機(jī)械振動(dòng)學(xué)PPT

1、單自由度系統(tǒng)的振動(dòng),第一章,為什么要研究單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)？,2. 在工程上有許多振動(dòng)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為單自由度系統(tǒng)，用單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)理論就可以得到滿意的結(jié)果。,3. 單自由度系統(tǒng)的基本概念具有普遍意義。多自由度系統(tǒng)和無(wú)限自由度系統(tǒng)的振動(dòng)，在特殊的坐標(biāo)系中考察時(shí)，顯示出與單自由度系統(tǒng)類(lèi)似的性態(tài)。,引言,單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多自由度系統(tǒng)振動(dòng)的基礎(chǔ)。,引言,振動(dòng)系統(tǒng)的組成,振動(dòng)系統(tǒng)的組成,彈性元件是提供振動(dòng)的回復(fù)力，慣性元件是承載運(yùn)動(dòng)的實(shí)體，阻尼在振動(dòng)過(guò)程中消耗系統(tǒng)的能量和吸收外界的能量。,1. 彈性元件,彈性元件的意義和性質(zhì),振動(dòng)系統(tǒng)的組成,假定振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)幅值不會(huì)超過(guò)彈性元件的線性

2、范圍；,振動(dòng)系統(tǒng)的組成,彈簧的等效剛度系數(shù),振動(dòng)系統(tǒng)的組成,振動(dòng)系統(tǒng)的組成,2. 慣性元件,1 . 慣性元件的意義和性質(zhì),振動(dòng)系統(tǒng)的組成,3 阻尼元件,1 . 阻尼元件的意義和性質(zhì),阻尼系數(shù)：使阻尼器產(chǎn)生單位速度所需施加的力，單位：,振動(dòng)系統(tǒng)的組成,單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)方程,結(jié)論：只要以系統(tǒng)靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么在列寫(xiě)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程時(shí)就可以不考慮系統(tǒng)重力的作用。,無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),正確理解固有頻率的概念,會(huì)求單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的固有頻率,第一章：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)的振動(dòng),無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),1. 固有頻率概念的引出,圖 無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng),特征方程,對(duì)固有頻率的正確理解：,固有

3、頻率僅取決于系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量；,固有頻率與初始條件和外力等外界因素?zé)o關(guān)，是系統(tǒng)的固有特性； 它與系統(tǒng)是否振動(dòng)著以及如何進(jìn)行振動(dòng)的方式都毫無(wú)關(guān)系,固有頻率,2 初始擾動(dòng)引起的自由振動(dòng),自由振動(dòng)：,運(yùn)動(dòng)方程：,特征根：,無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),振幅：,初相位：,自由振動(dòng)：,初始條件是外界能量注入的一種方式，有初始位移即注入了彈性勢(shì)能， 有初始速度即注入了動(dòng)能。,無(wú)阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受到初始擾動(dòng)后，其自由振動(dòng)是以 為振動(dòng) 頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并且永無(wú)休止；,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)三要素,無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),(1) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種周期振動(dòng),3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征,無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),固有頻率,表示

4、單位時(shí)間內(nèi)重復(fù)振動(dòng)的次數(shù).,無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),(2) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移、速度和加速度之間的關(guān)系,速度與位移的“相位差是90度”意味著什么？,加速度與位移的“相位差是180度”意味著什么？,位移最大時(shí)，速度為零；速度最大時(shí)，位移為零,加速度與位移的最大值出現(xiàn)在同一時(shí)刻，但符號(hào)相反,無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),兩個(gè)同頻率不同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，如果兩頻率比為有理數(shù)（可通約）時(shí)，合成振動(dòng)為周期振動(dòng)；為無(wú)理數(shù)時(shí)，為非周期振動(dòng)；,合成信號(hào)：,無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),拍：合振幅隨時(shí)間做周期型變化，振動(dòng)時(shí)而加強(qiáng)、時(shí)而減弱.,一個(gè)拍,無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),（振幅）,例：升降機(jī)籠的質(zhì)量為

5、 ，由鋼絲繩牽掛以等速度 向下運(yùn)動(dòng)。 鋼絲繩的剛度系數(shù)為 ，質(zhì)量可忽略不計(jì)。如果升降機(jī)運(yùn)行中急剎車(chē)，鋼絲繩上端突然停止運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)鋼絲繩所受的最大張力。,解:,無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),微分方程法：,4 求單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)固有頻率的幾種方法,能量方法：,等效質(zhì)量和等效剛度法：,靜變形法：,無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),第一章：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)的振動(dòng),有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),阻尼：阻礙物體運(yùn)動(dòng)，消耗系統(tǒng)能量的各種因素統(tǒng)稱(chēng)為阻尼。,阻尼的機(jī)理十分復(fù)雜，只靠物理學(xué)上的、力學(xué)上的定 理是不能得到實(shí)際系統(tǒng)的阻尼的。因此，阻尼往往通 過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。,阻尼既有有用的一面

6、也有有害的一面：,有用的一面：消耗系統(tǒng)振動(dòng)能量，減小振動(dòng)幅值，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性,有害的一面：增加運(yùn)動(dòng)阻力，降低運(yùn)動(dòng)速度,牛頓第二定律：,自由運(yùn)動(dòng)方程：,1.自由運(yùn)動(dòng)微分方程的建立,有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),2 特征根,有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),(1) 過(guò)阻尼情況,特征方程有一對(duì)互異實(shí)根，故通解為：,有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),圖 質(zhì)量塊對(duì)初始位移的過(guò)阻尼響應(yīng),結(jié)論：過(guò)阻尼系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)為衰減非振蕩運(yùn)動(dòng)。,有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),(2) 臨界阻尼情況,特征方程有一對(duì)相等實(shí)根，故通解：,有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),圖 質(zhì)量塊對(duì)初始條件的臨界阻尼響應(yīng),結(jié)論：臨界阻尼系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)為

7、衰減非振蕩運(yùn)動(dòng)。,有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),(3)欠阻尼情況,或：,有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),振幅按指數(shù)規(guī)律 衰減；,自由振動(dòng)具有等時(shí)性，即相鄰兩個(gè)正（負(fù)）峰值之間的時(shí)間間隔均為:,自由振動(dòng)為非周期振動(dòng)；,3. 欠阻尼振動(dòng)特性：,有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),引入對(duì)數(shù)衰減率來(lái)描述振動(dòng)衰減的快慢,相鄰的兩次振動(dòng)振幅之比的自然對(duì)數(shù)叫作對(duì)數(shù)衰減率。,當(dāng)系統(tǒng)阻尼比較小時(shí)，有：,有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),簡(jiǎn)諧激勵(lì)下無(wú)阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),簡(jiǎn)諧激勵(lì)下有阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),從數(shù)學(xué)的角度理解共振現(xiàn)象,會(huì)求單自由度有阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng)響應(yīng),會(huì)根據(jù)幅頻特性曲線計(jì)算系統(tǒng)的阻尼比,掌握單自由度有阻尼系統(tǒng)的受

8、迫振動(dòng)的特征,第一章：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)的振動(dòng),簡(jiǎn)諧激勵(lì)下無(wú)阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),受迫振動(dòng):,受迫振動(dòng)方程：,系統(tǒng)在持續(xù)的外界控制的激勵(lì)的作用下所發(fā)生的振動(dòng)。,自激振動(dòng)方程（顫振）：,受迫振動(dòng)方程：,齊次方程通解：,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下無(wú)阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),理解共振現(xiàn)象的數(shù)學(xué)本質(zhì),1.如果,非齊次方程通解：,特解：,待定常數(shù)：,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下無(wú)阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),2.如果,特解：,特解的形式：,待定常數(shù)：,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下無(wú)阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),圖 共振響應(yīng),簡(jiǎn)諧激勵(lì)下無(wú)阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),【思考】：實(shí)際系統(tǒng)在共振時(shí)，其振幅會(huì)是無(wú)限大么？,1.實(shí)際系統(tǒng)都存在阻尼，阻尼能夠使系統(tǒng)在共振時(shí)維持有限的振幅。,2.當(dāng)振幅增大到一定

9、程度后，支配系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程已經(jīng)不再是 線性微分方程了，而是非線性運(yùn)動(dòng)微分方程，所以此時(shí)根據(jù)線性 運(yùn)動(dòng)方程得到的結(jié)果已經(jīng)不能反映實(shí)際情況了。,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下無(wú)阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),求齊次方程通解,1.簡(jiǎn)諧激勵(lì)下受迫振動(dòng)的解,運(yùn)動(dòng)方程：,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下有阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),完整的受迫振動(dòng)解：,受迫振動(dòng)響應(yīng)的特征：,總的振動(dòng)響應(yīng)瞬態(tài)振動(dòng)和穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的疊加；,隨著時(shí)間的增加，瞬態(tài)振動(dòng)消失，響應(yīng)主要由穩(wěn)態(tài)振動(dòng)構(gòu)成；,穩(wěn)態(tài)振動(dòng)與激勵(lì)同頻，但與激勵(lì)之間有相位差;, 穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的振幅和相位差與初始條件無(wú)關(guān)，初始條件只影響系統(tǒng)的瞬態(tài)振動(dòng)。,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下有阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),圖 受迫振動(dòng)的構(gòu)成,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下有阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng)

10、,引入兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù)：,穩(wěn)態(tài)振動(dòng)：,頻率比：,位移振幅放大因子：,位移幅頻特性,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下有阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),圖 位移幅頻特性,頻率比對(duì)位移響應(yīng)幅值的影響：,低頻段：,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下有阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),高頻段：,解釋?zhuān)杭ふ窳Φ姆较蚋淖冞^(guò)快，振動(dòng)物體由于慣性來(lái)不及發(fā)生相應(yīng)的變化，結(jié)果是近似地停著不動(dòng)。,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下有阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),圖 位移幅頻特性,圖 位移幅頻特性,位移共振：,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下有阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),阻尼比對(duì)位移響應(yīng)幅值的影響：,阻尼在共振區(qū), 對(duì)減小振幅有顯著作用；在遠(yuǎn)離共振區(qū)，阻尼對(duì)減小振幅的作用不大,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下有阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),圖 位移幅頻特性,圖 位移相頻特性,低頻段：,

11、說(shuō)明響應(yīng)與激勵(lì)之間幾乎是同相的。,相位差隨頻率比的變化：,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下有阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),高頻段：,說(shuō)明響應(yīng)與激勵(lì)之間是反相的。,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下有阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),圖 位移相頻特性,位移共振：,說(shuō)明響應(yīng)與激勵(lì)之間相差90度。,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下有阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),圖 位移相頻特性,共振：,統(tǒng)一規(guī)定，頻率比 時(shí)發(fā)生共振。,共振時(shí)：,簡(jiǎn)諧激勵(lì)下有阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng),隔振: 在設(shè)備和基礎(chǔ)之間加入彈性支撐來(lái)減小相互之間所傳遞的振動(dòng)量。,圖 鍛錘的彈性支撐,振動(dòng)的隔離,【生活中不自覺(jué)地運(yùn)用隔振原理的例子2】：,振動(dòng)的隔離,第一類(lèi)隔振（隔力）：通過(guò)彈性支撐隔離振源傳到基礎(chǔ)的力；,振動(dòng)的隔離,第二類(lèi)隔振（隔幅）：通

12、過(guò)彈性支撐減小基礎(chǔ)傳到設(shè)備的振動(dòng)幅值；,圖 隔幅示意圖,振動(dòng)的隔離,經(jīng)隔振器傳到基礎(chǔ)的彈性力和阻尼力分別為：,圖 隔力問(wèn)題的力學(xué)模型,振動(dòng)的隔離,【隔振的評(píng)價(jià)】,力傳遞率：,圖 隔力問(wèn)題的力學(xué)模型,隔力的條件：,傳到基礎(chǔ)上的合力的幅值：,振動(dòng)的隔離,圖 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率幅頻特性,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率：,2. 第二類(lèi)隔振(隔幅),振動(dòng)的隔離,周期激勵(lì)下的振動(dòng)分析,任意激勵(lì)下的振動(dòng)分析,理解周期激勵(lì)下受迫振動(dòng)的求解思路,第一章：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)的振動(dòng),當(dāng)外激勵(lì)不是簡(jiǎn)諧激勵(lì)，而是一般的周期激勵(lì)，受迫振動(dòng)如何求？,周期激勵(lì)下的振動(dòng)分析,【思路】：,疊加原理,周期激勵(lì),周期激勵(lì)下的振動(dòng)分析,如果周期函數(shù)滿足狄利赫萊

13、條件：,1. 在一個(gè)周期內(nèi)，極大值和極小值數(shù)目是有限個(gè)；,2. 在一個(gè)周期內(nèi)，如果有間斷點(diǎn)存在，則間斷點(diǎn)數(shù)目為有限個(gè)；,3. 在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)絕對(duì)值的積分為有限值，即：,傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)：,周期激勵(lì)下的振動(dòng)分析,另一種形式：,周期激勵(lì)下的振動(dòng)分析,系 統(tǒng),周期激勵(lì)下的振動(dòng)分析,穩(wěn)態(tài)解：,周期激勵(lì)下的振動(dòng)分析,函數(shù)：,且,函數(shù)的單位:為自變量的倒數(shù)，如自變量是時(shí)間，則單位是1s。,任意激勵(lì)下的振動(dòng)分析,脈沖力的表示：,作用在 時(shí)刻沖量為I 的脈沖力,作用在 時(shí)刻單位脈沖力,任意一個(gè)量與 函數(shù)相乘后得到的是相應(yīng)于該量的分布量,任意激勵(lì)下的振動(dòng)分析,集中力,集中力矩,將集中力轉(zhuǎn)化為分布力,將集中力矩轉(zhuǎn)化為分布力矩,任意激勵(lì)下的振動(dòng)分析,如果系統(tǒng)在零初始條件下受到一個(gè)單位脈沖力作用，響應(yīng)怎么求？,初始條件變?yōu)椋?任意激勵(lì)下的振動(dòng)分析,任意激勵(lì)下的振動(dòng)分析,任意激勵(lì)下的振動(dòng)分析,在 時(shí)刻作用的單位脈沖(沖量為1)引起的t 時(shí)刻的響應(yīng)為,已知單位脈沖響應(yīng)，如何求解系統(tǒng)在任意激勵(lì)下的響應(yīng)？,則在 時(shí)刻作用的沖量為 引起的t 時(shí)刻的響應(yīng)為,任意激勵(lì)下的振動(dòng)分析,非零初始條件下，系統(tǒng)的響應(yīng)：,應(yīng)用初始條件： ，得,單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)分析,1.頻響函數(shù)、傳遞函數(shù),2.