不等式與不等式組知識點與練習

1、不等式與不等式組知識點整理一、知識要點：1、不等式和一元一次不等式的含義。如：35，b13，2xy，1x3，x1等，含有不等號的式子可稱作不等式；而：如：y35，b12b3，2x14等，是不等式并只含有1個未知數，同時未知數的次數是1，則可稱為一元一次不等式。2、不等式的解、解集、解不等式的概念。舉例：判斷下列哪些是不等式x47的解？哪些不是不等式的解？4，35，1，23，3017，7，11。分析：由33 = 6 可知：（1）當x3時，不等式x47成立；（2）當x3或x=3時，不等式x36不成立。也就是說，任何一個大于3的數都是不等式x47的解（如題目中的x=7就是不等式x47其中的1個解）。

2、這樣的解有無數個，因此x3表示了能使不等式成立的未知數“x”的取值范圍，我們把它叫做不等式x47的解的集合，簡稱解集。 而求不等式的解或解集的過程叫做解不等式。3、不等式的三個性質：（思考：與等式基本性質對比有何異同？）如果，那么；【移項的依據】如果，0，那么（或）；【去分母、系數化為1的依據】如果，0，那么（或）；【去分母、系數化為1的依據】 4、不等式解集的數軸表示。舉例：（注意數軸看作由無數個點組成，每一個點都與一個數對應，注意空心點和實心點的用法。）4、利用不等式性質解一元一次不等式。二、應用舉例：【例1】下列不等式，那些總成立？那些總不成立？那些有時成立而有時不成立？（1）942，（

3、2）30，（3）b50，（4）x0，（5）0，（6）5x5x。分析：主要考慮未知數的取值，特別是正數、負數和零?！纠?】（07臨沂試題）若0，則下列式子：12，1，中，正確的有（ ）。A、1個 B、2個 C、3個 D、4個分析：由0得，、同為負數并且。如取=2，=1代入式子中。三、練習：1、下列式子：30，4x3y0，x=3，x5，x3y2，其中是不等式的有（ ）。A、5個 B、4個 C、3個 D、2個2、有理數、在數軸上位置如圖所示，用不等式表示：_0，_0，_。3、若，則下列式子一定成立的是（ ）。A、35， B、99， C、1010， D、4、下列結論：若，則；若，則；若且若=，則；若，

4、則。正確的有（ ）。A、4個 B、3個 C、2個 D、1個5、如果不等式（1）（1）的解為1，則必須滿足_。6、求下列不等式的解集，并把解集在數軸上表示出來。（1）4731（2）2（6）37、已知0，0，0，用“”號連接：，?！咀鳂I(yè)：】1、若01，則下列四個不等式中正確的是（ ）。A、1， B、1， C、1， D、1。2、求下列不等式的解集，并把解集在數軸上表示出來。（1）25511（2）32（12）1不等式與不等式組（2）一、知識要點：1、解一元一次不等式的依據是不等式的三個性質。2、解一元一次不等式的一般步驟：（與解一元一次方程類似）（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項

5、；（5）系數化成1（注意不等號開口的方向）。舉例：解不等式： 1，并把解集在數軸上表示出來。解：去分母（不等式兩邊同時乘以6）得：6（）16 即：2（）3（）6去括號（利用乘法分配律）得：6移項（要移動的項必須變號）得：623合并同類項得：1111系數化成1得： 1（注意不等號方向是否需要改變）所以，原不等式的解集在數軸上表示為：3、列一元一次不等式解應用題。 方法、步驟與列一元一次方程解應用題類似，關鍵是設元和找出題目中各數量存在的不等關系。二、應用舉例：【例1】（07棗莊試題）不等式275的正整數解有（ ）。A、7個 B、6個 C、5個 D、4個分析：先求出不等式的解：6，再從中找出符合條

6、件的正整數。【例2】如果的值是非正數，則的取值范圍是（ ）。A、1 B、1 C、1 D、1分析：非正數也就是：0和負數，即0。【例3】某景點的門票是10元/人，20人以上（含20人）的團體票8折優(yōu)惠，現在有18位游客買了20人的團體票，（1）問這樣比買普通個人票總共便宜多少錢？（2）問：當不足20人時，多少人買20人的團體票才比普通票便宜？分析：依題意得： （1）1810201008=20（元） （2）可設x人買20人的團體票才比普通票便宜，則 10x201008 解這個不等式得：x16，即17、18、19人時買20人的團體票才比普通票便宜。三、練習：1、解不等式，并把解集在數軸上表示出來：（

7、1）1 （2） 2、當的范圍是_時，代數式37的值總不小于34的值。3、關于的不等式21的解集如圖所示，則的取值是（ ）。A、0， B、3， C、2， D、14、某種商品進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤不低于5%，則至多可打（ ）。A、6折 B、7折 C、8折 D、9折5、某種出租車收費標準：起步價7元（即行駛距離不超過3千米都須付7元車費），超過3千米以后，每增加1千米，加收24元（不足1千米按1千米計）。某人乘這種出租車從A地到B地共付車費19元，那么A地到B地路程的最大值是（ ）。A、5千米 B、7千米 C、8千米 D、15千米6

8、、某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含100張）按7折優(yōu)惠。甲班有56名學生，乙班有54名學生。（1）若兩班學生一起前往參觀博物館，請問購買門票最少共需花費多少元？（2）當兩班實際前往該博物館參觀的總人數多于30人且不足100人時，至少要多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比實際人數按8折優(yōu)惠購買門票更便宜？ 【作業(yè)：】1、若4與某數的7倍的和不小于6與這個數的5倍的差，則這個數的范圍是（ ）。A、不小于， B、不大于， C、不小于， D、不大于。2、求不等式的80非負整數解。 不等式與不等式組（3）一、知識要點：1、一元一次不等式組的

9、概念。2、一元一次不等式組的解集的概念。（關鍵：兩個不等式解集的公共部分）3、解一元一次不等式組的方法和步驟：（1）分別求出每個不等式的解集；（2）利用數軸表示這些不等式的解集的公共部分；如：1且3 ，則解集中有公共部分； 0且3，則解集中無公共部分如圖： 如圖： 3 此不等式組無解。4、由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情形：不等式組（其中：）在數軸上表示不等式組的解集口訣同大取大同小取小大小、小大中間夾無解大大、小小無解集解題的關鍵：不等式組中的兩個不等式的解集有無公共部分，且公共部分是什么。二、應用舉例：【例1】不等式組的解集是（ ）。A、 B、 C、1 D、1分析：先求出每

10、一個不等式的解集，再看兩個解集的公共部分是什么。 解不等式得：，解不等式得：1； 解集在數軸表示如下：原不等式組的解集為：1（大小、小大中間夾）。【例2】不等式組無解，則的取值范圍是（ ）。A、=2 B、2 C、2 D、2分析：根據大大、小小無解集，可得是較大的數，2是較小的數（但可以等于2）即：2?！纠?】不等式組的整數解是：_。分析：先求出不等式組的解集1，再從中選出整數：0和1。三、練習：1、解下列不等式組，并把解集在數軸上表示出來。（1） （2） 2、 解不等式組，并寫出該不等式組的整數解。3、不等式組的解集是2，則的取值范圍是（ ）。A、2 B、2 C、1 D、14、幼兒園新購進的一批玩具分給小朋友，若每人分3件，那么還剩59件；若每人分5件，那么最后一個小朋友分到玩具，但不足4件，則有_位小朋友，共有_件玩具。5、暑假小張一家為體驗生活，自駕車外出旅游，計劃每天的行駛路程相同。如果汽車每天比原計劃多走19公里，那么8天內它的行程就超過2200公里；如果汽車每天比原計劃少走12公里，那么行駛同樣的路程需要9