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1、二次函數(shù)中關(guān)于等腰三角形的問(wèn)題,麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校 林德濤,復(fù)習(xí): 1、等腰三角形的性質(zhì)是什么?等腰三角形中常用的輔助線是什么? 2、在ABC中,當(dāng)邊滿足什么條件時(shí), ABC是等腰三角形?,例1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線 的對(duì)稱軸為 ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為m(0m2),過(guò)點(diǎn)P作PBx軸,垂足為B,PB交OA于點(diǎn)C,點(diǎn)O關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接CD,AD,過(guò)點(diǎn)A作AEx軸,垂足為E (1)求拋物線的解析式; (2)填空: C( , ), D( , )(用含m的式子表示) 當(dāng)m= 時(shí),ACD的周長(zhǎng)最??; (3)若ACD為等腰三角形時(shí), 求出所有符合條
2、件的點(diǎn)P的坐標(biāo),例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,0t5. (1)求拋物線的解析式; (2)當(dāng)t為何值時(shí),以A、D、E為頂點(diǎn)的 三角形與AOB相似; (3)當(dāng)ADE為等腰三角形時(shí),求t的值; (4)拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得以A、 B、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 若存在,直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.,A(6,0),B(0,8),依題意可得,拋物線的解析式,(2)
3、 A(6,0),B(0,8),則OA=6,OB=8,AB=10, 由題意可知:AD=t,BE=2t, AE=10-2t,,當(dāng)AEDAOB時(shí),,綜上所述,t的值為 或,當(dāng)ADEAOB時(shí),,解:(1) 直線 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(3) 當(dāng)AD=AE時(shí),t=10-2t,,當(dāng)AE=DE時(shí),過(guò)E作EHx軸于點(diǎn)H,則 , 由AEHABO得, ,.,當(dāng)AD=DE時(shí),過(guò)D作DMAB于點(diǎn)M,則 由AMDAOB得, ,綜上所述,t的值為 或 或,.,(4)符合條件的點(diǎn)F存在,共有兩個(gè):,練習(xí).如圖,直角梯形ABCD中,ADBC,C=90,BC=16,DC=12,AD=21,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)設(shè)BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)t為何值時(shí),以B,P,Q三點(diǎn)為頂
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