華南師范大學(xué)電磁學(xué)第三章-恒定電流

1、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，其內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，內(nèi)部沒有電荷作定向的宏觀運(yùn)動(dòng)。,如果把導(dǎo)體接在電源的兩極上，則導(dǎo)體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間將維持恒定的電勢(shì)差，在導(dǎo)體內(nèi)維持一個(gè)電場(chǎng)，導(dǎo)體內(nèi)的電荷在電場(chǎng)力的作用下作宏觀的定向運(yùn)動(dòng)，形成電流。,第三章,恒定電流,3-1 電流 電流密度,一、電流,1、形成電流的條件,在導(dǎo)體內(nèi)有可以自由移動(dòng)的電荷（載流子） 在半導(dǎo)體中是電子或空穴 在金屬中是電子 在電解質(zhì)溶液中是離子 在導(dǎo)體內(nèi)要維持一個(gè)電場(chǎng)，或者說在導(dǎo)體兩端要存在有電勢(shì)差,2、電流的方向,正電荷移動(dòng)的方向定義為電流的方向 電流的方向與自由電子移動(dòng)的方向是相反的。,3、 電流強(qiáng)度,單位時(shí)間內(nèi)通過任一截面的電量，叫做

2、電流強(qiáng)度 是表示電流強(qiáng)弱的物理量，是標(biāo)量，用 I 表示。,單位：庫(kù)侖/秒=安培,國(guó)際單位制基本量 毫安（mA）、微安（A）,4、電流強(qiáng)度與電子漂移速度的關(guān)系,n導(dǎo)體中自由電子的數(shù)密度 e電子的電量 vd假定每個(gè)電子的漂移速度 在時(shí)間間隔dt內(nèi)，長(zhǎng)為dl=vddt、橫截面積為S 的圓柱體內(nèi)的自由電子都要通過橫截面積S，所以此圓柱體內(nèi)的自由電子數(shù)為nSvddt，電量為dq=neSvddt 通過此導(dǎo)體的電流強(qiáng)度為,1、引入電流密度的必要性： 描述電流分布的物理量電流密度。,2、定義： 電流密度矢量的方向?yàn)榭臻g某點(diǎn)處正電荷的運(yùn)動(dòng)方向, 它的大小等于單位時(shí)間內(nèi)該點(diǎn)附近垂直與電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位截面上所通過

3、的電量。,二、電流密度,電流密度與電荷運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系,3、電流強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系,通過任意截面的電流,4、電流線,在導(dǎo)體中引入的一種形象化的曲線，用于表示電流的分布 規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電流密度方向相同；而任一點(diǎn)的曲線數(shù)密度與該點(diǎn)的電流密度的大小成正比,三、電流的連續(xù)性方程 恒定電流條件,根據(jù)電荷守恒定律，在單位時(shí)間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此閉合曲面內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷,1、電流的連續(xù)性方程,對(duì)于任意一個(gè)閉合曲面，在單位時(shí)間內(nèi)從閉合曲面向外流出的電荷，即通過閉合曲面向外的總電流為,電流的連續(xù)性： 單位時(shí)間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷等于此時(shí)間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少

4、。,電流連續(xù) 性方程,2、恒定電流條件 電荷不隨時(shí)間變化,電流線連續(xù)地穿過閉合曲面包圍的體積，穩(wěn)恒電流的電流線不可能在任何地方中斷，永遠(yuǎn)是連續(xù)的曲線。,當(dāng)導(dǎo)體中任意閉合曲面滿足上式時(shí)，閉合曲面內(nèi)沒有電荷被積累起來(lái)，此時(shí)通過導(dǎo)體截面的電流是恒定的恒定電流的條件。,1. 穩(wěn)恒電流的電路必須是閉合的。,2.導(dǎo)體表面電流密度矢量無(wú)法向分量。,當(dāng)導(dǎo)體兩端有電勢(shì)差時(shí)，導(dǎo)體中就有電流通過 一段導(dǎo)體中的電流I 與其兩端的電勢(shì)差U(=V1-V2)成正比一段均勻電路的歐姆定律,歐姆定律對(duì)金屬或電解液成立 對(duì)于半導(dǎo)體、氣體等不成立，對(duì)于一段含源的電路也不成立,G 電導(dǎo)（S西門子） R=1/G電阻（歐姆）,1、歐姆定

5、律,3-2 電阻率 歐姆定律的微分形式,一、電阻率,歐姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德國(guó)物理學(xué)家，他從1825年開始研究導(dǎo)電學(xué)問題，他利用電流的磁效應(yīng)來(lái)測(cè)定通過導(dǎo)線的電流，并采用驗(yàn)電器來(lái)測(cè)定電勢(shì)差，在1827年發(fā)現(xiàn)了以他名字命名的歐姆定律。 電流和電阻這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)也是由歐姆提出的。,2、電阻定律,對(duì)于粗細(xì)均勻的導(dǎo)體，當(dāng)導(dǎo)體的材料與溫度一定時(shí)，導(dǎo)體的電阻與它的長(zhǎng)度l 成正比，與它的橫截面積S成反比,r ：電阻率 g =1/r ：電導(dǎo)率,3、電阻與溫度的關(guān)系,a 叫作電阻的溫度系數(shù)，單位為K-1，與導(dǎo)體的材料有關(guān)。,電阻率的數(shù)量級(jí)： 純金屬：10-8W .m 合金：10-

6、6W .m 半導(dǎo)體：10-510-6W .m 絕緣體：1081017W .m,4、應(yīng)用： r 小用來(lái)作導(dǎo)線 r 大用來(lái)作電阻絲 a 小制造電工儀表和標(biāo)準(zhǔn)電阻 a 大金屬電阻溫度計(jì),二、超導(dǎo)體,2、超導(dǎo)現(xiàn)象的幾個(gè)概念： 有些金屬在某些溫度下，其電阻會(huì)突變?yōu)榱?。這個(gè)溫度稱為超導(dǎo)的轉(zhuǎn)變溫度，上述現(xiàn)象稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。在一定溫度下能產(chǎn)生零電阻現(xiàn)象的物質(zhì)稱為超導(dǎo)體。,1、超導(dǎo)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn) 超導(dǎo)體最早是由荷蘭物理學(xué)家昂尼斯于1911年發(fā)現(xiàn)的。他利用液態(tài)氦的低溫條件，測(cè)定在低溫下電阻隨溫度的變化關(guān)系，觀察到汞在4.2K附近時(shí)，電阻突然減少到零，變成了超導(dǎo)體。 在低溫物理作出的杰出貢獻(xiàn)，獲得1913年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

7、。,迄今為止，已發(fā)現(xiàn)28種金屬元素（地球的常態(tài)下）以及合金和化合物具有超導(dǎo)電性。還有一些元素只高壓下具有超導(dǎo)電性。提高超導(dǎo)臨界溫度是推廣應(yīng)用的重要關(guān)鍵之一。超導(dǎo)的特性及應(yīng)用有著廣闊的前景。,三、 歐姆定律的微分形式,在導(dǎo)體中取一長(zhǎng)為dl、橫截面積為dS的小圓柱體，圓柱體的軸線與電流流向平行。設(shè)小圓柱體兩端面上的電勢(shì)為V和V+dV。根據(jù)歐姆定律，通過截面dS的電流為,歐姆定律的微分形式： 通過導(dǎo)體中任一點(diǎn)的電流密度，等于該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與導(dǎo)體的電阻率之比值,例1、一塊扇形碳制電極厚為 t，電流從半徑為 r1的端面 S1流向半徑為 r2的端面 S2，扇形張角為，求：S1 和 S2面之間的電阻。 解：,d

8、r 平行于電流方向，dS 垂直于電流方向。,四、電流的功和功率,穩(wěn)恒電流的情況下，在相同時(shí)間間隔 dt內(nèi)，通過空間各點(diǎn)的電量 dq相同。電場(chǎng)力對(duì)導(dǎo)線A、B內(nèi)運(yùn)動(dòng)電荷做的功 等于把電量 dq從A 移到 B所做的功。,1、電場(chǎng)力作功,若電路兩端的電壓為U，則當(dāng)電量為q=It 的電荷通過這段電路時(shí)，電場(chǎng)力所作的功為,單位：焦耳（J）,2、電功率電場(chǎng)力在單位時(shí)間內(nèi)完成的功,單位：瓦特（w） 度（千瓦時(shí)，）,3、焦耳定律,4、熱功率密度單位體積所消耗的功,即Q與電流的平方、電阻和通電時(shí)間成正比,若電路中只含有電阻，則電場(chǎng)力所作的功全部轉(zhuǎn)化為熱能,功率,3-4 電源 電動(dòng)勢(shì),一、電源,1、電源 在導(dǎo)體中有

9、穩(wěn)恒電流流動(dòng)就不能單靠靜電力，必須有非靜電力把正電荷從負(fù)極板搬到正極板才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢(shì)差。這種能夠提供非靜電力的裝置叫作電源。電源的作用是把其它形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔堋?2、電源的種類 電解電池、蓄電池化學(xué)能電能 光電池 光能 電能 發(fā)電機(jī) 機(jī)械能電能,靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。 非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。,3、電源的表示法 電勢(shì)高的地方為正極，電勢(shì)低的地方為負(fù)極。,電源內(nèi)部電流從負(fù)極板到正極板叫內(nèi)電路 電源外部電流從正極板到負(fù)極板叫外電路,二、電動(dòng)勢(shì),1、引入 為了表述不同電源轉(zhuǎn)化能量的能力，引入了電源電動(dòng)勢(shì)這一物理量。,2、定義 把單位正電荷繞閉合回路一周時(shí)，

10、電源非靜電力做的功定義為電源的電動(dòng)勢(shì)。,單位：焦耳/庫(kù)侖=（伏特）,因?yàn)殡娫赐獠繘]有非靜電力，所以可寫為：,電源電動(dòng)勢(shì)的大小等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電力所作的功。,3、計(jì)算,4、說明： 電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量，但有方向；其方向?yàn)殡娫磧?nèi)部電勢(shì)升高的方向，即從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的方向。 電動(dòng)勢(shì)的大小只取決于電源本身的性質(zhì)，而與外電路無(wú)關(guān)。 電動(dòng)勢(shì)的單位為伏特。 電源內(nèi)部也有電阻，稱為內(nèi)阻。 電源兩極之間的電勢(shì)差稱為路端電壓，與電源的電動(dòng)勢(shì)是不同的。,104 全電路歐姆定律,一、一段含源電路的歐姆定律,放電時(shí),充電時(shí),二、閉合電路的歐姆定律,閉合電路中電源電動(dòng)勢(shì)與總電阻之

11、比等于電路中的電流，這就是全電路的歐姆定律。,電源的端電壓,電勢(shì)降落的情況如右圖所示,例2、 如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)e1=2V，e2=4V，外電阻R1=R2=2W ，R3=6W 。求： (1)電路中的電流為多少？ (2)A、B、C相鄰兩點(diǎn)間的電勢(shì)降為多少？,解：(1)電動(dòng)勢(shì)e2e1，所以電路中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。從圖中A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針繞電路一周，各部分的電勢(shì)降之和為零，即,所以電路中的電流為,(2)A和C之間的電勢(shì)降為,C和B之間的電勢(shì)降為,B和A之間的電勢(shì)降為,點(diǎn)A的電勢(shì)高于點(diǎn)C的電勢(shì)。,點(diǎn)C的電勢(shì)低于的點(diǎn)B電勢(shì)。,點(diǎn)B的電勢(shì)低于點(diǎn)A的電勢(shì)。,3-5 基爾霍夫定律,引言： 用歐姆定律只能處理

12、一些簡(jiǎn)單電路的問題。而許多實(shí)際問題，其電阻的聯(lián)接既不是并聯(lián)，又不是串聯(lián)，不能用歐姆定律進(jìn)行計(jì)算。為了進(jìn)行這類電路的運(yùn)算，人們總結(jié)出了一些有效的方法，如等效發(fā)電機(jī)原理、疊加原理、三角形與星形變換原理等。本節(jié)我們介紹基爾霍夫定律，它包括兩條定律。,基爾霍夫Gustav Robert Kirchhoff，1824-1887）,德國(guó)物理學(xué)家。他對(duì)物理學(xué)的貢獻(xiàn)頗多。1845年提出電路的基爾霍夫定律，1859年與本生創(chuàng)立了光譜分析法；同年，在太陽(yáng)吸收光譜線的研究中，他得出了熱輻射的基爾霍夫定律，于1862年提出了絕對(duì)黑體的概念，這兩者乃是開辟20世紀(jì)物理學(xué)新紀(jì)元的關(guān)鍵之一。,因?yàn)?內(nèi)容：通過節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)

13、和為零。,2、基爾霍夫第一定律：,一、基爾霍夫第一定律節(jié)點(diǎn)電流定律,支路：把任意一條電源和電阻 串聯(lián)的電路叫做支路 回路： 把 n條支路構(gòu)成的通路 叫做回路 節(jié)點(diǎn)：三條或更多條支路的匯集 點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn)。,1、幾個(gè)概念,所以,基爾霍夫 第一方程組,3、說明：,規(guī)定由節(jié)點(diǎn)流出的電流為正， 流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)；,如果電路中有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可得 m個(gè)方程，其中只有m-1個(gè)方程 是獨(dú)立的；,如果電路中電流的方向難以確定，可以任意假定電流 I的正方向，當(dāng)計(jì)算結(jié)果I0時(shí)，表示電流的方向與假定 的方向一致，當(dāng)I0時(shí)，表示電流的方向與假定的方向 相反。,二、基爾霍夫第二定律回路電壓方程,在使用基爾霍夫第二定律時(shí)要先

14、選定 回路的繞行方向，在回路的繞行方向 上，電勢(shì)降為正值，電勢(shì)升為負(fù)值；,三條支路,兩個(gè)節(jié)點(diǎn),內(nèi)容：任一回路電壓降的代數(shù)和為零。,基爾霍夫 第二方程組,說明：,如果電路有n個(gè)回路，其中只有n-1 個(gè)回路方程是獨(dú)立的；新選定的回路 中，應(yīng)該至少有一段電路是在以選過 的回路中所未曾出現(xiàn)的，這樣作得到 的方程將是獨(dú)立的。,計(jì)算結(jié)果電流為正值，說明實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)相同； 若電流為負(fù)值，表明實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)相反。,三、基爾霍夫定律的應(yīng)用,應(yīng)用中需要注意的問題： 1.獨(dú)立方程數(shù)要和所求未知數(shù)相等； 2.每個(gè)支路的方向可以任意確定。,例1：如圖所示，蓄電池的電動(dòng)勢(shì)分 別為e1=2.15V和e2=

15、1.9V ，內(nèi)阻分別 為Ri1=0.1W 和Ri2=0.2W ，負(fù)載電阻 為R=2W 。問：(1)通過負(fù)載電阻和 蓄電池的電流是多少？(2)兩蓄電池 的輸出功率為多少？,解：設(shè)I1、I2、I3分別為通過蓄電池 和負(fù)載電阻的電流，并設(shè)電流的流 向如圖所示。根據(jù)基爾霍夫第一定 律，可以得到節(jié)點(diǎn)A的電流方程為,根據(jù)基爾霍夫第二定律，對(duì)回路 ABCA和ADBA可分別得到電壓 方程，設(shè)回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí) 針方向，則有,解此方程組，得,負(fù)載電阻R兩端的電勢(shì)降為,蓄電池1的輸出功率為,蓄電池2的輸出功率為,消耗在負(fù)載電阻上的功率為,討論：蓄電池不僅沒有輸出功率，相反從外部獲得了功率， 處于被充電狀態(tài)。由此可知，電動(dòng)勢(shì)值不同的幾個(gè)蓄電池并 聯(lián)后供給負(fù)載的電流，并不一定比一個(gè)蓄電池大，有時(shí)電動(dòng) 勢(shì)較小的蓄電池卻變成了電路中的負(fù)載，在使用時(shí)應(yīng)該盡量 避免這種情況出現(xiàn)。,例2、如圖電路:,1=12V ， 2=8V， r1=1