習(xí)題課學(xué)案2__集合間的關(guān)系.ppt

1、學(xué)點一,學(xué)點二,學(xué)點三,學(xué)點四,2.(1)對于兩個集合A，B，若 ,則稱集合A與集合B相等. （2）如果集合A B，但存在元素xB，且x A，則稱集合A是集合B的 ，記作 . （3）不含任何元素的集合叫做 ，記作 ,并規(guī)定：空集是任何集合的子集.,1.一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素 都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集 合A為集合B的 ，記作 .,子集,真子集,空集,3.任何一個集合是它本身的 ，即 ；對于集合 A，B，C，如果 ，且 ，那么 .,子集,學(xué)點一 集合間的關(guān)系,集合A= (x,y)|y= ，集合B=(x,y)|y=x-1,集合A，B有什么關(guān)

2、系？,【分析】本題主要考查集合與集合之間關(guān)系的判斷能力.,【評析】判斷A是否為B的真子集應(yīng)嚴(yán)格執(zhí)行兩步：一是 ，即A的元素 全在B中；二是AB，即B中至少有一個元素不在A中，兩者缺一不可.,【解析】集合A的元素是函數(shù)y= =x-1(x-1)圖象上的點，是一 條直線上去掉了點(-1, -2)后剩余的所有點，集合B的元素是函數(shù)y=x-1(xR)圖象上的所有點. 顯然，集合A的所有元素都在集合B中，即有 ，而集合AB，所以有A B，即A是B的真子集.,判斷下列集合A與B的關(guān)系： （1）A=x|00, B=(x,y)|x0,y0; （3）A=aR|a0, B=aR|方程x2+x-a=0有實根,解：（1

3、）因為00 x0,y0或x0,y0 xy0,所以B A （3）因為方程x2+x-a=0有實根， 所以=1+4a0,解得a , B= ,【評析】（1）寫出集合的所有子集時,一定按順序、規(guī)律寫出,避免遺漏或重復(fù); (2)一般地,如果一個集合有n個元素,則子集有2n個,非空子集有2n -1個.,寫出集合a,b,c的子集.,【分析】按集合中元素的個數(shù)分類寫,以防遺漏、重復(fù).,學(xué)點二 子 集,PM,P是M的子集，而M中有四個元素，M的子集有 =16個.故集合N的元素個數(shù)為16個. 故應(yīng)選C.,已知集合M=a,b,c,d,N=P|P M,則集合N的元素個數(shù)為( ) A.4個 B.8個 C.16個 D.32

4、個,C,【評析】兩集合相等指元素個數(shù)不但相同，而且元素還完全相等，求解此類問題要注意集合性質(zhì)的運用.,學(xué)點三 集合的相等,【分析】依題意所給兩個集合相等，依集合相等的條件列式求解，但應(yīng)注意元素的順序可以不同.,含有三個實數(shù)的集合可表示為a, ,1,也可表示為a2,a+b,0,求a,b.,【解析】由集合中元素的確定性,得 a, ,1 =a2,a+b,0 從而有0 a, ,1 . a0, =0, b=0. 將b=0代入得a,0,1=a2,a,0.易知a2=1,a=1. 當(dāng)a=1時, a, ,1=1,0,1與集合中元素的互異性矛盾,舍去; 當(dāng)a=-1時,b=0. a=-1, b=0.,解：由題意得

5、解得 由集合中元素的互異性知,已知M=2,a,b,N=2a,2,b2,且M=N.求a,b的值.,【解析】A=x|x2+4x=0=-4,0, BA,分B=A，BA兩種情況討論. （1）當(dāng)A=B時，B=-4,0, 即-4,0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根，于是得a=1. （2）當(dāng)B A時，若B= ,則=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1; 若B ，則=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1, 驗證知B=0滿足條件. 綜上可知，所求實數(shù)a的值為a=1或a-1.,設(shè)集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR，若B A，求實數(shù)a的值.

6、,【分析】B A可分為B A,B=A兩種情況. A=0,-4，因此， 關(guān)鍵是對x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的情況討論.,學(xué)點四 子集的應(yīng)用,【評析】（1）當(dāng)B A時，要特別注意B= 的情況不能漏 掉，否則就會得出a=1 的錯誤結(jié)論. （2）分類討論要結(jié)合實際，做到不重、不漏.此題既有集合的討論，又有一元二次方程根的討論，有時需對結(jié)果進(jìn)行驗證.,本學(xué)案在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾個問題: (1)由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在看到類似“A B”“A B”“B ”這種相關(guān)條件時,要注意討論A= 和A 的情況. (2)要注意區(qū)分一些容易混淆的符號. “”與“ ”的區(qū)別:表示

7、元素與集合之間的從屬關(guān)系,例如1N,-1 N等; “ ”表示集合與集合之間的包含關(guān)系,例如N R, R等. “a”與“a”的區(qū)別:一般地,a表示一個元素,而a表示只有一個元素a的集合. “0”與“ ”的區(qū)別:“0”是含有一個元素0的集合, 是不含任何元素的集合,因此， 與0,不能寫成 =0, 0.,2.怎樣用Venn圖和數(shù)軸來理解集合的關(guān)系？ 用Venn圖表示集合具有直觀、形象的特點，這種方法嚴(yán)格地說應(yīng)稱為示意法，有一定的局限性，但它的直觀性能幫助人們思考，是集合問題的一種解法， 要在后面學(xué)習(xí)中不斷體會它的重要性. 圖示如下：,子集、真子集的區(qū)別:如果A是B的子集,即A B,那么存在兩種情況:

8、一是A=B,一是A B,二者必居其一;反之,若A B,也可以說A B;A=B也可以說成A B. (3)非空集合A=x1,x2,xn有2n個子集,有2n-1個真子集,有2n-2個非空真子集.,1.理解子集、真子集的概念,正確運用有關(guān)的術(shù)語、符號和圖示方法,正確區(qū)分術(shù)語“包含于”與“包含”以及符號“ ”與“ ”的不同意義. 2.空集就是不含任何元素的集合,空集對高中數(shù)學(xué)的“危害”不亞于數(shù)“0”對初中數(shù)學(xué)的“危害”,要處處設(shè)防,時刻提高警惕,才不致于掉進(jìn)空集這一陷阱之中,另外還要注意0, ，0三者之間的區(qū)別和聯(lián)系.即0是元素, ,0是兩個集合;0 ,00, 和0是兩個不同的集合.,3.掌握子集的有關(guān)性質(zhì): (1) A(空集是任何集合的子集,當(dāng)然也是空集的子集,且是任何非空集合的真子集); (2)A A(任何非空集合A都有兩個特殊的子集 ,A); (3)傳遞性:若A B,B C, 則A C; (4)相等:若A B,且B A,則A=B(即相等的兩個集合的元素完全相同).,4.有些集合問題比較抽象,解題時若借助Venn圖進(jìn)行數(shù)形分析，或利用數(shù)軸、圖象采取數(shù)形結(jié)合的思想方法，往往可將問題直觀化、形象化，使問題簡捷的獲解. 5.對于和實數(shù)有關(guān)的集合問題,借助于數(shù)軸將集合語言轉(zhuǎn)化為圖形語言,觀察