬 有引力提供向心力 ,可得 ,軌道 半徑越大,速度越小,B項錯誤;如果測出周期,則有 ,如果再知道張角,則能通過幾何關系求,得該星球半徑為

11、 ,從而求出星球的體積 兩者結合可求得星球的平均密度 ,C項正確;而D項中由軌道半 徑無法求得星球半徑,故不能得到星球的平均密度,D項 錯誤。,【核心要素精講】 1.衛(wèi)星的運行規(guī)律: (1)衛(wèi)星做勻速圓周運動。 (2)萬有引力提供向心力: 即由 可推導出:,考點2衛(wèi)星的運行規(guī)律,2.同步衛(wèi)星的六個“一定”:,【自思自悟】 (1)不同衛(wèi)星在同一軌道上的線速度、角速度、周期、向心加速度存在怎樣的關系? (2)不同的同步衛(wèi)星所受地球的萬有引力相同嗎?,【高考命題探究】 【典例2】(2016全國卷)利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊。目前,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約

12、為地球半徑的6.6倍,假設地球的自轉周期變小,若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的,則地球自轉周期的最小值約為 () 世紀金榜導學號42722093,A.1 hB.4 h C.8 hD.16 h,【解析】選B。由于地球同步衛(wèi)星的運轉周期與地球自 轉周期相同,假設地球的自轉周期變小,則同步衛(wèi)星的 運轉周期變小,軌道半徑變小,由幾何關系可知軌道半 徑最小值為2R,據(jù) 可得T最小= T自 =4h,故選B。,【強化訓練】 1.(2017溫州模擬)我國首顆量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”已于酒泉成功發(fā)射,將在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信,“墨子”將由火箭發(fā)射至高度為500千米的預定圓形軌道。此前6月在西

13、昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導航衛(wèi)星G7,G7屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36000千米),它將使北斗系統(tǒng)的可靠性進一步提高。關于衛(wèi)星以下說法中正確的是(),A.這兩顆衛(wèi)星的運行速度可能大于7.9km/s B.通過地面控制可以將北斗G7定點于西昌正上方 C.量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7小 D.量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7小,【解析】選C。根據(jù) 可知,軌道半徑越大, 線速度越小,第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑, 所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動最大的環(huán) 繞速度,所以這兩顆衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇 宙速度,故A錯誤;地球靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)

14、星,只能 定點于赤道正上方,故B錯誤;根據(jù) 解得,所以量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的周期小, 故C正確;由 =ma得衛(wèi)星的向心加速度a= ,半徑小的量子科學實驗衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北 斗G7大,故D錯誤。,2.(多選)(2017玉溪模擬)我國發(fā)射的“神舟六號”載人飛船,與“神舟五號”飛船相比,它在更高的軌道上繞地球做勻速圓周運動,如圖所示,下列說法中正確的是(),A.“神舟六號”的速度較小 B.“神舟六號”的速度與“神舟五號”的相同 C.“神舟五號”的周期更小 D.“神舟六號”的周期與“神舟五號”的相同,【解析】選A、C。萬有引力提供神舟飛船做勻速圓周 運動的向心力,由牛頓第二定律得 解得

15、由此可知軌道半徑小的“神 舟五號”線速度大,周期小,故選項A、C正確,B、D錯 誤。,【規(guī)律總結】利用萬有引力解決衛(wèi)星運動問題的思路 (1)一個模型:衛(wèi)星的運動可簡化為質點的勻速圓周運 動。 (2)兩組公式: (g為星體表面的重力加速度)。,【加固訓練】(2015福建高考)如圖,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動,a、b到地心O的距離分別為r1、r2,線速度大小分別為v1、v2,則(),【解析】選A。根據(jù) 故選A。,考點3航天器的變軌問題 【核心要素精講】 1.衛(wèi)星軌道的漸變: 當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關閉發(fā)動機或空氣阻力作用),萬有引力不再等于向心力,衛(wèi)星將做變軌運動

16、:,(1)當衛(wèi)星的速度突然增加時, 即萬有引 力不足以提供向心力,衛(wèi)星將做離心運動,脫離原來的 圓軌道,軌道半徑變大,當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行 時由 可知其運行速度比原軌道時減小。,(2)當衛(wèi)星的速度突然減小時, 即萬有引力 大于所需要的向心力,衛(wèi)星將做近心運動,脫離原來的 圓軌道,軌道半徑變小,當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行 時由 可知其運行速度比原軌道時增大,衛(wèi)星 的發(fā)射和回收就是利用這一原理。,2.衛(wèi)星軌道的突變:由于技術上的需要,有時要在適當?shù)奈恢枚虝r間內啟動飛行器上的發(fā)動機,使飛行器軌道發(fā)生突變,使其進入預定的軌道。如圖所示,發(fā)射同步衛(wèi)星時,可以分多過程完成:,(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地

17、軌道。 (2)使其繞地球做勻速圓周運動,速率為v1,變軌時在P點點火加速,短時間內將速率由v1增加到v2,使衛(wèi)星進入橢圓形的轉移軌道。 (3)衛(wèi)星運行到遠地點Q時的速率為v3,此時進行第二次點火加速,在短時間內將速率由v3增加到v4,使衛(wèi)星進入同步軌道,繞地球做勻速圓周運動。,【高考命題探究】 【典例3】(2016北京高考改編)如圖所示,一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行,在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是() 世紀金榜導學號42722094,A.不論在軌道1還是軌道2運行,衛(wèi)星在P點的速度都相同 B.不論在軌道1還是軌道2運行,衛(wèi)星在P點的加速度都相同 C.衛(wèi)星在軌

18、道1的任何位置都具有相同加速度 D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同速度,【思考探究】 (1)衛(wèi)星經過軌道1和軌道2的P點后分別做什么運動?提 供的向心力與衛(wèi)星需要的向心力有什么關系? 提示:衛(wèi)星在軌道1經過P點后做近心運動,則有 衛(wèi)星在軌道2做勻速圓周運動,則有,(2)衛(wèi)星的加速度大小取決于什么? 提示:衛(wèi)星的加速度是由萬有引力產生的,而萬有引力的大小是由衛(wèi)星到地心的距離決定的。,【解析】選B。衛(wèi)星在軌道1經過P點后做近心運動,則 有 衛(wèi)星在軌道2做勻速圓周運動,則有 故vP2vP1,因此衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2, 需要加速,選項A錯誤;不論在軌道1還是軌道2運行,衛(wèi) 星在P點只受萬有引力,

19、由牛頓第二定律 =ma得 a= ,故只要半徑相同,加速度的大小就相同,由于衛(wèi),星在軌道1做橢圓運動時,運動半徑在變化,所以加速度在變化,故選項B正確,C錯誤;衛(wèi)星在軌道2做勻速圓周運動,速度的大小不變,方向時刻改變,故選項D錯誤。,【遷移訓練】,遷移1:變軌過程萬有引力的變化 如圖所示,我國“嫦娥一號”繞月探測衛(wèi)星進入奔月軌道,在從a點向b點運動的過程中(),A.地球對衛(wèi)星的引力增大,月球對衛(wèi)星的引力增大 B.地球對衛(wèi)星的引力增大,月球對衛(wèi)星的引力減小 C.地球對衛(wèi)星的引力減小,月球對衛(wèi)星的引力增大 D.地球對衛(wèi)星的引力減小,月球對衛(wèi)星的引力減小,【解析】選C。“嫦娥一號”在從a點向b點運動的

20、過程 中,根據(jù)F= 可知,“嫦娥一號”與地球的距離越 來越大,所以地球對衛(wèi)星的引力減小,月球與衛(wèi)星的距 離減小,則月球對衛(wèi)星的引力增大,故選項C正確,A、 B、D錯誤。,遷移2:變軌后各物理量的定量變化 一個繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星,它的軌道半徑增加到原來的2倍后,仍做勻速圓周運動,則 () A.根據(jù)公式v=r可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍,B.根據(jù)公式F= 可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原 來的 C.根據(jù)公式F= 可知地球提供的向心力將減小到 原來的 D.根據(jù)公式a= 可知衛(wèi)星運行的向心加速度減小到 原來的,【解析】選C。根據(jù)萬有引力提供圓周運動的向心力有 可知,衛(wèi)星的角速度

21、減小,線速度減 小,故A錯誤;由線速度v= 可知,半徑增大時,衛(wèi)星 的線速度減小,但衛(wèi)星所需向心力不是減小為原來的 ,故B錯誤;根據(jù)公式F= 可知,半徑增大為原來 2倍時,地球提供的向心力減小為原來的 ,故C正確;,根據(jù)a= 可知,半徑增大時,衛(wèi)星的加速度減小,但衛(wèi) 星的向心加速度不是減小到原來的 ,故D錯誤。,遷移3:變軌過程中能量的變化 目前,在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉,其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓,且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中,只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用,則下列判斷正確的是(),A.衛(wèi)星的動能逐漸減小 B.由于地球引力做正功,引力勢能一定增大

22、C.由于氣體阻力做負功,地球引力做正功,機械能保持不變 D.衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減少量,【解析】選D。由 得v= ,可見,衛(wèi)星的速 度大小隨軌道半徑的減小而增大,故選項A錯誤;由于衛(wèi)星 高度逐漸降低,所以地球引力對衛(wèi)星做正功,引力勢能減小, 故選項B錯誤;由于氣體阻力做負功,所以衛(wèi)星與地球組成 的系統(tǒng)機械能減少,故選項C錯誤;根據(jù)動能定理可知引力 與空氣阻力對衛(wèi)星做的總功應為正值,而引力做的功等于 引力勢能的減少量,即衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力 勢能的減少量,故選項D正確。,【規(guī)律總結】航天器變軌問題的“三點”注意 (1)航天器變軌時半徑的變化情況,根據(jù)萬有引力和所需向 心

23、力的大小關系判斷;穩(wěn)定在新軌道上的運行速度變化情 況由v= 判斷。 (2)航天器在不同軌道上運行時機械能不同,軌道半徑越大, 機械能越大。 (3)航天器經過不同軌道相交的同一點時加速度相等,外軌 道的速度大于內軌道的速度。,考點4雙星或多星問題 【核心要素精講】 1.“雙星”問題: (1)特點。 兩顆行星做勻速圓周運動所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的,故兩行星做勻速圓周運動的向心力大小相等。,兩顆行星均繞它們連線上的一點做勻速圓周運動,因此它們的運行周期和角速度是相等的。 兩顆行星做勻速圓周運動的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關系:r1+r2=L。,(2)規(guī)律。 (3)推論:由(2

24、)中兩式可得:m1r1=m2r2。,2.“多星”問題: (1)多顆行星在同一軌道繞同一點做勻速圓周運動,每顆行星做勻速圓周運動所需的向心力由其他各個行星對該行星的萬有引力的合力提供。 (2)每顆行星轉動的方向相同,運行周期、角速度和線速度大小相等。,【高考命題探究】 【典例4】(2017丹東模擬) 2016年2月11日,美國科學家宣 布探測到引力波的存在,引力波 的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角,這是一個劃時代 的發(fā)現(xiàn)。在如圖所示的雙星系統(tǒng)中,A、B兩個恒星靠著 相互之間的引力正在做勻速圓周運動,已知恒星A的質,量為太陽質量的29倍,恒星B的質量為太陽質量的36倍,兩星之間的距離L=2105m

25、,太陽質量M=21030kg,萬有引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2。若兩星在環(huán)繞過程中會輻射出引力波,該引力波的頻率與兩星做圓周運動的頻率具有相同的數(shù)量級,則根據(jù)題目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級是() 世紀金榜導學號42722095,A.102HzB.104HzC.106HzD.108Hz,【解析】選A。A、B的周期相同,角速度相等,靠相互的 引力提供向心力,由牛頓第二定律得,對A有 對B有 又有 rA+rB=L,解得rA= 則 1.6102Hz,故選項A正確。,【強化訓練】 1.(多選)(2017聊城模擬)如圖所示,甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三顆恒星,甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行,若三顆星質量均為M,萬有引力常量為G,則(),A.甲星所受合外力為 B.乙星所受合外力為 C.甲星和丙星的線速度相同