第三章時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)

1、.,2010年,控制工程基礎(chǔ)(第三章）,.,3.1 時(shí)域響應(yīng)以及典型輸入信號(hào),第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析,3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),3.4 時(shí)域分析性能指標(biāo),.,3.1 時(shí)域響應(yīng)以及典型輸入信號(hào),穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 瞬態(tài)響應(yīng),.,典型輸入信號(hào),1. 階躍信號(hào),數(shù)學(xué)表達(dá)式：,示意圖：,.,2. 斜坡信號(hào),數(shù)學(xué)表達(dá)式：,示意圖：,.,3. 加速度信號(hào),數(shù)學(xué)表達(dá)式：,示意圖：,.,4. 脈沖信號(hào),數(shù)學(xué)表達(dá)式：,示意圖：,.,當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時(shí)，其輸出響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。 由于函數(shù)的拉氏變換等于1，因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為脈沖響應(yīng)函數(shù)的象函數(shù)。,當(dāng)系統(tǒng)輸入任一時(shí)間函數(shù)時(shí)，如下圖

2、所示，可將輸入信號(hào)分割為 n 個(gè)脈沖。 當(dāng) 時(shí)，輸入函數(shù) 可看成 n 個(gè)脈沖疊加而成。 按比例和時(shí)間平移的方法，可得 時(shí)刻的響應(yīng)為 。,輸出響應(yīng)為輸入函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積，脈沖響應(yīng)函數(shù)由此又得名權(quán)函數(shù)。,所以,.,5. 正弦函數(shù)：,數(shù)學(xué)表達(dá)式：,示意圖：,.,3.1節(jié)小結(jié),時(shí)域響應(yīng)及典型輸入信號(hào)： 瞬態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的概念 典型輸入信號(hào) 階躍函數(shù) 斜坡函數(shù) 加速度函數(shù) 脈沖函數(shù) 正弦函數(shù),.,3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),一階系統(tǒng)： 能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)。 它的典型形式是一階慣性環(huán)節(jié)。,.,3.2.1 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),單位階躍輸入,象函數(shù)為,則,進(jìn)行拉氏反變換,.,.,特點(diǎn)：

3、 (1) 穩(wěn)定，無振蕩； (2) 經(jīng)過時(shí)間 T 曲線上升到 0.632 的高度； (3) 調(diào)整時(shí)間為 (34)T ； (4) 在 t = 0 處，響應(yīng)曲線的切線斜率為 1/T； (5),故,常數(shù),.,Lg1-xo(t),t,0,.,3.2.2一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng),單位斜坡輸入,象函數(shù)為,則,進(jìn)行拉氏反變換,.,3.2.3 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),單位脈沖輸入,象函數(shù)為,則,進(jìn)行拉氏反變換,.,3.2節(jié)小結(jié),一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)：,1. 單位斜坡響應(yīng),2. 單位階躍響應(yīng),3. 單位脈沖響應(yīng),.,3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。 它的典型形式是二階振蕩環(huán)節(jié)。,為阻

4、尼比； 為無阻尼自振角頻率,形式一：,形式二：,.,3.3.1二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),單位階躍輸入,象函數(shù)為,則,根據(jù)二階系統(tǒng)的極點(diǎn)分布特點(diǎn),分五種情況進(jìn)行討論。,.,1. 欠阻尼,二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是一對(duì)共軛復(fù)根。,進(jìn)行拉氏反變換，得,特點(diǎn)：1. 以 為角頻率衰減振蕩； 2. 隨著 的減小，振蕩幅度加大。,.,2. 臨界阻尼,二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是二重負(fù)實(shí)根。,進(jìn)行拉氏反變換,得,特點(diǎn)： 無超調(diào)。,.,3. 過阻尼,二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是兩個(gè)負(fù)實(shí)根。,則,.,特點(diǎn)：無超調(diào)，過渡時(shí)間長(zhǎng)。,進(jìn)行拉氏反變換，得,.,特點(diǎn)： 無阻尼 等幅振蕩。,4. 零阻尼,二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是一對(duì)共軛虛根。,進(jìn)行拉氏反變換,得,.,

5、5. 負(fù)阻尼,二階系統(tǒng)的極點(diǎn)具有正實(shí)部。,響應(yīng)表達(dá)式的指數(shù)項(xiàng)變?yōu)檎笖?shù)，隨著時(shí)間 ，其輸出 ，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,其響應(yīng)曲線有兩種形式：,發(fā)散振蕩,單調(diào)發(fā)散,.,3.3.2二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),單位脈沖輸入,象函數(shù)為,則,分三種情況進(jìn)行討論。,.,1. 欠阻尼,二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是一對(duì)共軛復(fù)根。,式中，,進(jìn)行拉氏反變換，得,特點(diǎn)：1. 以 為角頻率衰減振蕩； 2. 隨著 的減小，振蕩幅度加大。,.,2. 臨界阻尼,二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是二重負(fù)實(shí)根。,進(jìn)行拉氏反變換,得,.,3. 過阻尼,.,3.3.3 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng),單位斜坡輸入,象函數(shù)為,則,分三種情況進(jìn)行討論。,.,1. 欠阻尼,.,2. 臨界

6、阻尼,.,3. 過阻尼,.,3.3節(jié)小結(jié),二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)：,1. 單位脈沖響應(yīng),2. 單位階躍響應(yīng),3. 單位斜坡響應(yīng),.,3.4 時(shí)域分析性能指標(biāo),時(shí)域分析性能指標(biāo)是以系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的瞬態(tài)響應(yīng)形式給出的。,.,1. 上升時(shí)間,響應(yīng)曲線從零時(shí)刻首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間。 或從穩(wěn)態(tài)值的 10% 上升到穩(wěn)態(tài)值的90 所 需的時(shí)間。,.,2. 峰值時(shí)間,響應(yīng)曲線從零時(shí)刻上升到第一個(gè)峰值點(diǎn)所需要的時(shí)間。,.,3. 最大超調(diào)量,響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值之比；單位階躍輸入時(shí)，即是響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差。通常用百分?jǐn)?shù)表示。,.,4. 調(diào)整時(shí)間,響應(yīng)曲線達(dá)到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)

7、的最短時(shí)間。,.,5. 延遲時(shí)間,響應(yīng)曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值的 50% 所需要的時(shí)間。,.,6. 振蕩次數(shù),在調(diào)整時(shí)間 內(nèi)響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。,.,以欠阻尼二階系統(tǒng)為重點(diǎn)。,時(shí)域性能指標(biāo)的求取,該系統(tǒng)的極點(diǎn)是 一對(duì)共軛復(fù)根。,.,由式(3.5)知，該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為,將 代入，得,1. 求取上升時(shí)間,.,由于上升時(shí)間是輸出響應(yīng)首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故,因?yàn)樗?.,峰值點(diǎn)為極值點(diǎn)，令 ， 得,2. 求取峰值時(shí)間,.,因?yàn)樗?.,將上式代入到單位階躍響應(yīng)表達(dá)式中，得,3. 求取最大超調(diào)量,.,4. 求取調(diào)整時(shí)間,.,以進(jìn)入5%的誤差范圍為例，解,得,同理可證，進(jìn)入2%的誤差范圍，則有,當(dāng)阻尼比 較小時(shí)，有,.,當(dāng)阻尼比 一定時(shí)，無阻尼自振角頻率 越大，則調(diào)整時(shí)間 越短，系統(tǒng)響應(yīng)越快。,當(dāng) 較大時(shí)，前面兩式的近似度降低。,當(dāng)允許有一定超調(diào)時(shí)，工程上一般選擇二階系統(tǒng)阻尼比在0.51之間。當(dāng)變小時(shí)，愈小，則調(diào)整時(shí)間 愈長(zhǎng)；而當(dāng)變大時(shí)，愈大，調(diào)整時(shí)間 也愈長(zhǎng)。,.,例,下圖所示系統(tǒng)，施加 8.9N 階躍力后，記錄其時(shí)