第6章習(xí)題.ppt

1、計算機圖形學(xué)基礎(chǔ),華東理工大學(xué)計算機系 謝曉玲,習(xí)題6.2/P182,6.2 已知二維變換矩陣T2D= a b p c d q l m s 試說明矩陣T2D中各元素在變換中的具體作用。 答：縮放：a,d 平移：l,m 旋轉(zhuǎn)：a,b,c,d 透視：p,q 全局縮放：s 錯切：b,c,習(xí)題6.3/P182,6.3 試推導(dǎo)將二維平面上任意直線段p1(x1,y1) p2(x2,y2)轉(zhuǎn)換成為與x軸重合的變換矩陣（直線段p1p2與x軸的交角45）。 答：sin()=(y2-y1)/sqrt(x2-x1)2+(y2-y1)2) cos()=(x2-x1)/sqrt(x2-x1)2+(y2-y1)2) 平移

2、T1(-x1,-y1)= 1 0 0 0 1 0 -x1 -y1 1 旋轉(zhuǎn)R1(-)= cos -sin 0 sin cos 0 0 0 1 T=T1(-x1,-y1)R1(-),習(xí)題6.4/P182,6.4 已知點P(xp,yp)及其直線L的方程Ax+By+C=0，試推導(dǎo)一個相對L作對稱變換的變換矩陣T，使點P的對稱點P滿足P=PT。 答：設(shè)：k= -A/B，b= -C/B sin()= -A/sqrt(A2+B2) cos()= -B/sqrt(A2+B2) 平移T1(0,-b)= 1 0 0 0 1 0 0 -b 1,習(xí)題6.4/P182,旋轉(zhuǎn)R1(-)= cos -sin 0 sin

3、cos 0 0 0 1 關(guān)于x軸對稱RFx= 1 0 0 0 -1 0 0 0 1 反旋轉(zhuǎn)R2()= cos sin 0 -sin cos 0 0 0 1,習(xí)題6.4/P182,反平移T2(0,b)= 1 0 0 0 1 0 0 b 1 T=T1(0,-b)R1(-)RFxR2()T2(0,b),習(xí)題6.6/P183,6.6 試證明相對于原點的旋轉(zhuǎn)變換可以等價為一個比例變換和一個錯切變換的復(fù)合變換。 cos sin 0 sx 0 0 1 b 0 sx bsx 0 -sin cos 0 = 0 sy 0 c 1 0 = csy sy 0 0 0 10 0 1 0 0 1 0 0 1 sx=cos

4、，sy=sin，bsx=sin，csy= -sin b=sin/ cos=tg ，c= -sin/ cos= -tg cos sin 0 cos 0 0 1 tg 0 -sin cos 0 = 0 sin 0 - tg 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1,習(xí)題6.7/P183,6.7 如圖所示四邊形ABCD，求繞點P(5,4)分別旋轉(zhuǎn)45和90的變換矩陣，并求出各端點的坐標(biāo)，畫出變換后的圖形。 90 T= 0 1 0 -1 0 0 9 -1 1 4 1 1 0 1 0 8 3 1 7 3 1 -1 0 0 = 6 6 1 7 7 1 9 -1 1 2 6 1 1 4 1 5 0 1 A

5、(8,3),B(6,6),C(2,6),D(5,0),45 T=T(-5,-4)R(45)T(5,4) = 2/2 2/2 0 -2/2 2/2 0 5-2/2 4-2/2 1 4 1 1 5+2 4-22 1 7 3 1 T = 5+32/2 4+2/2 1 7 7 1 5-2/2 4+52/2 1 1 4 1 5-22 4-22 1 四舍五入后：A(6,1),B(7,5),C(4,8),D(2,1),習(xí)題6.11/P183,6.11 試用編碼裁剪法（Cohen-Sutherland）裁剪圖6-40的線段。,codeA=1010，codeB=0101 k=5/4，b=-3/4，y=kx+b

6、codeA|codeB0 不在窗口內(nèi) codeA&codeB=0 AB不在窗口同一外側(cè) 根據(jù)codeA的從低到高尋找編碼位為1所對應(yīng)的窗口邊界為右邊界。求AB與右邊界的交點為PR(2,7/4) 。 令PR-A(2,7/4)，codeA=0000，并用A代替A,PR,交換，使得A - B(2,7/4)、0000； B-A(-1,-2)、0101 根據(jù)codeA的從低到高尋找編碼位為1所對應(yīng)的窗口邊界為左邊界，求AB與左邊界的交點PL(0,-3/4)。 令PL-A(0,-3/4)，codeA=0100，并用A代替A 根據(jù)codeA的從低到高尋找編碼位為1所對應(yīng)的窗口邊界為底邊界，求AB與底邊界的交

7、點PB(3/5,0)。 令PB-A(3/5,0)，codeA=0000，并用A代替A,至此，裁剪結(jié)束，求得裁剪線段為：(2,7/4),(3/5,0) 四舍五入后，裁剪線段為：(2,2),(1,0),習(xí)題6.13/P183,6.13 試用中點分隔算法裁剪如圖6-40的線段，分隔一直到誤差小于0.5為止。,codeA=1010，codeB=0101 中點Pm( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2) 求A的最遠(yuǎn)可見點 codeB0 B不在窗口內(nèi) codeA&codeB=0 AB不在窗口同一外側(cè) 用二分法求AB中點Pm( 1,1/2)、0000。 Pm在窗口內(nèi)，令Pm-A(1,1/2)、0000，

8、并用A代替A,用二分法求AB中點Pm( 0,-3/4)、0100。 Pm在窗口外，codePm&codeB0 PmB在窗口同一外側(cè)，令Pm-B(0,-3/4)、0100，并用B代替B 用二分法求AB中點Pm( 1/2,-1/8)、0100。 同理，令Pm-B(1/2,-1/8)、0100，并用B代替B 用二分法求AB中點Pm( 3/4,3/16)、0100。 分析Pm和B的誤差小于0.5，則不再分隔。四舍五入得B(1,0)、0000，為A的最遠(yuǎn)可見點。,codeA=1010，codeB=0101 中點Pm( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2) 求B的最遠(yuǎn)可見點 codeA0 A不在窗口內(nèi)

9、 codeA&codeB=0 AB不在窗口同一外側(cè) 用二分法求AB中點Pm( 1,1/2)、0000。 Pm在窗口內(nèi)，令Pm-B(1,1/2)、0000，并用B代替B,用二分法求AB中點Pm( 2,7/4)、0000。 Pm在窗口內(nèi)，令Pm-B(2,7/4)、0000，并用B代替B,用二分法求AB中點Pm( 5/2,19/8)、1010。 Pm在窗口外，codePm&codeA0 PmA在窗口同一外側(cè)，令Pm-A(5/2,19/8)、1010，并用A代替A,用二分法求AB中點Pm( 9/4,33/16)、1010。 分析Pm和A的誤差小于0.5，則不再分隔。四舍五入得A(2,2)、0000，為

10、B的最遠(yuǎn)可見點。 至此，裁剪結(jié)束，求得裁剪線段為：(2,2),(1,0),習(xí)題6.14/P183,6.14 試用Liang-Barsky算法裁剪如圖6-40的線段。,P1=-(-x2-x1)=-(-1-3)=4；q1=x1-xWL=3-0=3； P2=x2-x1=-1-3=-4； q2=xWR-x1=2-3=-1； P3=-(-y2-y1)=-(-2-3)=5；q3=y1-yWB=3-0=3； P4=y2-y1=-2-3=-5； q4=yWT-y1=2-3=-1； Pi0 不存在直線與窗口邊界的平行,Umax,Umin,Umin=min(1,u1,u3)=3/5 Umax=max(0,u2,u

11、4)=1/4 UmaxUmin 有交 X=x1+Umax(x2-x1)=3+1/4(-1-3)=2 Y=y1+Umax(y2-y1)=3+1/4(-2-3)=1.75 X=x1+Umin(x2-x1)=3+3/5(-1-3)=0.6 Y=y1+Umin(y2-y1)=3+3/5(-2-3)=0 得交點(2,1.75)、(0.6,0) 至此，四舍五入后，求得裁剪線段為：(2,2),(1,0),習(xí)題6.15/P183,6.15 試用Sutherland-Hodgeman算法裁剪如圖6-41的多邊形，要求畫出每次裁剪對應(yīng)的圖形，并標(biāo)出輸入和輸出的頂點。,輸入：ABCDE 輸出：ABCD12A,輸入：

12、ABCD12A 輸出：3B45D126,輸入：3B45D126 輸出：3B7D126,輸入：3B7D126 輸出：3B789126,習(xí)題6.16/P183,6.16 試用Weiler-Atherton算法裁剪如圖6-41的多邊形，要求寫出輸入和輸出的頂點。,主頂點序列：A I1 B I2 C D I3 I4 E I5 I6 A 藍(lán)點：進(jìn)點 緑點：出點 裁頂點序列： a I4 I5 b I6 I1 c I2 d I3 a 結(jié)果頂點序列：I1BI2dI3I4I5I6I1,6,2,A,2,6,B,C,D,E,a,b,c,d,I1,I2,I3,I4,I5,I6,補充習(xí)題1,補充1 已知窗口如圖所示，以NDC為視圖，要求保持縱橫比不變，求T窗口-視圖。,為了保持縱橫比不變，則： w窗/h窗=w視/h視=3/2 取w視=1，得視區(qū)(0,0)、(1,2/3) Sx=1/3,Sy=1/3,T窗-視=T(-1,-1)S(1/3,1/3)T(0,0) = 1 1/3 1 1 1/3 1 -1 -1 1 1 1,補充習(xí)題2,補充