(34)波的能量、干涉、駐波.ppt

1、一 波動(dòng)能量的傳播,當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動(dòng)，因而具有振動(dòng)動(dòng)能.,同時(shí)，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢(shì)能.,以固體棒中傳播的縱波為例分析波動(dòng)能量的傳播.,波的能量,振動(dòng)動(dòng)能,楊氏模量,彈性勢(shì)能,體積元的總機(jī)械能,體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大.,體積元的位移最大時(shí)，三者均為零.,1）在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、 勢(shì)能、總機(jī)械能均隨 作周期性變化，且變化是同相位的.,2） 任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量 . 任一體積元的機(jī)械能不守恒 . 波動(dòng)是能量傳遞的一種方式 .,能量密度：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量.,平均能量

2、密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值.,二 波的能流和能流密度,能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量.,平均能流：,能流密度 ( 波的強(qiáng)度 ) : 通過(guò)垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.,例 證明球面波的振幅與離開(kāi)其波源的距離成反比，并求球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù).,證 介質(zhì)無(wú)吸收，通過(guò)兩個(gè)球面的平均能流相等.,即,式中 為離開(kāi)波源的距離， 為 處的振幅.,介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前.,一 惠更斯原理,波的傳播,波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.,二 波的衍射,三 波的反射和折射,用惠更

3、斯原理證明（課外）,波的折射,用惠更斯原理證明（課外）,時(shí)刻 t,時(shí)刻 t+t,所以,一 波的疊加原理,幾列波相遇之后， 仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣.,在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.,波的干涉,頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱(chēng)為波的干涉現(xiàn)象.,二 波的干涉,頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱(chēng)

4、為波的干涉現(xiàn)象.,波的干涉,波的相干條件,點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動(dòng),常量,1 ) 合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.,波程差,若 則,例 如圖所示，A、B 兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點(diǎn) A 為波峰時(shí)，點(diǎn)B 適為波谷.設(shè)波速為10m/s，試寫(xiě)出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)P 時(shí)干涉的結(jié)果.,解,設(shè) A 的相位較 B 超前，則 .,點(diǎn)P 合振幅,例題 位于A(yíng)、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位差為，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:A、B連線(xiàn)之間因相干干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。,解：如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原

5、點(diǎn)，A、B聯(lián)線(xiàn)為X軸，則：,B點(diǎn)的振動(dòng)方程 :,在X軸上B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：,A點(diǎn)的振動(dòng)方程 :,在X軸上A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：,所以：,熟練之后無(wú)需此步驟,相干相消的點(diǎn)需滿(mǎn)足：,因?yàn)椋?一 駐波的產(chǎn)生,駐波,相干條件； 振幅相同； 在同一直線(xiàn)上沿相反方向傳播,如，當(dāng)一列波遇到障礙時(shí)產(chǎn)生的反射波，與入射波疊加，可產(chǎn)生駐波。,駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象,駐 波 的 形 成,二 駐波方程,正向,負(fù)向,合成波表達(dá)式：,（駐波方程）,1） 駐波方程實(shí)際上是一個(gè)振動(dòng)方程，各點(diǎn)都在作同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)，與原來(lái)波的頻率相同。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。,駐波方程,振幅項(xiàng),只與位置 有關(guān)，而與時(shí)間無(wú)關(guān)。,介質(zhì)中各質(zhì)

6、點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動(dòng)。波形并沒(méi)有傳播 。 整體上看，駐波的波形駐定在原地起伏變化而不傳播，這是駐波中“駐”字的意思。,波腹和波節(jié),由駐波方程中的振幅項(xiàng)可以求出波腹和波節(jié)的位置。,波線(xiàn)上某些質(zhì)元的振幅為0，始終靜止不動(dòng)；而有些質(zhì)元的振幅始終最大。,振幅最大的點(diǎn)稱(chēng)為波腹,振幅為零的點(diǎn)稱(chēng)為波節(jié),即：,對(duì)應(yīng)于,對(duì)應(yīng)于,相鄰波腹(或波節(jié))的間距,相鄰波腹和波節(jié)間距,駐波方程,這是實(shí)驗(yàn)中測(cè)量波長(zhǎng)的一種常用的方法。,2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相位相反，在波節(jié)處產(chǎn)生 的相位躍變 .（與行波不同，無(wú)相位的傳播）.,時(shí)間部分提供的相位對(duì)于所有的 x是相同的，而空間變化帶來(lái)的相位是不同的。,在波

7、節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。 兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。,3） 駐波的能量,駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無(wú)長(zhǎng)距離的能量傳播.,波節(jié)處的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為零，相對(duì)形變最大，只有勢(shì)能；波腹處的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)形變最小，勢(shì)能最?。榱悖?，只有動(dòng)能。,各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)最大位移時(shí)，動(dòng)能為零，勢(shì)能不為零，波節(jié)處形變最大，勢(shì)能集中在波節(jié)。當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)回到平衡位置時(shí)，全部勢(shì)能為零，動(dòng)能最大，波腹處質(zhì)點(diǎn)速度最大，動(dòng)能集中在波腹。,其它時(shí)刻，則是動(dòng)能和勢(shì)能并存。,入射波在反射時(shí)發(fā)生反相的現(xiàn)象稱(chēng)為半波損失。,折射率較大的媒質(zhì)稱(chēng)為波密媒質(zhì)；

8、折射率較小的媒質(zhì)稱(chēng)為波疏媒質(zhì).,三、半波損失（相位躍變）,界面處為駐波波節(jié)處、振幅為零 （有半波損失）,界面處為駐波波腹處、振幅最大 （無(wú)半波損失）,相位躍變（半波損失）,當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)， 被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成波節(jié). 入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相反, 即反射波在分界處產(chǎn)生 的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱(chēng)半波損失.,當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)， 被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成波腹. 入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.,解： 1),2）駐波方程,波節(jié)處：,3）之間波幅和波節(jié)的位置,駐波方程,兩端固定的弦線(xiàn)（如琴弦）上的駐波,由于

9、弦線(xiàn)兩端為波節(jié)，所以，應(yīng)滿(mǎn)足下列關(guān)系,則,兩端固定的弦中激起的駐波，其波長(zhǎng)不是任意的。必須滿(mǎn)足上述條件。,由于 n 是自然數(shù)，能在弦上形成駐波的波長(zhǎng)是不連續(xù)的，為一系列分立值。,波長(zhǎng)量子化,四 振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式,例如弦樂(lè)器（如胡琴、提琴）是使有一定張力的琴弦作振動(dòng)并通過(guò)琴箱而發(fā)聲。用手指按琴弦的不同的地方就等于限定了弦的長(zhǎng)度，限定了弦振動(dòng)的固有頻率。此外，管樂(lè)器（如笛、蕭）是利用氣柱中形成的駐波而發(fā)聲，而鑼、鼓等樂(lè)器也都是波在板或膜上傳播形成了駐波而發(fā)聲的。,駐波在涉及波動(dòng)現(xiàn)象的各個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中都有表現(xiàn)與應(yīng)用。例如在設(shè)計(jì)激光諧振腔和用微觀(guān)粒子的波粒二象性解釋玻爾量子化條件時(shí)都要用到駐波的概念。,這些頻率叫弦的本征頻率，n=1對(duì)應(yīng)的頻率叫基頻，其它的叫諧頻。,兩端固定的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式,一端固定一端自由 的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式,頻率,波速,基頻,諧頻,解 ：弦兩端為固定點(diǎn)，是波節(jié).,如圖二胡弦長(zhǎng) ，張力 . 密度,. 求弦所發(fā)的聲音的基頻和諧頻.,實(shí)驗(yàn)表明，如果波是在自由端反射的，則反射處是波腹。一般情況下，在兩種介質(zhì)分界處是形成波節(jié)，還是形成波腹，與波的種類(lèi)、兩種介質(zhì)的性質(zhì)等有關(guān)，定量研究證實(shí)，對(duì)機(jī)械波而言，它由介質(zhì)的密度 和波速 的乘積 （ 叫