(34)波的能量、干涉、駐波.ppt

1、一 波動能量的傳播,當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動，因而具有振動動能.,同時，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢能.,以固體棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播.,波的能量,振動動能,楊氏模量,彈性勢能,體積元的總機(jī)械能,體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機(jī)械能均最大.,體積元的位移最大時，三者均為零.,1）在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、 勢能、總機(jī)械能均隨 作周期性變化，且變化是同相位的.,2） 任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量 . 任一體積元的機(jī)械能不守恒 . 波動是能量傳遞的一種方式 .,能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量.,平均能量

2、密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值.,二 波的能流和能流密度,能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量.,平均能流：,能流密度 ( 波的強(qiáng)度 ) : 通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.,例 證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數(shù).,證 介質(zhì)無吸收，通過兩個球面的平均能流相等.,即,式中 為離開波源的距離， 為 處的振幅.,介質(zhì)中波動傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前.,一 惠更斯原理,波的傳播,波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.,二 波的衍射,三 波的反射和折射,用惠更

3、斯原理證明（課外）,波的折射,用惠更斯原理證明（課外）,時刻 t,時刻 t+t,所以,一 波的疊加原理,幾列波相遇之后， 仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣.,在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動，為各列波單獨(dú)存在時在該點(diǎn)所引起的振動位移的矢量和.,波的干涉,頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.,二 波的干涉,頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱

4、為波的干涉現(xiàn)象.,波的干涉,波的相干條件,點(diǎn)P 的兩個分振動,常量,1 ) 合振動的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.,波程差,若 則,例 如圖所示，A、B 兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點(diǎn) A 為波峰時，點(diǎn)B 適為波谷.設(shè)波速為10m/s，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)P 時干涉的結(jié)果.,解,設(shè) A 的相位較 B 超前，則 .,點(diǎn)P 合振幅,例題 位于A、B兩點(diǎn)的兩個波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位差為，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:A、B連線之間因相干干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。,解：如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原

5、點(diǎn)，A、B聯(lián)線為X軸，則：,B點(diǎn)的振動方程 :,在X軸上B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：,A點(diǎn)的振動方程 :,在X軸上A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：,所以：,熟練之后無需此步驟,相干相消的點(diǎn)需滿足：,因?yàn)椋?一 駐波的產(chǎn)生,駐波,相干條件； 振幅相同； 在同一直線上沿相反方向傳播,如，當(dāng)一列波遇到障礙時產(chǎn)生的反射波，與入射波疊加，可產(chǎn)生駐波。,駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象,駐 波 的 形 成,二 駐波方程,正向,負(fù)向,合成波表達(dá)式：,（駐波方程）,1） 駐波方程實(shí)際上是一個振動方程，各點(diǎn)都在作同頻率簡諧振動，與原來波的頻率相同。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。,駐波方程,振幅項(xiàng),只與位置 有關(guān)，而與時間無關(guān)。,介質(zhì)中各質(zhì)

6、點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動。波形并沒有傳播 。 整體上看，駐波的波形駐定在原地起伏變化而不傳播，這是駐波中“駐”字的意思。,波腹和波節(jié),由駐波方程中的振幅項(xiàng)可以求出波腹和波節(jié)的位置。,波線上某些質(zhì)元的振幅為0，始終靜止不動；而有些質(zhì)元的振幅始終最大。,振幅最大的點(diǎn)稱為波腹,振幅為零的點(diǎn)稱為波節(jié),即：,對應(yīng)于,對應(yīng)于,相鄰波腹(或波節(jié))的間距,相鄰波腹和波節(jié)間距,駐波方程,這是實(shí)驗(yàn)中測量波長的一種常用的方法。,2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動相位相反，在波節(jié)處產(chǎn)生 的相位躍變 .（與行波不同，無相位的傳播）.,時間部分提供的相位對于所有的 x是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。,在波

7、節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動相位相反。 兩個波節(jié)之間的點(diǎn)其振動相位相同。,3） 駐波的能量,駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳播.,波節(jié)處的質(zhì)點(diǎn)動能為零，相對形變最大，只有勢能；波腹處的質(zhì)點(diǎn)相對形變最小，勢能最小（為零），只有動能。,各質(zhì)點(diǎn)同時到達(dá)最大位移時，動能為零，勢能不為零，波節(jié)處形變最大，勢能集中在波節(jié)。當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)同時回到平衡位置時，全部勢能為零，動能最大，波腹處質(zhì)點(diǎn)速度最大，動能集中在波腹。,其它時刻，則是動能和勢能并存。,入射波在反射時發(fā)生反相的現(xiàn)象稱為半波損失。,折射率較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)；

8、折射率較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì).,三、半波損失（相位躍變）,界面處為駐波波節(jié)處、振幅為零 （有半波損失）,界面處為駐波波腹處、振幅最大 （無半波損失）,相位躍變（半波損失）,當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)， 被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié). 入射波與反射波在此處的相位時時相反, 即反射波在分界處產(chǎn)生 的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失.,當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)， 被反射到波密介質(zhì)時形成波腹. 入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.,解： 1),2）駐波方程,波節(jié)處：,3）之間波幅和波節(jié)的位置,駐波方程,兩端固定的弦線（如琴弦）上的駐波,由于

9、弦線兩端為波節(jié)，所以，應(yīng)滿足下列關(guān)系,則,兩端固定的弦中激起的駐波，其波長不是任意的。必須滿足上述條件。,由于 n 是自然數(shù)，能在弦上形成駐波的波長是不連續(xù)的，為一系列分立值。,波長量子化,四 振動的簡正模式,例如弦樂器（如胡琴、提琴）是使有一定張力的琴弦作振動并通過琴箱而發(fā)聲。用手指按琴弦的不同的地方就等于限定了弦的長度，限定了弦振動的固有頻率。此外，管樂器（如笛、蕭）是利用氣柱中形成的駐波而發(fā)聲，而鑼、鼓等樂器也都是波在板或膜上傳播形成了駐波而發(fā)聲的。,駐波在涉及波動現(xiàn)象的各個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中都有表現(xiàn)與應(yīng)用。例如在設(shè)計(jì)激光諧振腔和用微觀粒子的波粒二象性解釋玻爾量子化條件時都要用到駐波的概念。,這些頻率叫弦的本征頻率，n=1對應(yīng)的頻率叫基頻，其它的叫諧頻。,兩端固定的弦振動的簡正模式,一端固定一端自由 的弦振動的簡正模式,頻率,波速,基頻,諧頻,解 ：弦兩端為固定點(diǎn)，是波節(jié).,如圖二胡弦長 ，張力 . 密度,. 求弦所發(fā)的聲音的基頻和諧頻.,實(shí)驗(yàn)表明，如果波是在自由端反射的，則反射處是波腹。一般情況下，在兩種介質(zhì)分界處是形成波節(jié)，還是形成波腹，與波的種類、兩種介質(zhì)的性質(zhì)等有關(guān)，定量研究證實(shí)，對機(jī)械波而言，它由介質(zhì)的密度 和波速 的乘積 （ 叫