高考數(shù)學(xué)理人教大一輪復(fù)習(xí)講義課件第八章立體幾何與空間向量8.1

1、8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.多面體的結(jié)構(gòu)特征,知識梳理,互相平行,平行于底面,全等,公共頂點(diǎn),相似,2.旋轉(zhuǎn)體的形成,任一邊,任一直角邊,垂直于底邊的腰,直徑,(1)三視圖的名稱 幾何體的三視圖包括： 、 、 . (2)三視圖的畫法 在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線. 三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的方、 方、 方觀察到的幾何體的正投影圖.,3.空間幾何體的三視圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,正前,正左,正上,空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫，其規(guī)則是 (1)原圖形中x軸、y軸

2、、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸，y軸的夾角為 ，z軸與x軸和y軸所在平面 . (2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍；平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度 ；平行于y軸的線段在直觀圖中 .,4.空間幾何體的直觀圖,斜二測,垂直,平行于坐標(biāo)軸,不變,長度變?yōu)樵瓉淼囊话?45或135,1.常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖 (1)球的三視圖都是半徑相等的圓. (2)水平放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰三角形. (3)水平放置的圓臺的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰梯形. (4)水平放置的圓柱的正視圖和側(cè)視圖均為全等的矩形.,2.斜二測畫法中的“三變”與“三不變”,判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写?/p>

3、“”或“”),(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.() (2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.() (3)夾在兩個平行的平面之間，其余的面都是梯形，這樣的幾何體一定是棱臺.(),幾何畫板展示,幾何畫板展示,幾何畫板展示,(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.() (5)用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱.() (6)菱形的直觀圖仍是菱形.(),1.(教材改編)下列說法正確的是 A.相等的角在直觀圖中仍然相等 B.相等的線段在直觀圖中仍然相等 C.正方形的直觀圖是正方形 D.若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行

4、,考點(diǎn)自測,答案,解析,2.(2016天津)將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為,答案,解析,幾何畫板展示,由正視圖和俯視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，故該幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)B.,3.(教材改編)如圖，直觀圖所表示的平面圖形是,答案,解析,A.正三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形,4.(2016長春三模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為,答案,解析,5.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是_.,答案,解析,題型分類深度剖析,題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,例1給出下列命題： 棱柱的側(cè)棱

5、都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形； 在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； 存在每個面都是直角三角形的四面體； 棱臺的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn). 其中正確命題的序號是_.,答案,解析,不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等； 正確，因?yàn)閮蓚€過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面； 正確，如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中的三棱錐C1ABC，四個面都是直角三角形； 正確，由棱臺的概念可知.,思維升華,(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷； (2)解

6、決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會利用反例對概念類的命題進(jìn)行辨析.,跟蹤訓(xùn)練1(1)以下命題： 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺； 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面； 一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺. 其中正確命題的個數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,(2)給出下列四個命題： 有兩個側(cè)面是矩形的圖形是直棱柱； 側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐； 側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體； 底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱.

7、其中不正確的命題為_.,答案,解析,題型二簡單幾何體的三視圖,命題點(diǎn)1已知幾何體，識別三視圖,答案,解析,例2(2016濟(jì)南模擬)如圖，多面體ABCDEFG的底面ABCD為正方形，F(xiàn)CGD2EA，其俯視圖如圖所示，則其正視圖和側(cè)視圖正確的是,幾何畫板展示,正視圖的輪廓線是矩形DCFG， 點(diǎn)E在平面DCFG上的投影為DG的中點(diǎn)，且邊界BE，BG可視， 故正視圖為選項(xiàng)B或D中的正視圖，側(cè)視圖的輪廓線為直角梯形ADGE，且邊界BF不可視，故側(cè)視圖為選項(xiàng)D中的側(cè)視圖，故選D.,例3(2016全國乙卷)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是 ，則它的表面

8、積是,命題點(diǎn)2已知三視圖，判斷幾何體的形狀,答案,解析,A.17 B.18 C.20 D.28,命題點(diǎn)3已知三視圖中的兩個視圖，判斷第三個視圖,例4(2016石家莊質(zhì)檢)一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該棱錐的側(cè)視圖可能為,答案,解析,幾何畫板展示,思維升華,三視圖問題的常見類型及解題策略 (1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示. (2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給

9、出的部分三視圖是否符合. (3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖.,跟蹤訓(xùn)練2(1)(2016全國丙卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為,答案,解析,(2)如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖，則該幾何體的側(cè)視圖為,答案,解析,幾何畫板展示,例5(1)已知正三角形ABC的邊長為a，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為,題型三空間幾何體的直觀圖,答案,解析,如圖所示的實(shí)際圖形和直觀圖， 由可知，ABABa，,OC OC a， 在圖中作CDAB于D，,則CD

10、 OC a.,所以SABC ABCD a a a2.故選D.,(2)如圖，矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，則原圖形是,A.正方形 B.矩形 C.菱形D.一般的平行四邊形,答案,解析,思維升華,用斜二測畫法畫直觀圖的技巧 在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x軸或y軸平行，原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線，原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn)，作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后，用平滑的曲線連接而畫出.,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，ABC是ABC的直觀圖，且ABC是邊長為a的正三角形，則ABC的面積 為_.,答案,解析,建立如圖所示的坐標(biāo)系

11、xOy，ABC的頂點(diǎn)C在y軸上，邊AB在x軸上，把y軸繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45得y軸，在y軸上取點(diǎn)C使OC2OC，A，B點(diǎn)即為A，B點(diǎn)，長度不變. 已知ABACa，在OAC中，,典例將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為,空間幾何的三視圖,現(xiàn)場糾錯系列10,確定幾何體的三視圖要正確把握投影方向，可結(jié)合正方體確定點(diǎn)線的投影位置，要學(xué)會區(qū)分三視圖中的實(shí)虛線.,錯解展示,現(xiàn)場糾錯,糾錯心得,幾何畫板展示,解析結(jié)合正方體中各頂點(diǎn)投影，側(cè)視圖應(yīng)為一個正方形，中間兩條對角線. 答案C,返回,解析側(cè)視圖中能夠看到線段AD1，應(yīng)畫為實(shí)線，而看不到B1C，應(yīng)畫為虛線.由于

12、AD1與B1C不平行，投影為相交線，故應(yīng)選B. 答案B,返回,課時作業(yè),1.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖1，圖2中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是,答案,解析,A.a，b B.a，c C.c，b D.b，d,圖2,圖1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時，“牟合方蓋”相對的兩個曲面正對前方，正視圖為一個圓，俯視圖為一個正方

13、形，且兩條對角線為實(shí)線，故選A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,2.(2016全國甲卷)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為,答案,解析,A.20 B.24 C.28 D.32,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,3.(2016大連一模)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是棱CD上一點(diǎn)，則三棱錐PA1B1A的側(cè)視圖是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,4.(2015北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐

14、最長棱的棱長為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,根據(jù)三視圖，可知該幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐VABCD，其中VB平面ABCD，且底面ABCD是邊長為1的正方形，VB1.所以四棱錐中最長棱為VD.連接BD，易知BD ，在RtVBD中，VD .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,5.(2017黃山質(zhì)檢)一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖為,答案,解析,根據(jù)一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,所以側(cè)視圖為,故選C。,6.用斜二測畫法畫一個

15、水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是_. (填序號）,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,7.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐PABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為_.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,8.(2015北京改編)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是_.,答案,解析,由三視圖可得該三棱錐的直觀圖如圖所示，其中PA1，BC2，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，MP，則AM2，AMBC，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,由正視圖和側(cè)視圖可知PA平面ABC，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,9.某幾何體的三視圖如圖所示. (1)判斷該幾何體是什么幾何體？,解答,(2)畫出該幾何體的直觀圖.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10.某