第十二章--量子力學基礎(chǔ)

1、早期量子論,量子力學,相對論量子力學,普朗克-能量量子化假說 愛因斯坦-光子假說 康普頓效應(yīng) 玻爾-氫原子理論,德布羅意實物粒子波粒二象性 薛定諤方程 波恩的物質(zhì)波統(tǒng)計解釋 海森伯的測不準關(guān)系,狄拉克把量子力學與狹義相對論相結(jié)合,量子力學是建立在物質(zhì)波基礎(chǔ)上的描述微觀粒子運動規(guī)律的理論,物體在任何溫度下都向外輻射電磁波的現(xiàn)象,熱輻射,12-1 黑體輻射,平衡熱輻射,物體具有穩(wěn)定溫度,發(fā)射電磁輻射能量,吸收電磁輻射能量,相等,一、 黑體、黑體輻射,第十二章,量子力學基礎(chǔ),如果一個物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為黑體。,黑體模型 用不透明的材料 制成帶一開口的大空腔,黑體,當

2、給空腔加熱時, 由小孔發(fā)出的輻射就是黑體輻射,單位時間物體單位表面積發(fā)射的各種波長的總輻射能,單色輻出度,單位時間內(nèi),從物體表面單位面積上發(fā)出的， 波長在附近單位波長間隔內(nèi)的輻射能.,輻射出射度(輻出度),反映了物體在不同溫度下輻射能按波長分布的情況.,絕對黑體的單色輻出度按波長分布曲線,0 1 2 3 4 5 6,1700K,1500K,1300K,1100K,二、 斯忒藩（Stefan)玻爾茲曼定律 維恩（Wien)位移定律,每條曲線下的面積等于絕對黑體在一定溫度下 的輻射出射度,斯忒藩常數(shù),1 、斯忒藩（Stefan)玻爾茲曼定律,維恩位移定律:,維恩位移定律指出：當絕對黑體的溫度升高

3、時，單色輻出度最大值向短波方向移動。,2 、 維恩（Wien)位移定律,例 假設(shè)太陽表面的特性和黑體等效，測得太陽,表面單色輻出度的最大值所對應(yīng)的波長為465nm。,試估計太陽表面的溫度和單位面積上的輻射功率。,解：,三 、 普朗克的量子假說 普朗克公式,瑞利(Rayleigh)-金斯(Jeans)經(jīng)驗公式,維恩(Wien)經(jīng)驗公式,問題：如何從理論上找到符合實驗的函數(shù)式 ？,1.經(jīng)典理論的困難,o,1 2 3 5 6 8 9,4,7,實驗值,o,1 2 3 5 6 8 9,4,7,實驗值,維恩,o,1 2 3 5 6 8 9,4,7,實驗值,瑞利-金斯,o,1 2 3 5 6 8 9,4,7

4、,實驗值,維恩,瑞利-金斯,暴露出經(jīng)典物理學 的缺陷,2.普朗克量子假說,能量子假說 (1)組成黑體壁的分子、原子可看作是帶電的線性諧振子，可以吸收和輻射電磁波。,“我試圖將h納入經(jīng)典理論的范圍，但一切這樣的嘗試都失敗了，這個量非常頑固”.后來他又說：,“在好幾年內(nèi)我花費了很大的勞動，徒勞地去嘗試如何將作用量子引入到經(jīng)典理論中去。我的一些同事把這看成是悲劇。但我有自已的看法，因為我從這種深入剖析中獲得了極大的好處，起初我只是傾向于認為，而現(xiàn)在是確切地知道 作用量子 將在物理中發(fā)揮出巨大作用”。,量子假設(shè)標志著人類對自然的認識進入到微觀領(lǐng)域 事實上正是這一理論導致了量子力學的誕生，普朗克也成為了

5、量子力學的開山鼻祖，1918年因此而獲得諾貝爾獎。,振子在輻射或吸收能量 時，從一個狀態(tài)躍遷 到另一個狀態(tài)。,在能量子假說基礎(chǔ)上，普朗克得到了黑體輻射公式：,這一公式稱為普朗克公式,它和實驗符合得很好。,c 光速,k 玻爾茲曼恒量,e 自然對數(shù)的底,o,M.V.普朗克 研究輻射的量子理論，發(fā)現(xiàn)基本量子，提出能量量子化的假設(shè),1918諾貝爾物理學獎,一、光電效應(yīng)的實驗規(guī)律,光電效應(yīng) 光照射到金屬表面時，有電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。,光電子 逸出的電子。,光電子由K飛向A，回路中形成光電流。,12-2 光電效應(yīng) 光的波粒二象性,光電效應(yīng)伏安特性曲線,1、單位時間內(nèi)從陰極逸出的光電子數(shù)與入射光的強度

6、成正比。,2、存在遏止電勢差-使光電流為零時所加的反向電壓。,實驗指出：遏止電壓（光電子的最大初動能）和入射光頻率有線性關(guān)系，即：,結(jié)論：光電子初動能和入射光頻率成正比， 與入射光光強無關(guān)。,3、存在截止頻率（紅限）,對于給定的金屬，當照射光頻率 小于某一數(shù)值 （稱為紅限）時，無論照射光多強都不會產(chǎn)生光電效 應(yīng)。,結(jié)論：光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無需時間的累積,因為初動能大于零，因而產(chǎn)生光電效應(yīng)的條件是：,稱為紅限（截止頻率）,4 . 光電效應(yīng)瞬時響應(yīng)性質(zhì),實驗發(fā)現(xiàn)，無論光強如何微弱，從光照射到光 電子出現(xiàn)只需要 的時間。,W為金屬表面 的逸出功,1. 按經(jīng)典理論光電子的初動能應(yīng)決定于 入射光的光強，

7、而不決定于光的頻率。,經(jīng)典電磁波理論的缺陷,3. 無法解釋光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無須 時間的積累。,2. 無法解釋紅限的存在。,二、光量子（光子） 愛因斯坦方程,愛因斯坦光電效應(yīng)方程,愛因斯坦光子假說：,3. 從方程可以看出光電子初動能和照射光的頻率 成線性關(guān)系。,愛因斯坦對光電效應(yīng)的解釋：,2. 電子只要吸收一個光子就可以從金屬表面逸出， 所以無須時間的累積。,1. 光強大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以 光電流也大。,4.從光電效應(yīng)方程中，當初動能為零時，可得到 紅限頻率：,因為：,由于光子速度恒為c，所以光子的“靜止質(zhì)量”為零.,光子質(zhì)量:,光子的動量：,光子能量:,三、光的波粒二象性,1

8、922-1933年間康普頓（A.H.Compton）觀察X射線通過物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)散射的波長發(fā)生變化的現(xiàn)象。,1927諾貝爾物理學獎,12-3 康普頓效應(yīng),康普頓實驗裝置示意圖,調(diào)節(jié)A對R的方位，可使不同方向的散射線進入光譜儀。,康普頓實驗指出,改變波長的散射,康普頓散射,康普頓效應(yīng),(2)當散射角增加時，波長改變 也隨著增加.,(1)散射光中除了和入射光波長 相同的射線之外，還出現(xiàn)一種波長 大于 的新的射線。,(3)在同一散射角下，所有散射物質(zhì)的波長 改變都相同。,石 墨 的 康 普 頓 效 應(yīng),=0,O,(a),(b),(c),(d),o,相,對,強,度,（A）,0.700,0.750,波

9、長,石 墨 的 康 普 頓 效 應(yīng),.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,=0,=45,O,O,(a),(b),(c),(d),相,對,強,度,（A）,0.700,0.750,波長,石 墨 的 康 普 頓 效 應(yīng),.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,=0,=45,=90,O,O,O,(a),(b),(c),(d),相,對,強,度,（A）,0.700,0.750,波長,石 墨 的 康

10、普 頓 效 應(yīng),.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,=0,=45,=90,=135,O,O,O,O,(a),(b),(c),(d),o,（A）,0.700,0.750,波長,波長改變隨散射角增大而增加,經(jīng)典電磁理論在解釋康普頓效應(yīng)時遇到的困難,根據(jù)經(jīng)典電磁波理論，當電磁波通過散射物質(zhì)

11、時，物質(zhì)中帶電粒子將作受迫振動，其頻率等于入射光頻率，所以它所發(fā)射的散射光頻率應(yīng)等于入射光頻率。,無法解釋波長改變和散射角的關(guān)系。,光子理論對康普頓效應(yīng)的解釋,光子理論認為康普頓效應(yīng)是高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結(jié)果，具體解釋如下：,若光子和散射物外層電子（相當于自由電子）相碰撞，光子有一部分能量傳給電子,散射光子的能量減少，因此波長變長，頻率變低。,若光子和被原子核束縛很緊的內(nèi)層電子相碰撞時，就相當于和整個原子相碰撞，由于光子質(zhì)量遠小于原子質(zhì)量，碰撞過程中光子傳遞給原子的能量很少， 碰撞前后光子能量幾乎不變，故在散射光中仍然保留有波長0的成分。,因為碰撞中交換的能量和碰撞的角度有關(guān)，所

12、以波長改變和散射角有關(guān)。,康普頓效應(yīng)的定量分析,（1）碰撞前,（2）碰撞后,（3）動量守恒,光子在自由電子上的散射,由能量守恒:,由動量守恒:,能量守恒:,動量守恒:,最后得到：,康普頓散射 公式,此式說明：波長改變與散射物質(zhì)無關(guān)，僅決定于散射角；波長改變隨散射角增大而增加。,由能量守恒:,由動量守恒:,電子的康普頓波長,其值為,我國物理學家吳有訓在與康普頓共同研究中還發(fā)現(xiàn)：,隨著原子序數(shù)的增加，波長不變的散度增加，而波長改變的散射強度減少這是因為當原子序數(shù)增加時，內(nèi)層電子數(shù)相對增加，而外層電子數(shù)相對減少,思考題：波長為0.05nm的X射線與自由電子碰撞，在與入射線60方向觀察散射的X射線，求

13、（1）散射X射線的波長；（2）反沖電子的動能。,解：,（1） 由康普頓效應(yīng)公式得,故散射X射線的波長為,（2） 由能量守恒，反沖電子的動能為,12-4 氫原子的玻爾理論,一、氫原子光譜的規(guī)律性,譜線是線狀分立的,光譜公式,R=4/B 里德伯常數(shù) 1.0967758107m-1,巴耳末公式,廣義巴耳末公式,（1）氫原子光譜是分立的線狀光譜，各條譜線具 有確定的波長； （2）每一譜線的波數(shù)可用兩個光譜項之差表示； （3）前項保持定值，后項改變，就給出同一譜線 系的各條譜線的波長。,(4 ) 改變前項,就給出不同的譜系。,nk=1,2,3,.,結(jié)論:,氫原子光譜規(guī)律如下：,原子不再是物質(zhì)組成的最小單

14、位,二、 經(jīng)典原子模型的困難,1.盧瑟福原子模型,2.經(jīng)典理論的困難,注意：經(jīng)典理論解釋不了H原子光譜,按1911年盧瑟福提出的原子的行星模型-電子 繞原子核（10-12m）高速旋轉(zhuǎn),對此經(jīng)典物理勢必得出如下 結(jié)論：,1）原子是”短命“的,電子繞核運動是加速運動必向外輻射能量，電子軌道半徑越來越小，直到掉到原子核與正電荷中和，這個過程時間10-10秒，因此不可能有穩(wěn)定的原子存在。,2）原子光譜是連續(xù)光譜,因電磁波頻率 r-3/2，半徑的連續(xù)變化，必導 致產(chǎn)生連續(xù)光譜。,三、 玻爾的氫原子理論,玻爾理論的基本假設(shè),1、定態(tài)假設(shè),原子系統(tǒng)存在一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，處于這些狀態(tài)的原子中的電子只能在

15、一定的軌道上繞核作圓周運動，不輻射能量也不吸收能量。這些狀態(tài)為原子的穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱定態(tài)，相應(yīng)的能量只能是不連續(xù)的值 E1、E2、E3.。,2、頻率假設(shè),當原子從一個較大的能量En的穩(wěn)定狀態(tài)躍遷到另一較低能量Ek的穩(wěn)定狀態(tài)時，原子輻射一個光子，光子的頻率：,反之，當原子在較低能量Ek的穩(wěn)定狀態(tài)時，吸收了一個能量為h的光子，則可躍遷到較大能量En的穩(wěn)定狀態(tài)。,3、軌道角動量量子化假設(shè),其中n為正整數(shù)，稱為軌道量子數(shù)。,原子中電子繞核運動的軌道角動量只能取h/2的整數(shù)。,（1）電子軌道半徑的量子化,n=1、2、3、4.,結(jié)論：電子軌道是量子化的。,玻爾氫原子理論,n=1、2、3、4.,注意：n=1的

16、軌道r1稱為玻爾半徑。,量子數(shù)為n的軌道半徑,(2) 能量量子化和原子能級,n=1、2、3、4,結(jié)論：能量是量子化的。,注意：這種不連續(xù)的能量稱為能級,n=1,n 1 的各定態(tài)稱為受激態(tài)。,當n =1時為氫原子的最低能級，稱為基態(tài)能級。,，稱為電離態(tài),氫原子從基態(tài)變 成電離態(tài)所需的氫 原子的電離能為：,當n=1時，稱為基態(tài),（3）導出里德伯常數(shù),將En代入頻率條件,與里德伯公式對照：,計算值：,里德伯常數(shù),實驗值：,玻爾理論的成功與局限,成功：解釋 了H光譜，爾后有人推廣到類H原子 （ ）也獲得成功（只要將電量換成Ze（Z為原序數(shù)）。他的定態(tài)躍 遷的思想至今仍是正確的。并且它是導致新理論的跳板

17、。1922年獲諾貝爾獎。,局限：只能解釋H及類H原子，也解釋不了原子 的精細結(jié)構(gòu)。,原因：它是半經(jīng)典半量子理論的產(chǎn)物。還應(yīng)用了 經(jīng)典物理的軌道和坐標的概念.,1. 把電子看作是一經(jīng)典粒子，推導中應(yīng) 用了牛頓定律，使用了軌道的概念， 所以玻 爾理論不是徹底的量子論。,2 .角動量量子化的假設(shè)以及電子在穩(wěn)定 軌道上運動時不輻射電磁波的是十分生硬的。,3. 不能預(yù)言光譜線的強度。,他是盧瑟福的學生，在其影響下具有嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，勤奮好學，平易近人，后來很多的科學家都紛紛來到他身邊工作。當有人問他，為什么能吸引那么多科學家來到他身邊工作時，他回答說：“因為我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢”。這種坦率和實

18、事求是的態(tài)度是使當時他領(lǐng)導的哥本哈根理論研究所永遠充滿活力，興旺發(fā)達的原因。愛因斯坦評價說：“作為一個科學的思想家玻爾具有那么驚人的吸引力；在于他具有大膽和謙遜兩種品德難得的結(jié)合”,玻爾其人：,H原子能級躍遷圖,例：試計算氫原子中巴耳末系的最短波長和最長波長各是多少？,解：,根據(jù)巴耳末系的波長公式，其最長波長應(yīng)是n=3n=2躍遷的光子，即,最短波長應(yīng)是n=n=2躍遷的光子，即,例：（1）將一個氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長各多少？,解：,（1）使一個氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4 激發(fā)態(tài)需提供能量為,（

19、2）在某一瞬時，一個氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應(yīng)的一定頻率的一個光子，在一段時間內(nèi)可以發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。,由圖可知，可見光的譜線為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條，輻射出光子相應(yīng)的波數(shù)和波長為：,12-5 德布羅意波 實物粒子的波粒二象性,一、德布羅意假設(shè),德布羅意提出了物質(zhì)波的假設(shè)： 一切實物粒子(如電子、質(zhì)子、中子)都與光子一樣,具有波粒二象性。,運動的實物粒子的能量E、動量p與它相關(guān)聯(lián)的波的頻率 和波長之間滿足如下關(guān)系：,德布羅意公式(或假設(shè)),與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(或物質(zhì)波),波長越短、粒子性越明顯，波長越長、波動性越明顯,電子的德布羅意波長為,例如：

20、電子經(jīng)加速電勢差 U加速后,例1 一質(zhì)量m0=0.05kg的子彈，v =300m/s，求 其物質(zhì)波的波長。,解：,即4.410-24,波長太短，顯示不出其波動性,代入h、e、m0值：,解：,例2 一原靜止的電子被電場加速到速度v（vc），加速電壓為U，則速度為v的電子的De Brglie波波長為多大？,該德布羅意波波長已與原子尺度數(shù)量級相同，有明顯波動性,L.V.德布羅意 電子波動性的理論研究,1929諾貝爾物理學獎,二、德布羅意波的實驗證明(電子衍射實驗),1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進行電子衍射實驗。,衍射最大值：,電子的波長：,一切微觀粒子都具有波粒二象性。,實驗表明

21、電流極大值正好滿足此式,1927 年湯姆遜（GPThomson）以600伏慢電子 （=0.5）射向鋁箔，也得到了像X射線衍射一 樣的衍射，再次發(fā)現(xiàn)了電子的波動性。,1937年戴維遜與GP湯姆遜共獲當年諾貝爾獎,（GPThomson為電子發(fā)現(xiàn)人JJThmson的兒子）,爾后又發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子、中子的衍射,C.J.戴維孫 通過實驗發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用,1937諾貝爾物理學獎,三、德布羅意波的統(tǒng)計解釋,1926年，德國物理學家玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波，認為個別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，并形成一條連續(xù)的分布

22、曲線。 物質(zhì)波是概率波在某時刻在 空間某點的強度正比于實物 粒子在該點出現(xiàn)的概率。,M.玻恩 對量子力學的基礎(chǔ)研究，特別是量子力學中波函數(shù)的統(tǒng)計解釋,1954諾貝爾物理學獎,微觀粒子的空間位置要由概率波來描述，概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時刻不具有確定的位置和確定的動量。,12-6 不確定關(guān)系(Uncertainty Relation),電子具有波粒二象性，也可產(chǎn)生類似波的單 縫衍射的圖樣，若電子波長為，則讓電子進行 單縫衍射則應(yīng)滿足：,明紋,暗紋,1)位置的不確定程度,用單縫來確定電子在穿過單縫 時的位置,電子在單 縫的何處 通過是不 確定的! 只知是在 寬為a的 的縫中通 過.

23、,我們來研究電子在單縫隙位置的位置和動量的不 確定程度,2)單縫處電子的動量的不確定程度,先強調(diào)一點：電子衍射是電子自身的波粒二象性結(jié)果，不能歸于外部的原因，即不是外界作用的結(jié)果。,如有人認為衍射是電子與單縫的作用，即電子與單縫材料中的原子碰撞的結(jié)果，碰撞后電子的動量大小與方向均發(fā)生改變，但實驗告訴我們衍射的花樣與單縫材料無關(guān)，只決定于電子的波長與縫寬a，可見不能歸結(jié)于外部作用。,顯然，電子通過單縫不與單縫材料作用，因此通過單縫后，其動量大小p不變。但不同的電子要到達屏上不同的點。故各電子的動量方向有不同。,單縫處，衍射角為的電子在X軸上存在動量的分量,pa,pb,pd,pe,pc,其衍射角

24、分別為：,即處在單縫處電子動量在X軸上的分量有不確定值,X,X方向電子的位置不確定量為：,電子大部分都到達中央明紋處.,研究正負一級暗紋間的電子。這部分電子在單縫處的動量在X軸上的分量值為：,為一級暗紋的衍射角,由單縫暗紋條件：,為一級暗紋的衍射角,到達正負一級暗紋間的電子在單縫處的動量在X軸上的分量的不確定量為,考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現(xiàn)， 所以：,經(jīng)嚴格證明此式應(yīng)為：,這就是著名的海森伯不確定關(guān)系式,位置和同方向上的動量不可能同時具有確定值,設(shè)有一個動量為p，質(zhì)量為m的粒子，能量,考慮到E的增量：,能量與時間不確定關(guān)系式,即：,能量與時間不確定關(guān)系,不確定關(guān)系式的理解,1. 用

25、經(jīng)典物理學量動量、坐標來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制 。,3. 不確定關(guān)系指出了使用經(jīng)典物理理論的限度.,2. 不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所決定的， 不能理解為儀器的精度達不到。,W.海森堡 創(chuàng)立量子力學，并導致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn),1932諾貝爾物理學獎,所以坐標及動量可以同時確定,1. 宏觀粒子的動量及坐標能否同時確定？,電子的動量是不確定的，應(yīng)該用量子力學來處理。,2. 微觀粒子的動量及坐標是否永遠不能同時確定？,例3 電子射線管中的電子束中的電子速度一般為 105m/s，設(shè)測得速度的精度為1/10000，即 v=10m/s，求電子位置的不確定量。,解：,可以用位置、動量描述,

26、結(jié)論：能否用經(jīng)典方法來描述某一問題，關(guān)鍵在于由不確定關(guān)系所加限制能否被忽略。,單色平面簡諧波波動方程,1 、波函數(shù),描述微觀粒子的運動狀態(tài)的概率波的數(shù)學式子,12-7 薛定諤方程,一、波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋,自由粒子的物質(zhì)波波函數(shù),2 、概率密度,物質(zhì)波是概率波在某時刻在空間某點的強度正比于實物粒子在該點出現(xiàn)的概率。,波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋（波恩Born）,代表什么？看電子的單縫衍射：,1）大量電子的一次性行為：,極大值,極小值,中間值,較多電子到達,較少電子到達,介于二者之間,波強度大，,大,小,波強度小，,波強介于二者之間,粒子的觀點,波動的觀點,2）一個粒子多次重復(fù)性行為,極大值,極小值,中間值,

27、較多電子到達,較少電子到達,介于二者之間,波強度大，,大,小,波強度小，,波強介于二者之間,粒子的觀點,波動的觀點,則波函數(shù)模的平方表征了t 時刻，在空間(x,y,z)處出現(xiàn)粒子的概率密度,通常比例系數(shù)取1:,物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別,經(jīng)典波的波函數(shù)是實數(shù)，具有物理意義，可測量。,可測量，具有物理意義,1)物質(zhì)波是復(fù)函數(shù)，本身無具體的物理意義， 一般是不可測量的。,2)物質(zhì)波是概率波。,等價,對于經(jīng)典波,3 、波函數(shù)的標準化條件與歸一化條件,1）波函數(shù)具有有限性,在空間是有限函數(shù),2）波函數(shù)是連續(xù)的,3）波函數(shù)是單值的,粒子在空間出現(xiàn)的幾率只可能是一個值,4）滿足歸一化條件,（歸一化條件）,因

28、為粒子在全空間出現(xiàn)是必然事件,（Narmulisation）,波函數(shù)的標準條件：單值、有限和連續(xù),微觀粒子遵循的是統(tǒng)計規(guī)律，而不是經(jīng)典的 決定性規(guī)律。,牛頓說：只要給出了初始條件，下一時刻粒 子的軌跡是已知的，決定性的。,量子力學說：波函數(shù)不給出粒子在什么時刻一定到達某點，只給出到達各點的統(tǒng)計分布；即只知道|2大的地方粒子出現(xiàn)的可能性大，|2小的地方幾率小。一個粒子下一時刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道的 （非決定性的）,解：利用歸一化條件,例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。,E.薛定諤 量子力學的廣泛發(fā)展,1933諾貝爾物理學獎,質(zhì)量為m的粒子在外力場中作一維運動,勢能函數(shù)為：,當 x

29、a 時，,三、一維無限深勢阱,方程的通解為：,由邊界條件,粒子的能量,一 維 無 限 深 勢 阱 中的粒 子,四、一維勢壘、隧道效應(yīng),一維方勢壘是指粒子受到勢能為,的作用，稱為一維方勢壘。,入射波,反射波,透射波,透射系數(shù),當U0 -E=5eV 時，勢壘的寬度約50nm 以上時， 透射系數(shù)會小六個數(shù)量級以上。隧道效應(yīng)在 實際上已經(jīng)沒有意義了。量子概念過渡到經(jīng)典了。,掃描隧道顯微鏡STM (Scanning tunneling microscopy),原理： 電子穿過金屬表面的勢壘形成隧道電流,隧道電流I與樣品和針尖間距離a的關(guān)系,樣品表面,隧道電流,掃描探針,計算機,放大器,樣品,探針,運動控制系統(tǒng),顯示器,掃描隧道顯微鏡示意圖,48個Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.,12-8 氫原子的量子理論,氫原子由一個質(zhì)子和一個電子組成，質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1837倍，可近似認為質(zhì)子靜止，電子受質(zhì)子庫侖電場作用而繞核運動。,電子勢能函數(shù),電子的定態(tài)薛定諤方程為,一、氫原子的薛定諤方程,二、氫原子的量子化特征：,1 主量子數(shù)n,主量子數(shù)決定著氫原子的能量，E與n的依賴關(guān)系與波爾理論相同。,2 角量子數(shù)l